八年级数学上册同步练习题及答案

1、12.1.1平方根(第一课时)随堂检测1、若x2 = a ,则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，2的平方根是92、 J3表示的平方根，J12表示12的3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由(1) 0没有平方根；(2) 1的平方根是 1 ;(3) 64的平方根是8;(4) 5是25的平方根；(5) . 3665、求下列各数的平方根15(1) 100(2) ( 2) (8)(3) 1.21(4) 1 49典例分析例若2m 4与3m 1是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是()A、49 B 、4

2、41 C 、7 或 21 D 、49 或 44122、( 2)的平方根是()A 4 B 、2 C、-2 D、2、填空3、若5x+4的平方根为1 ,贝U x=4、若mi 4没有平方根，则|m-5|=5、已知2a 1的平方根是4, 3a+b-1的平方根是4 ,则a+2b的平方根是 三、解答题6、a的两个平方根是方程 3x+2y=2的一组解（1）求a的值（2） a2的平方根7、已知 Mx 1 + I x+y-2 I =0 求 x-y 的值体验中考1、（09河南）若实数x, y满足Jx 2 + （3 y）2=0,则代数式xy x2的值为2、（08咸阳）在小于或等于 100的非负整数中，其平方根是整数的

3、共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A、64的平方根是8 B 、-1的平方根是12C、-8是64的平万根D 、（ 1）没有平方根12.1.1 平方根（第二课时）随堂检测1、2的算术平方根是 ； J8?的算术平方根252、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3、若jx2有意义，则x的取值范围是 ,若a>0,则 亚 04、下列叙述错误的是（）A、-4是16的平方根 B 、17是（17）2的算术平方根C、工的算术平方根是1 D 、0.4的算术平方根是0.02 648典例分析例：已知 ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足Ja 3 |b 4| 0,求c的取值范围 分析：根据非负

4、数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、若，m 2 2 ,则（m 2）2的平方根为（）A 16 B 、16 C、4 D 、22、炳的算术平方根是（）A 4 B、4 C、2 D、2二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、若.x 2+（y 4）2=0,则 yx=三、解答题5、若a是（2）2的平方根，b是相的算术平方根，求 a2 +2b的值6、已知a为J170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求 Ja b的值体验中考1. （2009年山东潍坊）一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A. a 1B.

5、a2 1c. . a2 1d. a 12、（ 08年泰安市）腐 的整数部分是 ;若a< J57 <b, （a、b为连续整数），则a=_,b=3、（08年广州）如图，实数 a、b在数轴上的位置，ab ,_化简.a2. b2（a b）2 =/"14、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根随堂检测1、若一个数的立方等于一5,则这个数叫做一5的,用符号表示为 , -64的立方根是 , 125 的立方根是 ; 的立方根是 一5.2、如果 x3=216,则 x =如果x3=64,

6、 则x =3、当x为时,3 x 2有意义.4、下列语句正确的是(a j64的立方根是3的立方根是27C、27典例分析的立方根是， 八 2、(1)立方根是例若3/2x 13 5x8,x2的值.拓展提高一、选择22331、若a ( 6) , b ( 6),则a+b的所有可能值是()A、0 B、12 C、0或 12 D、0或 12 或 122、若式子 J2a 1 3/1有意义，则a的取值范围为()1 1A a - B、a1 C、-a 1 D、以上均不对2 2二、填空3、J64的立方根的平方根是24、右x 16,则(-4+x)的立方根为 三、解答题5、求下列各式中的 x的值/ 、3363(1) 125

7、(x 2)3=343(2) (1 x)3 、1 6、已知： 呜 4,且（b 2c 1）2 JTF 0,求3'a b3 c3 的值体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是 2、（08泰州市）已知a 0, a, b互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A、3a 与 3b B 、a+2 与 b+2 C、/02 与 <b2 D、3值与 Vb3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3,它的棱长大约在（）A 45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm之间12.2实数与数轴随堂检测22 q?1、下列各数：3G2 ,，V 27, 1.414,

