【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第15讲巧解奇数与偶数问题人教版

1、第十五讲巧解奇数与偶数问题巧点睛一一方法与技巧奇数和偶数的运算性质(1) 奇数士奇数二偶数；偶数士偶数二偶数； 奇数士偶数二奇数；偶数士奇数二奇数。(2) 奇数个奇数的和(或差)为奇数，偶数个奇数的和(或差) 为偶数，任意多个偶数的和(或差)为偶数。(3) 奇数x奇数二奇数；偶数x偶数二偶数；奇数x偶数二奇数(4) 若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如 果所有的因数都是奇数，则积为奇数。(5) 偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。巧指导一一例题精讲A级基础点睛【例1】1+2+3+ 1993的和是奇数还是偶数？解法1此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判断和是奇 数还是偶

2、数，故此题可以有两种解法。因为 1+2+3+ 1993= (1 1993) 1993=997x 19932又因为997和1993是奇数，奇数x奇数二奇数，所以原式的和是 奇数。解法2因为1993-2=9961,所以11993的自然数中，有 996个偶数，有997个奇数。因为996是偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，即997个奇数之和是奇数，从而可知，原式的和是奇数。做一做11+2+3+4+2001+2002的和是奇数还是偶数?【例2】能否在下式的内填入“ + ”或“”号，使等式成立？ 为什么？1 口 2口 3口 4口 5口 6口 7口 8口 9=40分析与解 等号左边有5个奇数，

3、因而不管在中填“ + ”或' 号，等号左边的奇偶性不变，且一定是一个奇数，不可能与等号右边 的偶数相等。故不能再式中的里填入适当的“ + ”或“”号而使等式成立。 做一做2能否在下面的内填入加号或减号， 使等式成立？为 什么？1口 2口 3口 4口 5口 6=10【例3】有一个正方体木块（如右图），每个面上各写了一个自 然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等。现在只能看见三个面 上写的数，如果看不见的各面写的都是质数， 那么这三个质数的和是多少？解 由奇偶分析得，25的对面是2,由此推断:10 的对面是 25+2 10=17;4的对面是25+2 4=23;三个质数之和是 2+17+2

4、3=42。做一做3 在等式A X (B + C)=110+C中，A,B,C是三个互不相等的质数，那么 A+B+C 的值是多少？B 级 更上层楼【例 4】在 3，,7 这三个数中任意去掉一个数并换成其余两数 之和或差，照此操作下去， 最后能否得到 2008,2004,1997这三个数？分析与解 3,5,7 都是奇数，照题中的操作要求，第一次操作后， 所得的三个数应是两个奇数，一个偶数。这时， 不管我们如何让继续操作下去 (如果去掉两奇一偶数， 则 补上的数仍为偶数； 如果去掉两奇一偶中的一个奇数， 则补上的数仍 为奇数)，这三 个数都是两奇一偶，不 可能为两偶一 奇： 2008,2004,199

5、7。做一做 4 有一个游戏的规定为：在黑板上写三个自然数，然后 随便擦去其中一个数，换上未擦去的两个数的和减1，这样做了多次之后，黑板上得到 17,123,139这三个数。请问：黑板上开始写的三个 数可能是 2,2,2或3,3,3吗？【例5】是否有自然数a,b,c使下列3个等式ax (bx c- 1)=2003bx (ax c- 1) =2005cx (ax b- 1)=2007分析与解 先假设存在有自然数a,b,c使、式同时成立， 然后考察会出现什么情形。因为2003, ,2005,2007都为奇数，所以它们的各个因数 a,b,c,(b x c 1),(ax b 1)都为奇数。然而，当 a,

6、b,c为奇数时，(bx c 1),(a x c-1), (ax b-1)又必为偶数，即说明 a,b,c ,(bx c- 1),(ax c-1), (a x b-1)不可能都为奇数。这样一来，就出现互相矛盾的结果。 这个矛盾生产的起因是“假 设存在有自然数a,b,c使、式同时成立”，所以，这个假设是 不成立的。因而，不存在自然数 a,b,c使、式同时成立。小结反证法证题的格式如下：(1) 先假设与题中要证明的结论相对立的结论成立；(2) 在这个假设设备下，经过推演却得出了与已知条件或已知 结论相矛盾的结果；(3) 从而说明“假设”不成立，因而，假设的对立结论(即要 证的结论)成立。做一做5说明不

