专题三 曲线运动 - 副本

1、第三章 曲线运动及万有引力定律【课程标准的要求】1会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。2会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。3能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。4关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。5通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。6会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【考纲要求】1、运动的合成与分解 2、抛体运动 3、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4、匀速圆周运动的向心力 5、离心力 6、万有引力定律及其应用 7、环绕

2、速度8、第二宇宙速度和第三宇宙速度 9、经典时空观和相对论时空观【主干知识及链接】主干知识：平抛运动、圆周运动、天体运动相关知识链接：运动的合成与分解、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 功和能【试题呈现方式】选择题、计算题【真题例析】1、 运动的合成与分解 例1(2011·江苏高考)所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 () A. t甲<t乙 B. t甲t乙C. t甲>t乙

3、D无法确定【解析】选C.设两人在静水的游速为v0，水速为v，则t甲t乙<故A、B、D错，C对例2(2011·上海高考)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为(C )Avsin B. Cvcos D.解析：船速为v，沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。C正确。2、 平抛运动问题例3（2013上海19）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底

4、端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出(A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度(C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能答案：ABC解析：根据题述，tan=v/gt，x=vt，tan=h/x，H=v+y，y=gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。例4(2012全国新课标)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )

5、A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大答案BD 平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长。A错，B正确。水平位移由速度和高度决定，由x=v得C错误，D正确3、 圆周运动例5（2013课标2）21.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc

6、 的值变小 AC。【命题意图】本题考查匀速圆周运动、汽车转弯及其相关知识点，意在考查考生综合应用知识分析实际问题的能力。+【解题思路】汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D

7、错误。【误区警示】此题解答的误区主要是：一是不考虑摩擦力，误选答案或少选答案。二是依据经验，当路面结冰时减速慢行错选D。例6（江苏13，2） 如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（A）A的速度比B的大（B）A与B的向心加速度大小相等（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解：A、B均绕竖直中心轴匀速转动，属于同轴转动，则 运动的角速度相等。A转动的半径小于B转动的半径。根据V=r可得A的线速度小于 B的线速度，故A 错，又根据

8、a=r 2 ，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，故B错。对 A或B 做受力分析可得Tsin=mr2,Tcos=mg整理有mgtan=mr2，因为m、相同，rArB，所以与竖直方向的夹角大于与竖直方向的夹角，故C错，又由前两式可得：TA= mg/cos ，则可知TATB, ，故D正确。4、天体运动问题例7（2013新课标1卷）20. 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，

9、在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误。如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确。航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误。例8（2013北京18）某原子电离后其

10、核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（ ）A半径越大，加速度越大 B半径越小，周期越大C半径越大，角速度越小 D半径越小，线速度越小解： 与知C正确5、曲线运动的综合问题例9（福建13，20）（15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，(1) 地面上DC两点

11、间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。解：（1）小球从到过程机械能守恒，有 mgh=mvB2/2 （3分） 小球从到做平抛运动，在竖直方向上有 H=gt2/2 （3分） 在水平方向上有s=vBt （3分） 由式得s=1.41m （1分）（2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F-mg=mvB2/L （3分） 由式解得F=20N （1分）根据牛顿第三定律 得轻绳所受的最大拉力为20N。（1分）例10（2013浙江）（16分）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1

12、=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小解析：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：h1=gt2(2分) x1=vmint（2分）联立解得：vmin=8m/s（1分）（2）猴子

13、抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有：(M+m)gh=(M+m)vC2，（3分）解得：vC =m/s= 9.0m/s。（1分）（3）设拉力为F，青藤的长度为L，由几何关系：(L-h2)+x22=L2，（3分）解得L=10m。（1分）对最低点，由牛顿第二定律得：F-(M+m)g= (M+m)vC2/L （2分）解得：F=216N. （1分）【真题训练】1、（2013新课标2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）BDA.卫星的动能