8、3.12122, 如,3.1469 中，无73理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.2、3 J3的相反数是 , | 3 <3 |=币 5的相反数是 , 1 J2的绝对值=3、设百对应数轴上的点 A, J5对应数轴上的点 B,则A B间的距离为 4、若实数 a<b<0,则 |a|b|比较大小：3、. 6 4,35、下列说法中，正确的是（）A实数包括有理数,0和无理数C有理数是有限小数大于折小于735的整数是2,11 3、. 5B.无限小数是无理数D.数轴上的点表示实数.典例分析例：设a、b是有理数，并且 a、b满足等式a 2b J2b5近,求a+b的平方根课下作业拓

9、展提高一、选择1、如图，数轴上表示1, J2的对应点分别为 A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为（）A. >/2 - 1 B. 1 - t/2C. 2 - v 2 D. 22. - 22、设a是实数，则|a|-a 的值（）A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数 7,一，0,v49, 21, 3n, 1.1010010001 （每两个 i 之间的 01903的个数逐次加1）中，设有 m个有理数，n个无理数，则 Vm=三、解答题5、比较下列实数的大小i1. ） | 利和 3（2） <2 75

10、 和 0.9（3） 1和7286、设m是新3的整数部分,n是V13的小数部分，求 m-n的值.0（第8题图）为（）C A O B（第46题图）|1 a |a2的结果体验中考2. （2011年青岛二中模拟）如图，数轴上 A, B两点表示的数分别为1和J3,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为（）A.273B.1 73C.2点D.1 百3. （2011年湖南长沙）已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简A. 1B.1C. 1 2a D. 2a 13、（2011年江苏连云港）实数 a, b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（）b 10 a 1A. a b 0 B. a b 0C. ab

11、 0D. a 0bA所表示的数的倒数是(4、(2011年浙江省杭州市模 2)如图，数轴上点A. 2 B. 2 C. - D. -22§ 13.1哥的运算1 .同底数哥的乘法试一试(1) 23 X 2 4 = () X () =2(2) 5 3X 5 4 =5()； a3 a4=a().概括：am - an= () ()可得am - an =am n这就是说，同底数哥相乘，例1计算:(1) 103X 1 o 4； a a3;(3) a a3 a5.练习1 .判断下列计算是否正确，并简要说明理由.(1)a - a2=a2; a+a2 = a3;(3)a3 - a3 = a9;(4)a3+

12、a3=a6.2 .计算：(1) 10 2 X 105；(2) a 3 - a7 ;(3) x x5 x7.3 .填空：(1) am叫做a的m次哥，其中a叫哥的, m叫哥的；(2)写出一个以哥的形式表示的数，使它的底数为c,指数为3,这个数为 ；3 3) ( 2)4 表示,24表示;(4)根据乘方的意义，a3 =, a4=,因此a3 a4 =()( ) ( )同底数哥的乘法练习题1 .计算：(1) a4 a6，一、23(3) m m m(5) am an apn 1q q2.计算：(1)b3 b2(3)( y)2 ( y)3(5)34 32(q)2n ( q)3(9)23(11) b9 ( b)

13、63.下面的计算对不对？如果不对,325(1) 236 ；n n2n(3)y y 2y ；(5) ( a)2 ( a2) a4；(4)343；(9)a24；(2) b b5(4) C C3 C5 C9(6) t t2m1(8) n n2p 1 np1(2) ( a) a334(4) ( a) ( a)(6) ( 5)7 ( 5)6一、42(m) ( m)(10) ( 2)4 ( 2)5(12) ( a)3 ( a3)应怎样改正？,、336(2) a a a ；,22(4) m m m ；(6) a3 a4 a12 ；(8) 7 72 7376;23(10) n n n .4 .选择题:m 2m

