牛吃草的问题和水管问题

1、牛吃草的问题列式子的依据是原有的草量不变。【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃天根据核心公式： ，代入【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供头牛吃4天根据核心公式： ，代入【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

2、 A.50B.46C.38D.35【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量，24天内吃尽40公亩牧场的草，需头牛 根据核心公式：，因此，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） A.2周B.3周C.4周D.5周【解析】设每天新生长的野果足够只猴子吃，33只猴子共需周吃完 有恒等式： 解，得，代入恒等式【例5】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时

3、能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【解析】设共需小时就无人排队了，【例6】草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?【解析】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草所以45

4、÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草即相当于给出15头牛专门吃新长出的草于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草； 所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周一般方法： 先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)； 再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变

5、化草相当头数丙所需的头数 【例7】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周?【解析】 我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草所以108-72=36头牛一周吃2公顷126=6周长的草即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长

6、的草 对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷 所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周 于是50头牛需要9周吃10公顷的草【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃

7、光(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【解析】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即群牛，1天，吃了1块1天新长的. 又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在号草地吃草，它们同时吃完.所以，=2阴影部分面积.于是，整个为块地.那么需要群牛吃新长的草，于是=现在.所以需

8、要吃：天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.【例9】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【解析】 我们注意到：牛、马45天吃了 原有+45天新长的草 牛、马90天吃了 2原有+90天新长的草 马、羊60天吃了 原有+60天新长的草 牛、羊90天吃了 原有+90天新长的草 马 90天吃了 原有+90天新长的草 所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草 所以，知马6

9、0天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 所需时间为l÷=36天. 所以，牛、羊、马一起吃，需36天【例10】某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要同时开多少个检票口？解答：把一个检票口一分钟检票量作为1份，则每分钟来的旅客为：（5×306×20）÷（3020）3份所以开始检票前有旅客： 5×3030×3=60份所以要十分钟队伍消

10、失，要开（603×10）÷109个【例11】一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解答：10头牛与60只羊一起吃，可吃8天.（都按牛计算）16头牛20天吃的草可供多少头牛吃一天？20×16=32080只羊（即20头牛）吃12天的草量可供多少头牛吃一天？20×12=240（20-12）天新长的草可供多少头牛吃一天？320-240=80每天新长的草可供多少头牛吃一天？80÷8=10原有的草可供多少头牛吃一天？320-1

11、0×20=120 或240-10×12=12010头牛与60只羊（即25头牛）中的10头牛去吃每天新长出的草，余下的（25-10=）15头牛去吃原有的草，原有的草可供15头牛吃几天？120÷15=8【例12】有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？解答：一头牛一天吃草量为1份10×303005公顷草量5公顷30天生长量（1）300÷5=601公顷草量1公顷30天生长量（2）28×45126015

12、公顷草量15公顷45天生长量（3）1260÷15=84 1公顷草量1公顷45天生长量（4）（84-60）÷15=1.61公顷1天生长量。（5）其中（2）（4）（5）步也可用(3)-(1)×3,得15×15×1公顷1天生长量3601公顷1天生长量=360÷15÷151.61公顷草地原有草：601.6×30或841.6×45=12(6)24公顷草地原有草够多少头牛吃80天：12×24÷80=3.6头（7）24公顷草地每天生长的草够多少头牛吃：1.6×24=38.4头（8）共3.6

13、38.4=42头【例13】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？分析：首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可以分成以下几步：第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度。第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20200（头/天）的草量。第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10150（头/天）的草量。思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢？这是因为

14、吃的时间不一样。事实上，第一种情况的：200头/天的草量草地上原有的草量20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量草地上原有的草量10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200150）÷（2010）5（头/天）第二步：求出草地上原有的草量。既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。2005×20100（头/天）或者1505×10100（头/天）第三步

15、：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）显然，牛越多，吃的天数越少。在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25520（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。100÷（255）5（天）【例14】牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草

16、的总量越多。草的总量是由两部分组成的：（1）某个时间期限前草场上原有的草量；（2）这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析。（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）。23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）。这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207162）÷（96）=15头牛

17、一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有的草量。所以牧场上原有草量为26×615×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×915×9=72）。牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分。一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草。但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）。故分出15头牛吃新生长的草，另一部分2115=6头牛去吃原有的草。所

18、以牧场上的草够吃72÷6=12周，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。【例15】12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场每天生长草量相等）？分析：解量的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供33.6头牛吃一天（12×28÷10=33.6）。21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原

19、有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天（63×21÷30=44.1）。1公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即： (44.133.6)÷(6328) = 0.3（头）1公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即： 33.60.3×28=25.2（头）72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天，即： 72×25.2÷126=14.4（头）72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天，即： 72×0.3=21.6（头）所以72公亩牧场上的牧草可供36（=14.421.6）头牛吃126天，问题得解。解：一公亩一天新

