八年级数学整式的乘法全章复习华东师大版知识粗讲

1、初二数学初二数学整式的乘法全章复习整式的乘法全章复习华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 整式的乘法全章复习教学目标 1. 了解正整数幂的运算性质并会计算。 2. 了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单整式的计算。 3. 了解两个乘法公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 4. 了解因式分解的意义，会用提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法进行因式分解。 5. 有一定的知识灵活应用的技能。二. 重点、难点： 教学重点：知识的灵活应用 教学难点：所学知识的逆用知识梳理（一）正整数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法 （m、

2、n 为正整数）；aaamnm n （2）幂的乘方 （m、n 为正整数）；()aamnmn （3）积的乘方 （n 为正整数）。()aba bnnn 例 1. （1）计算：()()aa2223 解：解：原式 aaa4610() （2）计算：() ()3422224a bab 解：解：原式9161694248810a ba ba b （3）已知：_aaaamm739，则 解：解：aam73 9 712m m 5 （4）已知：，则_xa b3398 x 解：解： xab3332 () xab 23 （5）计算：() () ()xyyxyx43 解：解：原式()()yxxy88或 （6）计算：02548

3、0520022003100300. 解：解：原式( )( )14481220022003100300 ( )( )144421241320022002300300 （7）试求是几位整数。N 25128 分析：分析：N 25225128848 ()2521028484 16108 则 N 是十位整数。 （8）已知：，求的值。16422101023621212，xy() 2xy 解：解：2222212021286621xxx 10106227212yyxy（二）整式的乘法 本节的三个运算性质是： （1）单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个

4、单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 在法则应用中，要时时注意三“数”及整理： （1）项数紧扣法则依次相乘，在没有同类项的情况下，积的项数最多可能是两个多项式的项数之积，别丢项、漏乘。 （2）次数每一个单项式与单项式乘法运算结果的正确与否，是多项式与多项式相乘能否正确的保证，故在单项式的计算中要注意字母次数的准确性。 （3）系数积的各项系数及符号，是运

5、算中最容易出错的地方，要正确运用去括号法则。 （4）整理最后的结果要求有同类项的要合并，有时还要求对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。 例 2. 计算： （1）4142332a bxyabyx()() 解：解：原式 4142332a babxyxy()() a bxy345() （2）222322x yxyx y()() 解：解：原式 444242x yx y 0 （3）21252222aabba a bab()() 解：解：原式 a ba ba ba b322322255 63322a ba b （4）先化简，再求值： 311 31222x xxxxxx()()() ，其中 解：解：原

6、式3333332322xxxxxxx() 3333352323222xxxxxxxxx 当，x 12时 原式 5122122()() 54114 （5）如果的乘积中不含与项。()()xpxxxq2283x2x3 分析：分析：乘积中不含项是指项系数为 0。xx23、xx23及 解：解：()()xpxxxq2283 xxqxpxpxpqxxxq432322338248 xpxqpxpq xq432338248()()() 因为结果不含项，xx23， 则解得：pqppq3038031（三）乘法公式： 本节的两个乘法公式是： （1）平方差公式 。()()ab abab22 即：两数的和与它们的差的积，

7、等于这两数的平方差。 （2）完全平方公式 ，()abaabb2222 。()abaabb2222 即：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的 2 倍。 本节的一个概念是： 完全平方式 形如“”或“”的多项式。aabb222aabb222 在运用两个乘法公式中要注意以下几点： （1）公式适用的条件。平方差公式中以和与差的形式出现的两个因式必须都写成二项式，其中一项完全相同，另一项互为相反“数”；而完全平方公式中的二项式是和（或差）的平方而非平方和（或差）。 （2）公式中字母的含义。公式中字母 a 和 b 可以是具体的数，也可以是整式。 （3）两个公式可以连续使用，也可以逆向应

8、用。 （4）利用完全平方公式做多项式的乘法，最容易漏写 2ab 项，实际运算中要特别注意。 （5）完全平方公式常与平方差公式联合使用，此时要严格分清公式的各自特点，以防混淆。 （6）区别“”与“”、“”与“”。()ab2ab22()ab2ab22 例 3. 计算： （1）()()()mmm2422 解：解：原式()()()mmm2242 ()()mmm2244416 （2）() ()xyxy2222 解：解：原式()()xy xy222 ()xyxx yy22242244816 （3）()()abc abc 解：解：原式()()abcabc abcabbccabbcc2222222222()(

9、) （4）()()()()32 323232222448816 解：解：原式()()()()()32 32 323232222448816 ()()()()3232323222222448816 322316161616 （5）2002200120032 解：解：原式200220021 200212()() 200220021122() （6）已知，求，的值。ab 5ab 10ab22()ab2 解：解：()ab225 aabbabab2222225252 252045 ()abaabb2222 abab222452065 （7）一个正方形的边长增加 5cm，它的面积就增加 35cm2，求这个