14、 2m 12m 22m 22 m 1a可以写成().A 2a B . a a C . a a D . a a(2)下列式子正确的是().A. 34一4444433 4 B.(3)3 C . 33 D.34（3）下列计算正确的是（）.4416a a a2.哥的乘方根据乘方的意义及同底数哥的乘法填空:(1) (23) 2=X=2();(2) (32) 3 =X=3();(3) (a3) 4 =x x x=a().概括(am) n = (n个)= (n个)=amn可得（am）n=amn（mn为正整数）.这就是说，哥的乘方，例2计算:(1)(103) 5；(2)(b3) 4.练习1 .判断下列计算是否

15、正确，并简要说明理由.(1) (a3) 5 = a8; (2) a 5 a5 = a15; (3)(a2) 3 - a4=a9.2.计算:(1) (22) 2(2) (y2) 5;(3) (x4) 3(4) (y3) 2 (y2) 33、计算：(1) x (x2) 3(xm) n- (xn)(y4) 5 (y5) 4(4) (m3)4+m0m2+m m(5) (a-b) n2 (b-a) n 1 2 (m3) 4+m10m2+nn- m3 - m8(6) (a b) n2 (ba) n1 2哥的乘方、基础练习1、幕的乘方，底数，指数. (am) n=(其中m n都是正整数)2、计算：(1) (

16、23) 2=;(2) ( 22) 3=;(3) (a3) 2=;(4) (-x2) 3=o3、如果 x2n=3,贝U ( x3n) 4=.4、下列计算错误的是().A. (a5) 5=a25 B . (x4) m= (x2m) 2 C. x2m= (xm) 2 D. a2m= (-a2)5、在下列各式的括号内，应填入 b4的是().A. b12= () 8 B . b12= ( ) 6 C . b12= ( ) 3 D . b12= ( ) 26、如果正方体的棱长是(12b) 3,那么这个正方体的体积是().A. (12b) 6 B . (1 2b) 9 C . (12b) 12 D . 6

17、(1-2b) 67、计算(x5) 7+ (-x7) 5的结果是().A. 2x12B . 2x35 C . 2x70D . 0二、能力提升1、若 xm x2m=2,求 x9m=2、若 a2n=3,求(a3n) 4=3、已知 am=2, an=3,求 a2m+3n=, 4、若 644x 83=2x,求 x 的值5、已知 a2m=2, b3n=3,求(a3。2 (b2n) 3+a2m b3n的值.6、若 2x=4y+1, 27y=3x- 1 ,试求 x 与 y 的值.7、已知a=355, b=444, c=533,请把a, b, c按大小排列.8 .已知：3x=2,求3x+2的值.9 .已知 xm

18、'x”n=x9,求 m的值.10.若 52x+1 = 125,求(x-2) 2011+x 的值.3.积的乘方试一试(1) (ab) 2 = (ab) (ab) = (aa) (bb) =a°b° ;(2) (ab) 3 = a()b() ;(3) (ab) 4 = a() b() .概括(ab) n = ()()() (n 个)=() ()=a n b n,可得 (ab) n = a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于,再.例3计算：(1) (2b) 3;(2Xa3) 2；(a) 3;(4) (-3x) 4.练习1 .判断下列计算是否正确，并说明理由.(1

19、) (xy3) 2=xy6; (2)(-2x) 3 = -2x3.2 .计算：(1) (3a) 2;(-3a) 3; (3) (ab2) 2; (4) (-2X 1 0 3) 3.3、计算：(1) (2X103) 2(2) (-2a3y4) 3(3) a3 a4 a (a2)4 ( 2a4)2 (4) 2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7(5) ( 2a2b) 2 ( 2a2b2)3(6) ( 3mrn - m2)3 2积的乘方一、基础训练1. (ab) 2=? (ab) 3=., (-3xy2) 2=.(2)(- x2yz) 2=- x4y2z21 2 3 214 6(4) (

20、 -a c )-a c24(6) (-2 ab2) 3=-6 a3b82. (a2b) 3=, (2a2b) 2=3. 判断题(错误的说明为什么)(1) (3 ab2) 2=3a2b4(3)( £2)2=#丫4(5)(a 3+b2)3=a9+b64 .下列计算中，正确的是()A. (xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.( 3x2)3=27x5D .(a2b)n=a2nbn5 .如果(ambn) 3=a9b12,那么成n的值等于()A . m=9 n=4 B . m=3 n=4 C . m=4 n=3 D . m=9 n=66 . a6 (a2b) 3的结果是()A. a1

