年龄分组的种群增长模型

1、讨论问题：在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为15岁，每5岁一组，分成 3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0,b2=4,b3=3,存活率为 s1=1/2,s2=1/4,开始时 3 组各有 1000 只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率(即 固有增长率)和按年龄的分布。成员：按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同以雌性个体数量为对象建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律模型建立种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2，n时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，k=1,2,第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi第i年龄组在1时段内

2、的死亡率为di,存活率为si=1- dixi(k)时段k第i年龄组的种群数量nX1（k 1）bx(k)(设至少1个匕0)x. 1(k 1) s,x.(k), i 1,2, ,n 1x(k) Xi(k),X2(k),Xn(k)T按年龄组的分布向量bib2bn1bnSi000L S200Sn10X(k+1)=LX(k),k=0,1,2,当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x (0)已知时，可以预测任意时段k种群按年龄组的分布为：kx(k) L x(0)稳定状态分析的数学知识? L矩阵存在正单特征根 储,| k| i,k 2,3, nT特征向量X*1, 5，牛，产n"111?若1矩阵存在bi,

3、 bi+1>0,贝/1, k 2,3, ,n且kim X(k ) cx ,谩由bi, si, x(0)决定的常数1Lk Pdiag (:,；)P1P的第1列是X*口 lim (k)Pdiag (1,0, 0)P 1x(0)kk1稳态分析当k充分大 种群按年龄组的分布cxlkm1) x(k) c kx*种群按年龄组的分布趋向稳定， x*称稳定分布，与初始分布无关。2) x(k 1) x(k)Xi(k 1)xi(k)各年龄组种群数量按同一倍数增减，入称固有增长率与基本模型x(k 1) Lx(k)比较3)1=1 时 x(k 1) x(k) cx*x1,Si,SiS2,S1S2Sn 1各年龄组种

4、群 数量不变k *T4） x（k） c x , x1,Si,SiS2, Sn 1 xi 1（k）SixNk）, i 1,2, n 1存活率斗是同一时段的xi+1与xi之比（与S的定义x（k 1）Sixi（k）比较）在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物的最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0,b2=4,b3=3,存 活率为s1 = 1/2,s2=1/4,开始时3组各有1000只。求15年后各组分 别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和 按年龄的分布。0 4 3L 1/2 0 00 1/4 0304310001/2 0 0 10000 1/4 0 10003/8 8610001 3/8010000 1/2 3/8 1000T1437513752 3/8 01.5*_ 一 TX 1,S/ ,s及/ T1 短(1/2) (1