郑振龙《金融工程》课后作业习题及答案

1、第二章课后作1假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是 1英镑=1.6600美元，风险年利率分别是 6%和8%,问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？1 11.66001.665011.6650还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2.只股票现在价格是 40元，该股票1个月后价格将是 42元或者38元。假如无风险利率是 8%，用风险中性定价法计算 执行价格为39元的一个

2、月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到 42元的概率为解：解:美元年升水率100%60.60%8% 6%P,则下降到42 P38 138元的概率为1112"8%P,根据风险中性定价法有400.5669设该期权价值为f，则有 f4239 P8%e1.69 元业6个月期美元与英镑的无00/则美元远期升水2%20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票 3个月期远期价格。第三章课后作业：1假设一种无红利支付的股票目前的市价为0.025(e1.025)该股票3个月期远期价格为解:F Se r T20310% _ e 12201.02520.510000点，香港无风险连续复利年利率为

3、10%，恒生指数股息收益率为每年 3%，求该指数4个月2假设恒生指数目前为 期的期货价格。该指数期货价格为解： FSe r110%3%10000 e310236.083.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发 1元股息，该股票目前市价等于 30元，所有期限的无风险连续复利年利 率均为6%，某投资者刚取得该股票 6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ ( e 0.010.99, e0.0250.975, e0.031.03)解： ( 1)2个

4、月和5个月后派发的1元股息的现值0.06 2Ie120.06e512-0.010.025ee0.990.9751.965丿元。6个月远期价格FSr T tI e300.060.51.965e28.89丿元。(2)根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为0.06 一I e120.99 元该远期合约此时的理论价格为3r t t0.06FS I e=e 1234.52 元空头远期合约的价值为0.06 0.25或者28.8934.52 e5.55 元Ke r T350.060.250.9928.89 e5.554.瑞士和美

5、国两个月连续复利率分别为0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6500 美元,个月期的瑞士法郎期货价格为1&0.6554投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出rf T t7%2%0.6500 e解：F Se可见，实际的期货交割价格太高了。期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有 10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR年计一次复利）。市场上对交换 6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%0.6600$2个月期的瑞士法郎利率交换12%的

6、年利率（每半 （连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少?用0.033解e方法一:0.0833方法riti0.9201 , e0.051.05127nB fix =i 1keLernt0.110B flLr1 t110 112%29.6%20.110.332800460.110.13642473率，支付浮动利率的一方，互换价值为V 互换=B fix B fl亿美元利率的一方，互换价值为V互换0.20亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法亿美元亿美元对于收到固定利收到浮动利率，支付固定第一次交换利率（4个

7、月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为V fra 0.51012%9.6%0.1e 30.1160659亿美元4个月到10个月的远期利率由题知 =10%对应的半年计一次复利的利率为10%10.102510.25%第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为0.1V fra 20.51012%10.25%0.08050389亿美元因此，对于收到固定利率,支付浮动利率的一方，互换价值为V 互换V fra 1 V fra0.196569790.20 亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换0.20亿美兀2. 一份货币互换还有

8、 15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8% （连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？0.02 e0.10.9802, e 0.10.02750.90484, e 0.02750.97287,0.1375 e0.87153,0.0075 e0.99253,0.0375 e0.96319BDLD解：假设美元是本币。 方法一：用债券组合的方法 n ri t i kDe i

9、ii13010%0.080.2530 110%0.08 1.25 e32.80023百万美元BFnkFi1rtfi i e fi iLFfn因此，对于收到美元，支付2014%0.110.2520 114%0.111.2522.59502百万英镑英镑的一方，互换价值为V互换=BDS0BF32.800231.650022.595024.4816 百万美元 对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V 互换 =S0 B FB D1.650022.5950232.800234.4816 百万美元方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式F Se可以求出3 个月期远期汇率为 F1 1.650

10、0e8% 11% 0.25 1.63767美元15个月期远期汇率为 F2 1.6500e 8% 11% 1.25 1.58927美元 两份远期合约价值分别为f120 14% 1.63767 30 10% e 0.08 0.25 1.55408百万美元f220 1 14% 1.58927 30 1 10% e 0.08 1.25 2.92748百万美元 因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换二 f1 f21.55408 2.92748 4.4816百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V互换=fif2 1.55408 2.92748 4.4816 百万美元3. X 公司和

11、 Y 公司各自在市场上的公司固定利率X 公司8.0%Y 公司8.8%X 公司希望以固定利率进行投资，而浮动利率LIBOR10年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为：LIBORY 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的 报酬是 0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为:公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBOR投资差异0.8%0由 X、 Y 两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y 公司在固定利率市场上有比较优势，而 X

12、公司想以固定利率投资， Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为 0.8%-0=0.8% ，银行的收益是 0.2%，剩余 0.6%，双方各享受到的收益为 0.3%，因此 X 公司最终总投 资收益为8.0%+0.3%=8.3%,而Y公司最终总投资收益为 LIBOR+0.3%,可以设计如下的具体互换协议:X公司LIBOR浮动利率市场LIbO行丫L公司）R 48.3%8.5%H 8.8%固定利率市场4假设A B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示

13、），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信 用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A 公司10.8%LIBOR+0.25%B 公司12.0%LIBOR+0.75%解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为: 假设A B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如F表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIBOR+0.25%B公司12.0%LIBOR+0.75%借款成本差异1.2%0.5%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司

14、在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为 1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：公司10.8%B6个月IIBO公司*浮动利率市场LIBOR+0.75%10.9%固定利率市场5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A 公司

15、LIBOR+0.5%5.0%B 公司LIBOR+1.0%6.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款， B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中 获得0.5%的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A 公司LIBOR+0.5%5.0%B 公司LIBOR+1.0%6.5%成本差异0.5%1.5%A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A

16、公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%,双方各享受到的收益为 0.25%，因此A公司最终 总借款成本为 LIBOR+0.5% -0.25%= LIBOR+0.25% ，而B公司最终总借款成本为 6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具 体互换协议：加元本金kLIBOR+0.25%银美行元）445.0% （加元）美元本金5.0% （加元）加元固定利率市场A公司加元本金加元本金亍BLIBOR+1.0%司 （美元）卜46.25% （加元）美元本金LIBOR+1

17、.0% （美元）美元浮动利率市场美元本金第五章课后作业：1.某一协议价格为 25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为 2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在 2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%请问该股票协议价格为 25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？0.0133 c ccr 0.033 c ccr 0.04 c cc/i(e 0.987,e 0.967,e 0.961)解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为p c Xe rT D S0(N 0.24仃 0.5955, N 0.09仃0.0250.5366, e 0.975)

18、解:根据欧式看涨期权价格公式cSN d 1其中，InS2- Ttrd 1X2Ttd2 d 1<T t0.2417查表可得N0.24170.5955代入，可得cSNd 1Xe r Tt N d 250N0.24170.150 er TtpXeNd 2SN50 e0.10.25 N0.0917Xer T t Nd 250小,0 3 2亠“ln0.10.255020.30.250.30.250.0917 ；,N0.09170.53660.25 N0.09173.61575d 150N0.24172.365750.2417;3.6 元2.4 元0.080.520.0850.08225 e0.5 e120.5 e1224225 e0.040.50.0133e0.5 e0.033242250.9610.50.9870.50.96724