21、1b3B . a12b3C . a14bD . 3a12b7 . ( - -ab2c) 2=, 42x8n=2() x 2()=2().二、能力提升1 .用简便方法计算：(135 ( 2)5(2)(0.125)2010 ( 8)2011(3)(-)n (3)n (-)n (-)n35432(4) (0.125)12x (-12) 7x (8)13X (-f)92 .若 x3=-8a6b9,求 x 的值。3 .已知 xn=5, yn=3,求(xy) 3n 的值.4.同底数哥的除法试一试用你熟悉的方法计算：(1) 2 5 + 2 2 =; (2) 10 7 + 103 =; (3) a 7+a3=

22、_ (aw0).概括25 + 2 2 = =; 107 + 103 =a7+a3=一般地，设 mn n 为正整数，mr>n, a #0,有 am + an = amn.这就是说，同底数哥相除， . am+an=amn.例4计算：(1) a8+a3; (2) ( a) 10+ (a) 3; (3) (2a) 7+ (2a) 4.(2)你会计算(a+b) 4 + (a+ b) 2 吗？练习1 .填空：(1) a5 ( ) =a9； (2)()(一) 2= (-b) 7;(3) x 6+ ( ) =x; (4)( ) + ( y) 3= (-y) 7.2 .计算：(1) a10 + a2 ;

23、(2) (-x) 9 + (-x) 3； (3) m -mi m3 ； (4) (a3) 2+a6.3 . 计算：(1) x12+x4；(a) 6+ (a) 4;(3)(p3) 2+p5; (4) a10+ (-a2) 3.习题 13.11. 计算(以幂的形式表示) ：(1) 9 3 X 95; a 7 a8; (3) 3 5 X 2 7 ; (4) x 2 x3 x4 .2. 计算(以幂的形式表示) ：(1) (103) 3; (2)(a3) 7;(x2) 4; (4)(a2) 3 -a5.3. 判断下列等式是否正确，并说明理由(1) a2 a2= (2a) 2;2）a 2 b2 = (ab

24、) 4 ;(3) a12= (a2) 6= (a3) 4= (a5)4. 计算（以幂的形式表示）(1)(3X 1 0 5) 2； (2)2x） 2 ； （3）(-2x) 3; (4) a2 (ab) 3;(5) (ab) 3 (ac) 45. 计算：2）(1) x12+x4;(3) (p3) 2+p5;(4) a10+ (a2) 3.6.计算：(1)(a3) 3+ (a4) 2;(x2y) 5+ (x2y) 3;(3) x 2 (x2) 3+x5;(4) (y3) 3 + y3+ (-y2) 2.§ 13.2 式的乘法1 .单项式与单项式相乘计算：例 2x3 5x2 (1) 3x2y

25、 (2xy3); (2) (5a2b3) (4 b2c).概括单项式与单项式相乘，只要将它们的 、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则 作为积的一个因式.例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为 7.9XI 0 3米/秒，则卫星运行3X 1 0 2秒所走的路程约是多少？你能说出a b,3a 2a,以及3a 5ab的几何意义吗？练习1 .计算：(1) 3a 2 2a3;(2)( 9a2b3) 8ab2;(3)( 3a2) 3 - ( 2a3) 2;(4) 3xy2z (x2y) 2 .2.光速约为3 X 1 0 8米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5 X 10 2秒，则地

26、球与太阳的距离约是多少米 ？单项式与单项式相乘随堂练习题、选择题1 .式子x4m+1可以写成（）A . (xm+1) 4 B. xx4mC. (x3m+1) m D . x4m+x,x2y3 x4y3z=x8y9zD . (-a-b ) 4 (a+b) 3=- (a+b) 7-45x 5y2D . 45ax5y2(-5ab2x) ( - a2bx3y)10(-3a3bc) 3 (-2ab2) 22 .下列计算的结果正确的是()A . (-x2) (-x ) 2=x4BC . (-4 X 103) (8X105) =-3.2 X 1093 .计算(-5ax ) (3x2y) 2的结果是()A -

