基础随机变量及其分布知识点

1、X取每一个X件次品,随机变量及其分布一、离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2, ,Xi， ,Xn,值x(i 1,2, ,n)的概率P(X Xi) Pi,则称以下表格XX1X2XiXnpP1P2PiPn为随机变量X的概率分布列，简称 X的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:(1) p > 0,i 1,2, ,n PlP2Pn1常见的两种分布:1 .两点分布 如果随机变量X的分布列为X01P1-PP则称X服从两点分布，弁称p=P(X=1)为成功概率.2 .超几何分布一般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有则事件x k发生的概率为：

2、k n kP(X k)MCN M ,k 0,1,2,3，,mX01mP0n 0CM CN Mpl p n 1 CM CN Mp mp n m CM CN MCn CNCnCNCnCN则随机变量X的概率分布列如下:*其中 m min M , n，且n N, MN,n,M ,N N注：超几何分布的模型是不放回抽样一般地，设A,B为两个事件，且P(A) 发生的条件下,事件B发生的条件概率0,称 P(B|A)P(AB)P(A)0< P(B|A)< 1为在事件A二、条件概率三、相互独立事件设A, B两个事件，如果事件 A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 P(AB) P(A)P(B),则

3、称事件A与事件B相互独立。即A、B相互独立P(AB) P(A)P(B)一般地，如果事件 Al,A2,An两两相互独立，那么这 n个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AA2.An) P(A)P(4)P(An).注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.在n次独立重复试验中，记A是“第i次试验的结果”，显然，p(AA A) P(A)P(A) P(A)“相同条件下,等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注：独立重复试验模型满

4、足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生 .五、二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则_ k kn kP(X k) CnP (1 p) , k 0,1,2, ,nX01knPC 00 nCnp q-11 n 1Cnp q八 k k n kCnp qC n n 0Cn p q此时称随机变量X服从二项分布，记作 XB(n, p),弁称p为成功概率.六、离散随机变量的均值(数学期望)般地，随机变量X的概率分布列为XX1X2XiXnPp1p

5、2pipn则称 E(X) MR X2P2Xi PiXnPn为X的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平 均水平.1 .若Y aX b,其中a, b为常数，则Y也是变量Yax1 bax2 baxi baxn bPp1p2pipn则 EY aE(X) b,即 E(aX b) aE(X) b2 . 一般地，如果随机变量 X服从两点分布，那么E(X)=1 p 0 (1 p) p即若X服从两点分布，则E(X) p3 .若 X B(n, p),则 E(X) np七、离散型随机变量取值的方差和标准差1 .若X服从两点分布，则D(X) p(1 p)2 .若 X B(n, p),则 D(X)

6、 np(1 p)3 . D(aX b) a2D(X)八、正态分布1,正态分布一般记为N( g (T 2).I为正态分布的均值；(T是正态分布的标准差2.结合正态曲线，归纳其以下性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交.(2)曲线关于直线x= 以对称.(3)当x =以时，曲线位于最高点.(4)当xv以时，曲线上升(增函数)；当x以时，曲 线下降(减函数).并且当曲线向左、右两边无限延伸时， 以x轴为渐近线，向它无限靠近.(5)以一定时，曲线的形状由(T确定.。越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；(T越小，曲线越“高”，总体分布越集中；3. 3（r原则:对于正态总体N（ , 2）取值的概率:练习：1 .正态分布有两个参数与，（）相应的正态曲线的形状越扁平。A. 越大B . 越小 C . 越大 D . 越小2 .在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100,36）,