10、正方形原来的边长。 解：解：设这个正方形原来的边长为 x， 由题意，得： ()xx53522 xxxxx2210253510101 答：答：这个正方形原来的边长为 1cm。（四）因式分解： （1）因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式。 （2）因式分解的基本方法： 提公因式法 ，mambmcm abc() 其中 m 为公因式。 公式法 平方差公式 ；abab ab22()() 完全平方公式 ，aabbab2222() ，aabbab2222() 其中 a、b 可为数，也可为代数式。 在提公因式时，要注意下列情况的处理： （1）当多项式的首项系数为负的，提公因式时要将负号提出，使括号

11、内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。 （2）当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式的方法提出即可。 （3）有时需对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要特别注意各项的符号变化。 在运用公式法分解因式时，要掌握各个公式的特征，先将多项式写成公式的标准形式，再套用公式。当公式中的 a、b 是整式时，要把这个整式看成一个“整体”，再运用公式分解。 两种方法的综合运用是本节的难点之二。一般情况下，具体操作时，应先考虑是否可提公因式，然后再运用公式法，要求因式分解在有理数范围内一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定

12、要将同类项合并，即“一提二套三化简”。 十字相乘法：xab xabxaxb2()()() 或xpxqxaxb2()() 其中pabqab， 分组分解法： 四项式，二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。 例 4. 分解因式： （1）x416 解：解：原式()()xx2244 ()()()xxx2422 （2）()()xyxy241 解：解：原式()()xyxy244 ()xy22 （3）144923a ba bab 解：解：原式abaa()144912 abaa()491412 aba()712 （4）xxx326 解：解：原式x

13、 xx()26 x xx()()23 （5）46322abab 解：解：原式()()()223 2ababab ()()223abab （6）96122xyx 解：解：原式 96122xxy ()()3131xyxy 例 5. 简便计算： （1）252625000200120001999 解：解：原式22526500019992() 20500050001999 （2）()()()()()112113114119111022222 解：解：原式()()()()()()()()()()11211211311311411411911911101110 32124323543410989111091

14、01211101120 例 6. 已知，求的值。| ()2302xyxyx yxy22 解：解：由题意得：|()20302xyxy， 即：202xyxy， xyxy303， x yxyxy xy22236() 例 7. 求证：能被 7 整除。343103200019991998 证明：证明：343103200019991998 33431019982() 371998 则能被 7 整除。343103200019991998 例 8. 求的最小值。abab22248 解：解：abab22248 aabbab222221443123()() ()()ab102022， 的最小值为 3abab222

15、48 例 9. 若一个多项式的平方的结果为，求 m 值。41222aabm 解：解：41222aabm ()232ab mbmb2293 【模拟试题模拟试题】一. 选择题： 1. 计算所得结果是（ ） () () aa3223 A. B. a10a10 C. D. a12a12 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. ()aa3327() 39333xyx y C. D. () cc2226 ()dd248 3. 若，那么代数式 M 应是（ ）Mxyyx()3942 A. B. ()32xyyx23 C. D. 32xy32xy 4. 下列各式是完全平方式的是（ ） A. B. xxyy22

16、24251022mmnn C. D. aabb22xxyy22214 5. 计算的结果中不含关于字母 a 的一次项，那么 m 等于（ ）()()am a12 A. 2B. 2C. D. 1212 6. 下列因式分解错误的是（ ） A. 2812246322aaaa aa() B. xxxx25623()() C. ()()()abcabc abc22 D. 2422122aaa() 7. 若，则 a 为（ ）()()xyxya22 A. 0B. 2xy C. D. 2xy4xy二. 填空题： 8. 比较大小：_199619971199619961997199722 9. 若是完全平方式，则 m

17、_。91622xmxyy 10. _。()()()xxx325 11. 若x_，y_。xyxy22126，则 12. 计算：_。( )( . )()23151199819971999 13. 若_。xxxxx2321023，则 14. 若，x，y 均为有理数，则_。xyxy2246130 xy 15. _。()()() mnnm222222 16. _。已知：，则mmmm13122 17. 若 n 为正整数，且的值为_。xxxnnn23222734，则()() 18. 若，则_。2336332xxxx 19. 已知：_。xyxyxy 2211，()() 20. 若则()()abab22713，

18、_，_。ab22ab 三. 计算： 1. ()()42335xyy 2. 23322aba ba bab ()() 3. ( .)(.)042121302572 4. ()()()510610710357 5. 3 216536()()()()xxxx 6. ()()()xxx1214122 7. ()()xyz xyz 8. 1231221242 9. 先化简再求值： 其中()()()()()()aaaaaaa12312211222a 1四. 把下列各式因式分解： 1. aba cnn1 2. ()aba21622 3. abab1 4. 816122mnmn 5. ()()abab cc222 6. xxx3244 7. 21218322xx yxy 8. aaa3244五. 已知：，求的值。aa210 aaaa1998199719965六. 已知：，求的值。xx210199523xx七. 已知：，求代数式的值32bacabcac222944【试题答案试题答案】一. 选择题： 1. D2. D3. A4. B 5. D6. D7. D二. 填空题： 8.