27、 -45a x5y2B . -15a x5y2C、填空题4 .计算：(2xy2) - ( - x2y) =; (-5a3bc) (3ac2) =.35 .已知 am=2, an=3,贝U a3m+n=; a2m+3n=.6 . 一种电子计算机每秒可以做6X108次运算，它工作 8X102秒可做 次运算.三、解答题7 .计算:(-1x2) (yz) 3 (x3y2z2) + x3y2 - (xyz) 2 - (yz3)33(-2 X 103) 3X ( -4 X 108) 28 .先化简，再求值：-10 (-a3b2c) 2 - 1 a - (bc) 3- (2abc) 3 - (-a2b2c)

28、 2 ,其中 a=-5 , b=0.2 , c=2。 59 .若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少?四、探究题10 .若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用含a、b的式子表示c.2.单项式与多项式相乘试一试计算：2a 2 - (3a2 5b).( 2a2 )-(3 ab2 5ab3).概括单项式与多项式相乘，只要将再.练习1 .计算：(1) 3x 3y (2xy2 3xy); (2) 2x (3x2 xy+ y2).2.化简：x (x2-1) +2x2 (x+1) -3x (2x 5).3、计算：2y-2xy+ y2) - (-4xy )-

29、ab2 (3a2b-abc-1 )_1(一x，2(3an+2b-2 anbn-1+3bn) - 5anbn+3 (n 为正整数,n>1)-4x2 ( 1xy-y 2) -3x (xy2-2x2y)2单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1 .计算(-3x ) (2x2-5x-1 )的结果是()A . -6x2-l5x2-3xB . -6x3+l5x2+3xC . -6x3+15x2D . -6x3+15x2-12 .下列各题计算正确的是()A . (ab-1) (-4ab2) =-4a2b3-4a b2 B . (3x2+xy-y2) 3x2=9x4+3x3y-y2C . (-3a) (

30、a2-2a+1) =-3 a3+6a2D . (-2x) (3x2-4x-2 ) =-6x3+8x2+4x3 .如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy ,则这个三角形的面积是()？A . 6x3y2+3x2y2-3xy3B . 6x3y2+3xy-3x y3C . 6x3y2+3x2y2-y2D . 6x3y+3x2y24 .计算 x (y-z ) -y (z-x ) +z (x-y ),结果正确的是()A . 2xy-2yz B . -2yz C . xy-2yz D. 2xy-xz二、填空题5 .方程 2x (x-1 ) =12+x (2x-5)的解是 .6 .计算：-2

31、ab - (a2b+3ab2-1) =.7 .已知 a+2b=0,则式子 a3+2ab (a+b) +4b3的值是.三、解答题8 .计算：-1 CC-ab2 (3a2b-abc-1 )D ( - x2y-2xy+ y2) - (-4xy )2(3an+2b-2 anbn-1+3bn) - 5anbn+3 (n 为正整数,n>1)-4x2 ( xy-y 2) -3x (xy2-2x2y)29 .化简求值：-ab (a2b5-ab 3-b ),其中 ab2=-2。四、探究题10 .请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题.已知 x2+x-1=0 ,求 x3+2x2+3 的值.解：x3+2x2+3

32、=x3+x2-x+ x2+x+3=x(x2+x-1 ) +x2+x-1+4=0+0+4=4如果 1+x+x2+x3=0,求 x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 的值.3.多项式与多项式相乘回 忆(m+D (a+b) =ma+mb+na+nb概括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 ,再把.例4计算：(1)(x+2) (x-3)(2)(3x-1) (2x+1).例5计算：(1)(x-3y) (x+7y);(2)(2x+5y) (3x-2y).练习1 .计算：(1)(x+5) (x-7);(2)(x + 5y) (x-7y)(3) (2m+ 3n) (2m

