小学六年级比和比的应用知识点及相关应用

1、第三单元比和比的应用知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的面，叫做比值。例如 15： 10=154-10=-前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量（费同类量的比），例：路程+速度:时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式，也可以用分数表x比值：相当于商，是一个数,可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可

2、以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系:比前项比号”后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示; 但分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分 数本身就是一个数值，无需计算。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0,所以比的后项也不能 为0.（2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能

3、为0,所以比的后项也不能为0.特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：。等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：'商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），彳商不变。、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数 值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数 比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：依据比的基本性)两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们

4、的最大公 因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再 化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：15 ： 10=15 4-10=-=3 ： 22（三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例 分配。如：已知两个量为A、B, A的B比为你，则总份数可以看做单位“1" =a+b, A是B的9 B是A的L A是单位"1”的（）,B是单位"1”的（）oba解题方法:（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数

5、，再求出每份 是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。基础练习：1 .鸡的只数与鸭的只数比是4： 7。 （1）鸡的只数是鸭的只数的片o （2）鸭的只数是鸡鸭总数的g 。（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。2 .故事书的本数是连环画的小（1）连环画的本数与故事书本数的比是丫。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是丫。3 .小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5： 3。（1）已看的页数占未看页数的丫。（2）未看页数占已看页数的丫。（3）已看页数占全书页数的丫。（4）未看的页数占全书页数的丫。

6、例1： 一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。其中水泥有32吨，还 需要沙子和石子各是多少吨？（题型L已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（）, 根据“已知量+已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混 泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。例2：水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨?（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，

7、分别求出几个分量） 解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（）,沙子占混泥土的 （）,石子占混泥土的（）,根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水 泥、沙子和石子的数量。例3： 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2?： 1,这两个锐角分别是多少度?（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量） 解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的 和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2?： 1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位'T的（）,再求出这两个锐角分别是多少度。例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆

8、重量的比是9： 5,两堆货物各有多少吨?（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（）,乙 堆货物占单位“1”的（）,两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（）, 根据“已知量+已知量占单位'T 的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两 个分量。（四）能力拓展1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2： 3,五、 六年级的人数比是4： 5,问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析： 第一步: 第二步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：|：l：4o 34解：设五年级的人

9、数为单位1,贝！I：四年级人数是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的寺。所以有：47 s1404- (-+1+-) =48 (人)3448X-=32 (A)348X-=60 (人)4答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2： L宽与高的比是3： 2。这个长 方体的表面积是多少平方厘米？2.同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平 均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟

10、。现在有130棵树要植，如果规定 三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；则三个小组的工作效率比为（：）;最后按照比例分配。解：有题意可知；三个小组的工作效率比是9 1： 1,化简得：4 J1工作效率比为6： 4： 3；则1304- （6+4+3） =10 （棵）一组：6X10=60 （棵）二组：4X10=40 （棵）三组：3X10=30 （棵）答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。举一反三:加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个 零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应

11、加工多少零件？3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5： 4。如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2： 1。这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5： 4,也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）5如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2： 1,已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的 占（）份，已读的页数占总页数的（）o小结:在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1举一反三:甲乙两袋糖果之比是3:2,如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋

12、，这时甲乙之比是1:1, 两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空。1 .两个数（）又叫做两个数的比。2 .把7.8： 3.9化成最简单的整数比是（3 . 0:16=3 = 0+24=18:()84.154-（）=5:8=（）5 .甲数是乙数的L 5倍，甲数与乙数的比是（）。6 .把2： 5的前项加上6,要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7 .正方形的周长和边长的比是（）o8 . 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（）,如果前项加上 12,要使比值不变，后项应加上（）o9 .女生人数占男生人数的，则男生与女生人数的比是（）,男生占总人数的（）o10 .李明与王华身

13、高的比是6： 5,李明比王华高（）；王华比李明矮（）。1L一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（）, 工作效率的比是（）。12.一箱苹果，吃了，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）o二、判断题。（对的在括号里打“，错的打“X”）1 .比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）2 . 3 小时：15 分=1： 5。（）3 .一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1： 9。（）4 .比的后项不能是0。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）1.把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。A. 1： 5B. 1： 6 C. L 42女生人数是男生人数的g

14、女生人数与全班人数的比是（）。A. 4： 5B, 5： 9 C. 4： 94 .甲数和乙数的比是4:5,则乙数比甲数多（）oA. 20%B. 80%C. 25%5 .一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）oA. -： -B. 2： 3 C. 3： 2 46四、计算1.求比值，并化简。4 71q二- 二 0. 125二：0.274 8450.25吨：25千克乙小时：60分10千米：800米3七、应用题1 .一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的?上衣和裤子的价格各是多少元？2 . 一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平 方米？3

15、 .用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、 宽、高分别是多少？4 .甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5： 4,甲队比乙队多修 了多少米？5 .妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1,小明和妈妈的年龄各是几 岁？6 .配制一种消毒药，药液和水的比是1： 50,要配制这种消毒药300千克，需要药 液和水各多少千克？7 .配制一种消毒药，药液和水的比是1： 50,现有药液300千克，需要加水多少千 克？8 .配制一种消毒药，药液和水的比是1： 50,现有水300千克，需要加药液多少千 克？9 .一瓶盐水，盐和水的重量比是1?：

16、 24,如果再放入75克水，这时盐与水的重量比 是1?： 27,原来瓶内盐水重多少千克？10 .甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5?： 4,求甲、乙、丙三人各有图书多少本？1L盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2?： 3,红球个数与白球个 数的比是4?： 5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？“1”的（）,再求出这两个锐角分别是多少度。例明有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9： 5,两堆货物各 有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少） 解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占

17、单位“1”的（），乙 堆货物占单位“1”的（）,两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（）, 根据“已知量+已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两 个分量。（四）能力拓展1 .学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2： 3,五、 六年级的人数比是4： 5,问四、五、六年级各有多少人参加活动？解析： 第一步: 第二步: 第三部：四、五、六三个年级的人数比为：34解：设五年级的人数为单位1,贝!h四年级人数是五年级人数的：，六年级人数是五年级人数的所以有: 4小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。举一反三长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