多元线性回归模型案例分析

1、多元线性回归模型案例分析中国人口自然增长分析 一?研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育 ，使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。（3）文化程度，由于

2、教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。二?模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。从中国统计年鉴收集到以下数据（见表1）表1中国人口增长率及相关数据年份人口自然增长率国民总收入(%)（亿元）198815.7315037198915.0417001199014.3918718199112.9821

3、826199211.626937199311.4535260199411.2148108199510.5559811199610.4270142199710.067806119989.148302419998.188847920007.589800020016.9510806820026.4511909620036.0113517420045.8715958720055.8918408920065.38213132设定的线性回归模型为：居民消费价格指数增长人均GDP率(CPI) %(元)18.813661815193.116443.418936.4231114.7299824.1404417.

4、150468.358462.86420-0.86796-1.471590.478580.78622-0.893981.2105423.9123361.8140401.516024+AX2t +AX3t +AX4t +5三、估计参数利用EViews估计模型的参数，方法是:1、建立工作文件：启动EViews,点击FileNewWorkfile ,在对话框 “ Workfile Range ”。在"Workfile frequency ” 中选择 “Annual" （年度），并在 “Start date” 中输入开始时间 “ 1988”， 在“ end date ”中输入最后时间

5、“ 2005”，点击“ ok”，出现“ Workfile UNTITLED ”工作框。 其中 已有变量：“ c” 一截距项“resid ” 一剩余项。在"Objects ”菜单中点击“ New Objects : 在"NewObjects "对话框中选"Group"，并在"Name for Objects 上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的"Empty Group"，出现"Group "窗口数据编 辑框，点第一列 与“ obs”对应的格，在命

6、令栏输入“ Y',点下行键，即将该序列命 名为Y,并依此输入Y的数据。用同 样方法在对应的列命名 X2、2、X4,并输入相应的数 据。或者在EViews命令框直接键入 “data Y 冲X4”， 回车出现“ Group "窗口数 据编辑框，在对应的 丫、2、次、X4下输入响应的数据。3、估计参数：点击“ Procs”下拉菜单中的“ Make Equation ”，在出现的对话框的“ Equation Specification ” 栏中键入 “ Y C X2 双"，在 “ Estimation Settings ” 栏中选择 “ Least Sqares"

7、 （最小二乘法），点“ ok ”，即出现回归结果：表3.4Dependent Variable: Y Method' Least Squares Date. 10/15/11 Time. 15:01VariableSample: 1388 2005 Included observations: 1SCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.%X3X415.608510.0003320 047918AO.OQ5W90.9138420.0001340.033919000177117.080100.00002.4328570.02631 41273101

8、796-2.8849630.0120R-squaredAdjusted R-squared S.E. of regresston Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat0 930526Mean dependent var9 9722220 915633S D dependent var3.2053700 931002 Akaike info criterion2.88802012J3472Schwarz criterion3.0B5881-21.99218|F-statistic62 504410 579642 Prob(F-st

9、atistic)0.000000根据表3.4中数据，模型估计的结果为:A丫 尸 15.60851 0.000332X 2 0.047918X 3 -0.005109X 4(0.913842)(0.000134)t= (17.08010) (2.482857)2 2R =0.930526 R =0.915638(0.033919)(0.001771)(1.412721)(-2.884953)F=62 50441四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明， 在假定其它变量不变的情况下,当年国民总收入每增长1亿元，人当年居民消费价格指数增长率每口增长率增长0.000332% ;在假定其它变量不变的

10、情况下,增长1%人口增长率增长 0.047918% ;在假定其它变量不变的情况下，当年人均GD殷增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验2R 930526(1)拟合优度：由表3.4中数据可以得到：二。，修正的可决系数为一2R0.915638,这说明模型对样本的拟合很好。(2)F检验：针对H。： 2 =3 =【4二0,给定显著性水平-0.05 ,在F分布表中查 出自由度为k-1=3和 n-k=14 的临界值 F(3,14) 3.3： 由表 3.4 中得到 F=62.50441 ,由 于 F=62.50441>F：. (3, 21) =3.0

11、75 ,应拒绝原假设 日匚二二八二一二0,说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实 对“人口自然 增长率”有显著影响。(3)t检验：分别针对H。： Lj° =1,),给定显著性水平-0.05,查t分布 表得自由度为n-k=14145临界值均2(门-灯歆。A A A A由表3.4中数据可得，与：1、： 2、 3、： 4对应的t统计量分别为17.08010>2.482857、1.412721、-2.884953A除：3,其绝对值均大于/2(k)= 2 145这说明分别都应当拒绝H。：-0( j -1,2,4)j,也就是说，当在

12、其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显著的影响。一的绝对值小于如2(n-k) =2. 14 :这说明接受H。：。3 =。, X3系数 对t检 验不显著,这表明很可能存在多重共线性。所以计算各解释变量的相关系数, 得相关系数矩阵（如表4,4 ）:选择 X2、X3、X4数据，点" view/correlations表4,4X2X3X4X21 000000-0.5668040.999449X3-0 5560041 000000-0 559671X40.999449-0.5596711.000000Correlation Ma

13、trix5由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高,重共线性。证实确实存在严重多五、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作 归，结果如 Y对X2、X3、X4的一元回表4.5所不：变量X2X3X4参数估计值0.0001340.0339190.001771t统代24828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412表4.5按R2的大小排序为：X4 X2、X3以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X2回归结果为:W =16.35540t=(2.542529) (-2.970874)0.000350X2 -0.0005397X4R2=0.920622当取：一 0.05时，/2(n"%025(1 A3A2.131X2参数的t检验显著，加入X3回归得Yl =15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)2 2 R =0.930526 R =0.915638F=62 50441当取：=0.05时，t ： /2(18-4) =2. 145, X3参数的t