实际问题与一元一次方程一基础

1、实际问题与一元一次方程（一）（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数!学习目标：熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路.学习策略：运用一元一次方程解决实际问题的关键是确定实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程二、学习与应用“凡事预则立，不预则废” .科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?(1) 3 (x-2 ) =2-5(x-2)解下列方程(2) 2(x+

2、3)-5(1 - x)=3(x 1)(3) 3(x 1) 2(x 2) 2x 3(4)3( x 2) 1 x (2x 1)(5) 匚8x(6) 3 1.2x 4x 1235要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID : #20412#395306要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象求解检验.由此可得解决此类题的一般步骤为：、要点诠释：(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量

3、，以及它们之间的关系，寻找；(2) “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以设未知数;(3) “列”就是，即列表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是，要统一；(4) “解”就是,求出未知数的值；(5) “检验”就是指检验方程的解是否符合，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；(6) “答”就是写出答案，注意要写清楚.要点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续)1 .和、差、倍、分问题(1)基本量及关系：增长量=x增长率，现有量=原有量+_现有量=原有量-降低量.(2)寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、 、差、不足、以及倍，增长率等.2 .行程问题

4、(1)三个基本量间的关系：路程=x时间(2)基本类型有：相遇问题(或相向问题)：I .基本量及关系：相遇路程 =速度和x 口 .寻找相等关系：甲走的路程 +乙走的路程=两地距离.追及问题：I .基本量及关系：追及路程 =X追及时间口 .寻找相等关系：第一同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二同时不同地出发：前者走的路程 +两者相距距离=追者走的路程.航行问题：I.基本量及关系：顺流速度=+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度， 顺水速度逆水速度=2X；口 .寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水 中的速度不变来考虑.(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关

5、系或所走的关系，并且还常常借助画草图来分析.3 .工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为.基本关系式：(1)总工作量=工作x工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之4 .调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的的关系去考虑.典型例题一一自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完 成举一反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容请学习网校资源ID : #20415#395306o类型一、和差倍分问题例1.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一

6、半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【思路点拨】设七年级收到的征文有 x篇，则八年级收到的征文有（118 x）篇.结合七 年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.总结升华举一反三：【变式】学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A.25 台 B.50 台 C.75 台 D.100 台。类型二、行程问题1 . 一般问题例2.小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走 5千米，那么比预订时间早半小

7、时就可到达县城.试问学校到县城的距离是多少千米？【总结升华】举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为 10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度.2 .相遇问题（相向问题）例3. A、B两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从 A B两地出发相向而行，甲 的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲骑了 1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时 间与乙相遇？总结升华举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小时各行驶多少千米 ？3 .追及问题（同向问题）例4. 一队学生去校外进行

8、军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了 18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍？【总结升华】4 .航行问题（顺逆风问题）例5. 一艘船航行于 A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离.总结升华类型三、工程问题例6. 一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水 7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需 要几小时能注满水池？【思路点拨】视水管的蓄水量为“ 1”，设乙管

9、还需x小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的,甲管单独注水每小时注水池的 ,合注7小时注水池的,乙101510管每小时注水池的1110 15总结升华.举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天 ？O 类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）例7.某班分两组去两处植树，第一组 22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2倍？设抽调x人，则可列方程（）A.22+x

10、=2 X 26 B.22+x=2 （26 x）C. 2 （22+x） =26 x D. 22=2 （26 x）【思路点拨】设抽调 x人，则调后一组有（2+x）人，第二组有（26-x）人，根据 关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可.【总结升华】举一反三：【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好3是乙队人数的3.4三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：（同步

11、教学）实际问题与一元一次方程（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源 ID: #20442#395306进行巩固练习,如果你的分数在 85分以上，请进入网校资源ID : #20479#395348进行能力提升.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理.如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录.知识导学：实际问题与一元一次方程（一）（基础）（#395306）高清课堂：一元一