33、-3n);(4)(2a+ 3b) (2a+ 3b).2 .小东找来一张挂历纸包数学课本. 已知课本长a厘米，宽b厘米,厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米.问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题 13.21. 计算：(1) 5x 3 8x2; (2) 11x12 (12x11);(3) 2x 2 (-3x) 4; (4)( 8xy2) (1/2x)3.2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达 146.6 米， 底边长 230.4米，用了约2.3 X 1 0 6块大石块，每块重约2.5 X 1 0 3千克.请问： 胡夫金字塔总重约多少千克 ?3. 计算：(1) -3x

34、(2x2 -x+4); (2) 5/2xy ( x3y2+ 4/5x 2y3).4. 化简：(1) x(1/2x 1) 3x(3/2x 2) ； (2) x2 (x 1) 2x(x2 2x3) 5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块 2cm宽的长条.问剩 下部分的面积是多少?6.计算:(1)(x+ 5) (x + 6);(3x + 4) (3x 4);(3)(2x+1) (2x+3); (4)(9x + 4y) (9x4y).13.5因式分解（1）二基础训练1 .若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab ,那么其余的因式是()A . -1-3x+4y B . 1+3

35、x-4y C . -1-3x-4y D . 1-3x-4y2 .多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()A. -6ab2cB. - ab2C. -6ab2D. - 6a3b2c3 .下列用提公因式法分解因式正确的是()A. 12abe-9a2b2=3abc (4-3 ab)B. 3x2y-3 xy+6y=3y (x2-x+2y)C. - a2+ab-ae=-a (a-b+c )D. x2y+5xy-y=y (x2+5x)4 .下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. -6a3b2=2a2b (-3ab2)B. 9a2-4b2= (3a+2b) (3a-2b)C. ma-

36、mb+c=m(a-b) +c D . (a+b) 2=a2+2ab+b25 .下列各式从左到右的变形错误的是()A. (y-x) 2= (x-y ) 2B . -a-b=- (a+b)C. (m-n) 3=- (n-m) 3D. -m+n=- (m+rj)6,若多项式x2-5x+m可分解为(x-3 ) (x-2),则m的值为()A . -14 B . -6 C . 6 D . 47 . (1)分解因式：x3-4x=; (2)因式分解：ax2y+axy2=.8 .因式分解：(1) 3x2-6xy+x ; -25x+x3;(4) (x-2 ) (x-4 ) +1.(3) 9x2 (a-b) +4y

37、2 (b-a);、能力训练9 .计算 54X 99+45X 99+99=.10 .若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4 a-2b ,则（a+b） 2006=11 .若x2-x+ k是一个多项式的平方，则 k的值为（）111A . - B . - - CD44212 .若 m2+2mn+2n 2-6n+9 =0,求用的值.n13 .利用整式的乘法容易知道( m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb ,现在的问题是：如何将多项式 ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解.14 .由一个边长为a的小正方形和两个长为 a,宽为b的小矩形拼成如图

38、的矩形 ABCD ,则 整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.15.说明81* * 7 * * *-2 99- 913 能被 15 整除.2.最低的.3.4.的形式,点拨:点拨:点拨:点拨:参考答案-6ab+18abx+24aby=-6ab (1-3x-4y ).公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的,?字母指数找A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2, D中括号内少项.分解的式子必须是多项式，而A是单项式；？分解的结果是几个整式乘积C、D不满足.=(a-b) (9x2-4y2) = (a-b) (3x+2y) (3x-2y); (4) (x

39、-2 ) (x-4) +1=x2-6x+8+1 =x2-6x+9= (x-3) 2.9. 9900 点拨：54X 99+45X 99+99=99 (54+45+1 ) =99X 100=9900.10. 1 点拨：a2+b2+5=4a-2b , a2-4a+4+b2+2b+1=0 ,即(a-2) 2+ (b+1) 2=0, 所以 a=?2, b=-1 , (a+b) 2006=( 2-1 ) 2006=1.11. A 点拨：因为 x2-x+ = (x- - ) 2,所以 k=.42412. 解：m2+2mn+2n 2-6n+9=0 ,(m2+2mn+n2) + (n2-6 n+9) =0,(m

