实验1 控制系统的模型建立

1、实验1 控制系统的模型建立一、实验目的1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。1）传递函数（TF）模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为Gs= bmsm+bm-1sm-1 +b1s

2、1+b0ansn+an-1sn-1+a1s1+a0 (1-1)在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即num=bm, bm-1, , b1, b0den= an, an-1, , a1, a0调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：Gtf=tfnum, dentfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：num, den=tfdataGtfnum, den=tfdataGtf, 'v'前者返回cell类型的分子分母多项式系数，后者返回向量形式的分子分母多项式系数。2）零极点增益（ZPK）模型传递函数因式分解后可以写成G

3、s= ks-z1s-z2s-zms-p1s-p2s-pn式中， z1, z2, zm 称为传递函数的零点，p1, p2, pn 称为传递函数的极点，k 称为传递系数（系统增益）。即：z=z1, z2, zm;p= p1, p2, pn;k=k;调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：Gzpk=zpkz, p, k同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：z, p, k=zpkdataGzpkz, p, k=zpkdataGzpk, 'v'前者返回cell类型的零极点及增益，后者返回向量形式的零极点及增益。函数pzmap可用

4、于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下：pzmap(G)在复平面绘出系统模型的零极点。p, z=pzmap(G)返回系统的零极点，不做图。3）状态空间（SS）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：x=Ax+Buy=Cx+Du其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵，称为系统矩阵；B为 n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组A, B, C, D表示系统，调用ss函数可以创建SS对象模型，调用格式如下

5、：Gss=ss(A, B, C, D)同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A, B, C, D矩阵， 调用格式如下：A, B, C, D=ssdata(Gss)返回系统模型的A, B, C, D矩阵4）三种模型之间的转换上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下：TF模型ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num, den)TF模型SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num, den)ZPK模型TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z, p, k)ZPK模型SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z, p, k)SS模型TF模型：tf(SYS)或ss2tf(

6、A, B, C, D)SS模型ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)2、系统模型的连接在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。在MATLAB中可以直接使用“*”运算实现串联连接，使用“+”运算实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：T=feedbackG, HT=feedbackG, H, sign其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign = +1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign = -1时，GH为负反馈系统传递函数；默认是负反馈系统。三、实验内容1、已

7、知控制系统的传递函数如下Gs= 2s2+18s+40s3+5s2+8s+6试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统的零极点图。实验代码及结果：>> num = 2 18 40;>> den = 1 5 8 6;>> Gtf = tf(num, den)Gtf = 2 s2 + 18 s + 40 - s3 + 5 s2 + 8 s + 6 Continuous-time transfer function.>> Gzpk = zpk(Gtf)Gzpk = 2 (s+5) (s+4) - (s+3)

8、 (s2 + 2s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.>> Gss = ss(Gtf)Gss = a = x1 x2 x3 x1 -5 -2 -1.5 x2 4 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 4 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0.5 1.125 2.5 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.>> pzmap(Gzpk);>> grid on;2、已知控制系统的状态空间方程如下x= 010000100001-1-2-3-

9、4x+0001u试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。实验代码及结果：>> a = 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -1 -2 -3 -4;>> b = 0;0;0;1;>> c = 10 2 0 0;>> d = 0;>> Gss = ss(a, b, c, d)Gss = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -1 -2 -3 -4 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4

10、1 c = x1 x2 x3 x4 y1 10 2 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.>> Gtf = tf(Gss)Gtf = 2 s + 10 - s4 + 4 s3 + 3 s2 + 2 s + 1 Continuous-time transfer function.>> Gzpk = zpk(Gss)Gzpk = 2 (s+5) - (s+3.234) (s+0.6724) (s2 + 0.0936s + 0.4599) Continuous-time zero/pole/gain model.&

11、gt;> pzmap(Gss)>> grid on3、已知三个系统的传递函数分别为G1s= 2s2+6s+5s3+4s2+5s+2G2s= s2+4s+1s3+9s2+8sG3s= 5s+3s+7s+1s+4s+6试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。实验代码及结果：>> num1 = 2 6 5;>> den1 = 1 4 5 2;>> G1 = tf(num1, den1)G1 = 2 s2 + 6 s + 5 - s3 + 4 s2 + 5 s + 2 Continuous-time transfer function.&

12、gt;> num2 = 1 4 1;>> den2 = 1 9 8 0;>> G2 = tf(num2, den2)G2 = s2 + 4 s + 1 - s3 + 9 s2 + 8 s Continuous-time transfer function.>> z = -3 -7;>> p = -1 -4 -6;>> k = 5;>> G3 = zpk(z, p, k)G3 = 5 (s+3) (s+7) - (s+1) (s+4) (s+6) Continuous-time zero/pole/gain model

13、.>> G = G1*G2*G3G = 10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5) - s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)4 Continuous-time zero/pole/gain model.>> Gtf = tf(G)Gtf = 10 s6 + 170 s5 + 1065 s4 + 3150 s3 + 4580 s2 + 2980 s + 525 - s9 + 24 s8 + 226 s7 + 1084 s6 + 2905 s5 + 4516 s4 + 4044 s3 +

14、1936 s2 + 384 s Continuous-time transfer function.4、已知如下图所示的系统框图试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。实验代码及结果：>> num1 = 1;>> den1 = 1 1;>> G1 = tf(num1, den1)G1 = 1 - s + 1 Continuous-time transfer function.>> num2 = 1;>> den2 = 0.5 1;>> G2 = tf(num2, den2)G2 = 1 - 0.5 s + 1 Contin

15、uous-time transfer function.>> num3 = 3;>> den3 = 1, 0;>> G3 = tf(num3, den3)G3 = 3 - s Continuous-time transfer function.>> H = G2H = 1 - 0.5 s + 1 Continuous-time transfer function.>> G = (G1+G2)*G3G = 4.5 s + 6 - 0.5 s3 + 1.5 s2 + s Continuous-time transfer function.

16、>> Gtf = feedback(G, H, -1)Gtf = 2.25 s2 + 7.5 s + 6 - 0.25 s4 + 1.25 s3 + 2 s2 + 5.5 s + 6 Continuous-time transfer function.5、已知如下图所示的系统框图试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。实验代码及结果：>> num1 = 10;>> den1 = 1 1;>> G1 = tf(num1, den1)G1 = 10 - s + 1 Continuous-time transfer function.>>

17、num2 = 2;>> den2 = 1 1 0;>> G2 = tf(num2, den2)G2 = 2 - s2 + s Continuous-time transfer function.>> num3 = 1 3;>> den3 = 1 2;>> H2 = tf(num3, den3)H2 = s + 3 - s + 2 Continuous-time transfer function.>> num4 = 5 0;>> den4 = 1 6 8;>> H1 = tf(num4, den4)H1 = 5 s - s2 + 6 s + 8 Continuous-time transfer function.>> G = G1*feedback(G2, H2, +1)G = 20 s + 40 - s4 + 4 s3 + 3 s2 - 6 s - 6 Continuous-time