14、逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 （2013全国高考大纲）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G6.67×1011 Nm2/kg2，月球的半径为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A8.1×1010 kg B7.4×1013 kg C5.4×1019 kg D7.4×1022 kg答案：D解析：由G=m(R+h)

15、()2 ，解得月球的质量M=42(R+h)3/GT2， 代入数据得：M=7.4×1022 kg,，选项D正确（2013上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大(B)速率变大(C)角速度变大(D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。4、 (2013安徽理综)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/m

16、in，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)A28.8m 1.12×102m3 B28.8m 0.672m3 C38.4m 1.29×102m3 D38.4m 0.776m3 【答案】A 【 解析】将喷出水流速度分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向的分速度=24m/s；由可得水柱可以上升的最大高度h=28.8m；水柱上升时间为=2.4s，又有流量Q=0.28÷60 m3/s=0.0047 m3/s，则在空中的水量V=Qt=1.12&#

17、215;10-2m3，选项A正确。 6、（2013江苏） 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误。根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。相同时间内，火星

18、与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误7、（2013四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc”却很值得我们期待。该行星的温度在OoC到40oC之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 BA在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该行星，其体重是地球上的倍C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D由于该行星公转速率比地球大，地

19、球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短答案.B解析：由Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为=6·=，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确。在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=4，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A错误。由G=mr，G=mr，可得= ·=0.31·，该行星与“Glicsc581”的距离r是日地距离r的倍，选项C错误。该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误。8、（2013年山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其

20、连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ） A B. C. D. 【答案】B【解析】由牛顿第二定律和万有引力定律得： 其中 两恒星距离 解得： ，变化后9、(2013江苏) 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。 空气阻力不计，则（A）B的加速度比A的大（B）B的飞行时间比A的长（C）B在最高点的速度比A在最高点的大（D）B在落地

21、时的速度比A在落地时的大答案：CD 解析：抛体运动的加速度相同，都为g，故A错；两球运动的最大高度相同，表明两小球A、B的竖直方向运动相同，运动时间相同，故B错；小球B水平距离远，表明小球B的水平速度大，B在最高点的速度比A在最高点的大，故C对；落地时，两小球A、B竖直方向速度相同，而小球B的水平速度大，B在落地时的速度比A在落地时的大，故D对。(2012全国新课标)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )AA. B. C. D. A解析 在地球表面，由万有引力定律有Gmg，其中MR3，在

22、矿井底部，由万有引力定律有Gmg0，其中M0R，RR0d，联立解得1，A正确（2012北京卷）关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是( B ) A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合B解析 由开普勒第三定律k可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期是相同的，A项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在关于长轴(或短轴)对称的点上，线速度的大小是相同的，B项正确；同步卫星的轨道半径、

23、周期、线速度等都是相同的，C项错误；经过同一点的卫星可有不同的轨道，D项错误本题答案为B项（2012上海卷）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则( )AA. v0v2v0 B .v2v0 C. 2v0v3v0 D .v3v011、（2012江苏卷）如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h为定值），将A向B水平抛出的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )ADAA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速

24、度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰AD解析 A做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，满足关系式hgt2，水平方向上为匀速直线运动，满足关系式xvt，B做自由落体运动，因为A、B从同一高度开始运动，因此两者在空中同一时刻处于同一高度，即使两者与地面撞击，反弹后在空中也是同一时刻处于同一高度，而A在水平方向一直向右运动，因此A、B肯定会相碰，D项正确；当A的水平速度v足够大时，有可能在B未落地前二者相碰，因此A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度，A项正确12、（2012浙江卷）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC

25、段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）BC第18题图A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= R18BC解析 小球从D点运动到A点，由动能定理有mg(H2R)mv，解得：vA，小球运动到A点且做平抛运动应满足条件vA0，故H2R，选项C正确，选项D错误；小球经过A点做平抛运动，根据平抛运动规律：xvAt,2Rgt2，解得x2，选项