40、+n) 2+ (n-3) 2=0,m=-n , n=3, m=-3.m 31 =”=-二 n 3313. 解：m3- m2n+mn2-n3=m2 (m-n) +n2 (m-n) = (m-n) (m2+n2).14. a2+2ab=a (a+2b), a (a+b) +ab=a (a+2b), a (a+2b) -a (a+b) =ab, a (a+2b) -2ab=a2, a (a+2b) -a2=2ab 等.点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来.15. 解：817-279-913= ( 34) 7- (33) 9- (32) 13=328 - 327- 326= 326(32-3-1

41、) =326X5=325X 3X 5=325X 15,故817-279- 913能被15整除.13.5因式分解(2)1 . 3a4b2与-12a3b5的公因式是 .2 .把下列多项式进行因式分解3.因式分解：(1) 16- - m2;25(1) 9x2-6xy+3x ;(2) -10x2y-5 xy2+15xy ;(3) a (m-n) -b (n-m).(2) (a+b) 2-1;(3) a2-6a+9;(4) -x2+2xy+2y2.24.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（A （x+2 ） （x- 2） =x2- 4C a2- b2= （ a+b） （ a-b ）5因式分解：B x

42、2-2x+1=x （x-2 ） +11 ） 3mx2+6mxy+3my2） x4-1 8x2y2+81y4；3 ） a4-16 ；4） 4m2-3n （ 4m-3n） 6因式分解：（1） （x+y） 2-14 （x+y）+49；2 ） x （ x-y ） -y （ y-x ） ； （ 3 ） 4m2-3n （ 4m-3n ） 7用另一种方法解案例1 中第（ 2）题8分解因式：（ 1） 4a2- b2+6a-3b ；2） x2-y2-z2-2yzD ma+mb+na+nb=m （ a+b） +n （ a+b）9 已知： a-b=3 ， b+c=-5 ，求代数式ac- bc+a2-ab 的值参考答

43、案1. 3a3b22 . (1)原式=3x (3x-2y+1 );(2)原式二-(10x2y+5xy2-15xy ) =-5xy (2x+y-3);(3) 原式=a (m-n) +b (m-n) = ( m-n) (a+b).点拨：(1)题公因式是3x,注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中“一”号使括号内的第写1; (2)题公因式是-5xy ,当多项式第一项是负数时，？一般提出一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号.3. (1) 16- - m2=42- (1m) 2= (4+1 m) 2555(2)(3)(4)(a+b) 2-1= (a+b) +1 (a+b) -

44、b= a2-6a+9=a2-2 - a - 3+32= (a-3) 2;x2+2xy+y 2= (x2+4xy+4y 2)=222(4- 1 m);5(a+b+1) ( a+b-1);x2+2 x 2y+ (2y)点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是,2= - (x+2y) 2.2?则要先化成符合公式的形式，再套用公式.(1) (2)符合平方差公式的形式，(3) (4) ?符合完全平方公式的形4. C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有 C是，故选C.5. (1) 3mx2+6mxy+3my 2=3m (x

45、2+2xy+y2) =3m (x+y) 2;(2) x4-18x2y2+81y4= (x2) 2-2 x2 9x2+ (9y2) 2=(x2-9y2) 2=x2- (3y) 2 2=(x+3y) (x-3y)=(x+3y) 2 (x-3y) 2;(3) a416= (a2) 2-42= (a2+4) (a2-4) = (a2+4) (a+2) (a-2);(4)4m2-3n (4m-3n) =4m2-12mn+9n2= (2m) 2-2 2m 3n+ (3n) 2= (2m-3n) 2.点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止.(1)先提公因式3m,然后用完全平方公式分解；(2