20、生长草量可供多少头牛吃一天？ （63×21÷3012×28÷10）÷（6328）=0.3（头）一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？ 12×28÷100.3×28=25.2（头）72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？ 72×25.2÷12672×0.3= 36(头)【例16】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只头吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？分析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天

21、的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。解：60只羊每天吃草量相当于多少头牛每天的吃草量？ 60÷4=15（头）草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？ 16×20=320（天）80只羊12天的吃草量可供多少头牛吃一天？ 80÷4×12=240（头）每天新生长的草量够多少头牛吃一天？ （320240）÷（2012）=10（头）原有草量可够多少头牛吃一天？ 32020×10=120（头）原有草量可供10头牛与60只羊吃多少天？ 120÷（60÷

22、41010）=8（天）【例17】有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别为亩、10亩和24亩。第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周。问：第三片草场可供多少头牛吃18周？解：设每亩草场原有的草量为a，每周每亩草场新生长草量为b。依题意第一片草场（亩）原有的草与4周新生长的草量之和为： （）a（4×）b每头牛每周的吃草量为（第一片草场亩）：÷(12×4)= (1)第二片草场（10亩）原有的草与9周生长出来的草为： 10a(10×9)b每头牛每周的吃草量为：（第二片草场） (2)由于每头牛每周吃草量相等，列方程

23、为： (3) 5a=60b 则a=12b（表示1亩草场上原有草量是每周新生长草量的12倍）将a=12b代入（3）的两边得到每头牛每周吃草量为。设第三片草场（24亩）可供x头牛吃18周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为： (4) x=36答：第三片草场可供36头牛18周食用。这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数，在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。【例18】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一快；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式

24、，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4星期新长的草=12×4.原有草+9星期新长的草=7×9.由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期.答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头

25、数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1（牛的头数×吃草较多的天数牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。2牛的头数×吃草天数每天新长量×吃草天数=草地原有的草。例1由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ） A.12 B.10 C.8 D.6【答案】

26、C。 解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×516×6）÷（65）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。例2有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ） A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×824×6）÷（86）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。例3有一个水池，

27、池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（8×155×20）÷（2015）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。练习：1一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ） A.10 B.8 C.6 D.42两个孩子逆

28、着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（ ） A.54 B.48 C.42 D.36322头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题

29、与工程问题的解题思路基本相同.【例1】甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米.【例2】有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？答：开始时打开6根水管.【例3】蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要

30、、乙、的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后（20小时），池中的水已有此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.因此，答案是28小时，而不是30小时.【例4】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

31、解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400

32、，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需分开考虑，解本题关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.【例5】一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？4 小时 48分才将满池水排完本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“

33、1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本普遍算术一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.【例6】画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点

34、至9点9分进入观众是3×9，从9点至9点5分进入观众是5×5.因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.9点前来的观众是5×5-0.5×5=22.5.这些观众来到需要22.5÷0.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是8点15分.【例7】一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙水管同时开，4小时灌满；如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要多少小时？ 解： 甲、乙两管每小时灌水池的；乙、丙两管每小

35、时灌水池的.因此甲管、丙管各开1小时，乙管开2小时能灌水池的+=，那么甲、丙两管同时开2小时，乙管开4小时可以灌水池的×2=，所以1-=的工作量乙管还要642(小时)完成.所以乙管每小时灌水池的÷2=，那么乙管单独灌满水池需要1÷=20 (小时). 【例8】有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出.要想在4.5小时内把池内的水全

36、部排光.需要同时打开多少根出水管？ 解：设打开一根水管每小时可排出水1份，8根水管开3小时共可排出8×324(份)，5根水管6小时共可排出5×630(份)， 30246(份)，这6份是(63)3小时内进水管放进的水.(3024)÷(63)2(份)，这2份就是进水管每小时进的水.所以需同时打开：8×3(4.53)×2÷4.56(根)进水管. 例24. 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管.要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排空一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有池水，如果由甲、乙、丙、

37、丁轮流各开1小时的顺序连续供水，多少小时后，水池中的水开始溢出水池. 解：一个轮回水池增加水=，5个轮回后，水池共有水×5= (已放水4×520小时)，÷=0.75 (小时)，所以200.7520.75(小时)后水池开始溢水. 【例9】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?【分析与解】 方法一：设打开一个出水

38、孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为 有工作效率之间的关系： 通分为化简为解得所以，不打开出水孔需分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为分钟 视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为： 那么打开三个出水孔的工作效率为 所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为分钟 方法二：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多分钟.因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管分钟的进水量。因此进水管1分钟的进

39、水量相当于一个出水孔7分钟的排水量。那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水分钟，也就是说，进水，进水分钟后，水面达到小孔高度。因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要分钟【例10】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？ A.5台B.6台C.7台D.8台【解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【例11】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ A.16B.20C.24D.28【解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需小时 有恒等式：解，得，代入恒等式【例12】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同