浙江省中考总复习专题提升五：与圆有关的证明与计算

1、专题提升五与圆有关的证明与计算一、选择题1.（2016邵阳）如图所示，AB是。O的直径，点C为。O外一点，CA,CD是。O的切线，A,D为切点，连结BD,AD,若/ACD=30°,则/DBA的大小是（D）A.15°Br.30°C.60°D,75°，第1题图），第2题图）2. （2016潍坊）如图，在平面直角坐标系中，OM与x轴相切于点A（8,0）,与y轴分别交于点B（0,4）和点C（0,16）,则圆心M到坐标原点。的距离是（D）A.10B.8V2C.413D.2V413. （2016昆明）如图，AB为。O的直径，AB=6,AB，弦CD,垂足为G

2、,EF切。O于点B,/A=30°,连结AD,OC,BC,下列结论不正确的是（D）A.EF/CDB.COB是等边三角形C.CG=DGD.BC的长为3兀，第3题图），第4题图）4.（2016枣庄）如图，AB是。的直径，弦CDLAB,/CDB=30°,CD=273,则阴影部分的面积为（D）A.2兀B.兀C-D-7t33二、填空题6.（2016黔西南州）如图，AB是。的直径，CD为弦，CDLAB于E,若CD=6,BE=1,则。的直径为_10_.，第6题图）第7题图）7. （2016青岛）如图，AB是。的直径，C,D是。上的，两点，若/BCD=28°,则/ABD=_62一8

3、. （2016成都）如图，4ABC内接于。O,AH，BC于点H,若AC=24,AH=18,OO的半径OC=13,则AB=_39.9. （2016 乐山）如图，在 RtAABC 中，Z ACB =90° , AC=23,以点 C 为圆心CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_2m二年一10. (2016 无锡)如图, AOB 中，Z O = 90° , AO =8 cm,BO = 6 cm,出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发,点C从A点在边BO上以1.5cm/s

4、的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了.s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.三、解答题11.(2016丽水，)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD,求证：/A=2/CDE;(1)证明：连结 OD, BD(图略)， AB 是。的直径，.AB ± BC ,即/ABO=90°AB=AD,ABD=/ADB,OB=OD,/DBO=/BDO,/ABD+/DBO=/ADB+/BDO,ADO=/ABO=90°,.AD是半圆O的切

5、线.（2）证明：由（1）知，/ADO=/ABO=90°，.=/A=360°-ZADO-ZABO-ZBOD=180°-ZBOD,.AD是半圆O的切线，ODE=90°,ODC+/CDE=90°BC是。O的直径，./ODC+/BDO=90°,.BDO=/CDE,/ZBDO=ZOBD,./DOC=2/BDO,./DOC=2/CDE,，/A=2/CDE.（3）解：/CDE=27°,./DOC=2126兀X27/CDE=54°,./BOD=180°54°=126°,OB=2,BD的长=-=二兀.1

6、2. （2016 绵阳）如图,AB AC 于 E, DFXAB 于 F.1805为。O直径，C为。O上一点，点D是BC的中点，DEX（1）判断DE与。的位置关系，并证明你的结论;（2）若OF=4,求AC的长度.解：（i）de与。相切.证明：连结od,ad,点d是BC的中点，.-.BD=CD,/DAO=/DAC,.OA=OD,./DAO=/ODA,./DAC=/ODA,.OD/AE,.DELAC,.DE±OD,.DE与。相切.（2）连结BC交OD于H,延长DF交。O于G,由垂径定理可得：OHBC,BH=HC,BG=BD=DC,，DG=BC,.DG=BC,.OH=OF=4,-.OB=OA

7、,BH=HC,OH/AC,.OH是ABC的中位线，.AC=2OH=8.13. （2016巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧MN的长为5'n，直线y=gx+4与x轴，y轴分别交于点A,B.（1）求证：直线AB与。O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积.（结果用汽表示）90 兀 X OM 6(1)证明：作ODXAB于D,如图所示：二.劣弧MN的长为"5兀，-=5兀,解得OM=，即。的半径为肾，丁直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,当y553=0时，x=3;当x=0时，y=4,.1.A(3,0),B

8、(0,4),，OA=3,OB=4,.AB=32+42=5,.AOB的面积=1AB-OD=1OA-OB,.OD=OAOB=g=OM,.直线AB22，AB5与OO相切.(2)解：阴影部分的面积=*3X41兀X(昌2=636兀.2452514. （2016扬州）如图1,以4ABC的边AB为直径的。O交边BC于点E,过点E作OO的切线交AC于点D,且EDXAC.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如图2,若线段AB,DE的延长线交于点F,ZC=75°,CD=2-<3,求。O的半径和BF的长.解：(1)AABC是等腰三角形，理由是：如图1,连结OE,口£是。O的切线，OEIDE,-ED±AC,AC/OE,，/1=/C,/OB=OE,，/1=/B,，/B=/C,.ABC是等腰三角形；(2)如图2,过点O作OGAC,垂足为G,则得四边形OGDE是矩形，ABC是等腰三角形，/B=/C=75°,./A=180°75°75°=