46、)把x4作(x2) 2, 81y4作(9y2) 2,然后运用完全平方公式.6. (1) (x+y) 2-14 (x+y) +49= (x+y) 2-2 - (x+y) 7+72= (x+y-7 ) 2；(2) x (x-y) -y (y-x) =x (x-y ) +y (x-y ) = (x-y ) (x+y);(3) 4m2-3n (4m-3n) =4m2-12 mn+9n2= (2m) 2-2 2m 3n+ (3n) 2 =(2m-3n) 2.7. x (x-y) +y (y-x) =x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2= (x-y) 2.8. 解：(1)原式=(4a2-b2) +

47、(6a-3b) = (2a+b) (2a-b) +3 (2a-b ) = (2a-b ) (2a+b+3);(2)原式=x2- (y2+2yz+z2) =x2- (y+z) 2= (x+y+z) (x-y-z ).9. 1-1 a-b=3 , b+c=-5 ,a+c=-2 , 1. ac-bc+a 2-ab=c (a-b) +a (a-b) = (a-b) (c+a) =3x (-2) =-6 .因式分解方法研究系列2二、十子相乘法 (关于x p q x pq的形式的因式分解)1、因式分解以下各式：22221、x 5x 6；2、x 6x 5；3、x x 6 ；4、x 2x 152、因式分解以下

48、各式：21、 x 35 x 36;22、 x 46 x 45;23、2a 3b 2a 3b 6；4_ 2 一4、 x 2x 15222c 23、x 4xy 12y ；4、x xy 2y222x x 14 x x 242、因式分解以下各式：242,1、x 3x 10；2、x 5x 6；3、挑战自我：2.221、 x 4x 2 x 4x 15;数学当堂练习(1)姓名计算 (1) (-2a) 2(3ab2-5ab3)(2)x(x 2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2数学当堂练习(2)姓名计算 (1)(x-y) 3+ (y-x) 2

49、=-xy- - xy2)23(4)(2x-3)(x+4)(3x+y)(x2y)数学当堂练习(3)姓名计算(1) (3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)(2) 3a 2 - (2a 2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy4xy-6(解不等式 1-(2y+1)(y-2) >y 2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4)姓名计算 (1)(1-xy) (-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a 2+4)1、2(4) 6 X 5一33(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)计算(5)(m数学当堂练习(2x-1) 2-(2x+1) 2(2x)

50、 2- 3(2x+1) 2-2n + 3)(m+2n +3)姓名(2) (2x-1) 2(2x+1) 2(4)( 2x+ y - 3) 2数学当堂练习（6）姓名计算 (1) (1+x+y)(1-x -y)(2) (3x- 2y +1) 2(3)已知(x+y) 2=6(x- y) 2=8求 (1) ( x+y ) 2(2) xy 值(4) (x- 2) (x 2+2x+4)(5) x(x- 1) 2- (x 2 x +1)(x+1)数学当堂练习(7)姓名计算 (-2m- 1) 2(2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t 2)(4) -21a2b3c+ 7a2b

51、2(28a4b2c-a2b3+14a2b2) +(-7a2b)(6)(x2y - - xy2-2xy) + xy2数学当堂练习(8)姓名计算(1)(16x3-8x2 +4x) +(-2x)(2)(x2x3) 3+(x3) 42。因式分解(1) 2x+4x(2) 5(a-2) x(2-x)(3)22-12m2n+3mn 218.1 勾股定理1 .在 ABC中，/ B=90°,/ A、/B、/C对边分别为a、b、c,则a、b、c的关系是()A . c2=a2+b2B . a2= (b+c) (b-c ) C . a2=c2-b 2D . b=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形

52、中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在 ABC中，/ B=90° , / B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2= （b +c） （b-c ）可变形为b2=a2+c2,所以选B1 .下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是 ABC勺三边，则 a2+b2=c2；B.若 a、b、c 是 RtABC勺三边，则 a2+b2=c2;C.若 a、b、c 是 RtABC勺三边，A 90，则 a2+b2 = c2;D.若 a、b、c 是 Rt ABC勺三边，c 90 ,则 c2-b2=a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然 A 90 ,那么a边才是斜边，应该是 a2=c2+b2D才