26、A错误，选项B正确（2012山东卷）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。则等于( B )A. B. C. D. B解析 “天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力充当向心力由Gm得v，所以，故B正确（2012福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计

27、的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( B )A B. C D.B解析 卫星绕行星表面做匀速圆周运动，则Gm，在行星表面有：Gmg，由弹簧测力计的读数可知：g，联立解得：M (2011年高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(D) D【解析】主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。(2011新课标)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用

28、到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6400 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)(B)A0.1 s B0.25 s C0.5 s D1 s9、B【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，r3T2，因此同步卫星的轨道半径是地月距离的1/9约为42000km，同步卫星离地面高度约为36000km，电磁波往返一次经历时间约为(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s(2011年高考北京卷)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(A)A

29、质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同A【解析】地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，离地球高度相同的同一轨道上，角速度、线速度、周期一定，与卫星的质量无关。A正确，B、C、D错误。（2010新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 答案：B解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。

30、（2010全国卷1）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A BC D【答案】D【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，根据有：。则下落高度与水平射程之比为，D正确。（2010全国卷2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时【答案】B【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度1

31、。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 两式化简得小时（2010北京卷）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为答案：D【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。（2010上海） 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（A）下落的时间越短 （B）下落的时间越长（C）落地时速度越小 （D）落地时速度越大答案：D解析：根据，下落的时间不变

32、；根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；本题选D。（2010上海） 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则（A） （B） （C） （D）解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。（2012北京高考卷）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度飞离桌面，最终落在水平地面上已知l=1.4m，=3.0 m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：0shl（1）小物块落

33、地点距飞出点的水平距离s；（2）小物块落地时的动能Ek；（3）小物块的初速度大小0解：（1），解得sm。（2）根据动能定理：，解得=0.90J（3）根据动能定理解得m/s(2012全国大纲卷)（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1) 求此人落到破面试的动能；(2) 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小

34、值为多少？解析：（1） 平抛运动的分解：（1分），（1分），得平抛运动的轨迹方程（2分），此方程与坡面的抛物线方程为y=的交点为（2分），（2分）。根据机械能守恒，（2分）解得（2分）（2）求关于的导数并令其等于0（2分），解得当此人水平跳出的速度为时（3分），他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为（3分）（2012海南卷）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。 解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则： 过c点做cdab与d点，RtacdRtcbd可

35、得即为： 由得：(2011年高考北京卷)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力解：(1)受力图见右图根据平衡条件，应满足Tcos mg，Tsin F.联立解得拉力大小Fmgtan .(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl(1cos )mv2.则通过最低点时，小球的速度大小v.根据牛顿第二定律有Tmgm.解得轻绳对小球的拉力Tmgmmg(32cos)

36、，方向竖直向上（2010上海物理）（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现，应满足什么条件？解析：（1）根据机械能守恒，根据平抛运动规律：， ,综合得，（2）为实现，即，得但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，所以。【课本典型习题】1、 （必修2第103页，第4题）已知地球半径R=6370km，试计算：当物体从地面升高到h=1km的高空时，重力的变化为地面

37、时的倍数。在地面，有GMm/R2=mg , GM=gR2在h=1km的高空时 ，GMm/(R+1)2=ma GM=a(R+1)2 gR2=a(R+1)2 a/g=R2/(R+1)2 a/g=(6370/6371)2=0.99972、 （必修2第102页，第5题）“吴健雄”星直径为32km，如果该星密度与地球密度相同，则该星的第一宇宙速度为多少？已知地球半径R=6400km，取地球第一宇宙速度为8km/s。（0.02km/s）3、( 必修2第40页，第10题) “水流星”表演时，用一根长L的绳子系着一只水桶，桶内有适量水。演员手抓绳的另一端使其在竖直面上做圆周运动。要使桶内水转动到最高点时不从桶内流出，求水桶到达最高点的最小速度.()4、( 必修2第103页，第7题)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示.(B C)A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点时的加速度D卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度【创新训练】如图所示，长为2L的