7、存在这样自然数 a,b,c,d使下面四个等式同时 成立。abcd a=2005abcd c=2009abcd b=2007abcd d=2011【例6】2003名同学参加小学智力竞赛，共有 25道竞赛题，答 对一题得7分，不答得1分，答错一题倒扣1分。请说明所有参赛同 学得分的总和一定是奇数。分析与解 因全卷满分是25X 7=175分（为奇数），某题未答比 正确答出少7-仁6分（为偶数），答错一题比正确答出少7+仁8分 （为偶数）。则从175分中扣去若干个6分、8分，每人得分必定是 奇数。2003个奇数之和仍为奇数没声音得分总和也一定是奇数。做一做6 41名同学参加智力竞赛，共有20道竞赛题。

8、评分方 法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣 1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。C级勇夺冠军【例7】右边竖式中“乐”表示 0,2,4,6,8中的一个数字，“欢” 表示1,3,5,7,9中的一个数字。不同位置上的“欢”、“乐”可以相同，也可以不冋。请填出该竖式。348X 28欢乐乐X乐乐ABCX DE乐欢乐乐F欢乐乐2784乐欢乐乐欢乐696欢欢乐乐欢欢乐乐9744分析与解为便于叙述，用字母来代替某些数字，如右边的竖式若A=1，则乘数ABC与E的积最大为188X 8=1504,其千位数是1, 与F是偶数不合，所以A工1, A至少应为3。又由ABC X D=乐

9、欢乐可以推知，A X D不超过8,而D是偶数, 至少等于2,所以奇数A只能等于3,且偶数D=2。由3乐乐X 2=欢乐乐，易验证，被乘数只能是306 ,308,326,328,346,348分别计算以上各数与偶数 E的积，看是否等于乐欢乐乐。计算结 果，只有346和348分别乘以8时得到乐欢乐乐。但是346X 28=9688, 积又不符合条件欢欢乐乐。因此所填竖式如右式所示。小结奇偶分析法是解决“数谜”的重要方法之一做一做7“奇”字代表奇数，“偶”字代表偶数，用数字填出F列两竖式（奇、偶所表示的数字可以相同，也可以不同）（1）偶偶奇_劲奇偶0X奇奇偶奇偶奇偶奇奇巧练习一一温故知新A级基础点睛1学

10、校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得 100分的有4人； 得99分的有3人；得97分的有3人；得96分有4人。这次数学竞 赛中，学校数学小组的同学平均分为 分。2.岳师傅前4天平均每天生产25个零件，第5天生产的零件比5 天的平均数还多4.8个。问：岳师傅第5天生产多少个零件？3小明前几次数学测验的平均成绩是 84分，这一次要考100分 才能把平均成绩提高到86分，这一次是第几次测验？4.有一列数：1,3,4,7,11,18,29; 这列数排列的规律是，从第三 个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数）,共有多少个奇数？5.任意取出 1994 个连续自然数，它们的总

11、和是奇数还是偶数？B 级 更上层楼6. 能将1,234,5,6,7,8,9填在3X3的方格表中，使得横向与竖向 任意相邻两数之和都是质数吗？如果能， 请给出一种填法； 如果不能， 请说明理由。7. 在一次校友会上，每个人都与奇数个人握手问好，那么参加校 友会的人数是奇数还是偶数？8. 有 98 个学生，每人胸前有一个号码， 号码从 1 到 98 各不相同 试问：能否将这些学生排成若干排， 使每排中都有一个学生的号码数 值等于同排中其余学生号码数值的和？请说明理由。9. 设标有 A， B， C， D， E 的五盏灯顺次排成一行，每盏灯安装 一个开关。现在 A,C,E 三盏灯亮着， B， D 两盏灯没亮。小王从灯 A 开始顺序拉动开关，即从 A到E,再从A到E顺次拉动开关，他这 样共拉动了 1999 次开关后，问：哪些灯亮着，哪些灯没亮 ?10.有一批文章共 15 篇，各篇文章的页数分别是 1 页、2 页、3 页14页、15页。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编 上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页的文章最多有多少篇？C 级 勇夺冠军11. 在11, 111,1111,11