人教版八年级数学上册-全册专题复习资料

1、学好数学的秘密1、学完多思考要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学 会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学 们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通 过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律， 灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成 自己的知识。2、多做练习题要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习 不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽 思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌 糊涂，理不由头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多 做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想： 它究

2、竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以 加强、推广等等。3、善于总结规律我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错 ？这种问题的由现，就是学生 缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说 明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿由来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结由一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型模型1:求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数1 .如图，AD, AE分

3、别是 ABC的高和角平分线.(1)已知/ B=40, /C=60,求/ DAE 的度数；(2)设/ B= a, / C=a3,请用含 a, 3的代数式表本/ DAE ,并证明.第4页共46页模型2:求两内角平分线的夹角的度数2 .如图，4ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 。.若/ BOC= 120 ,则/ A=3 .如图， ABC中，点P是/ABC, /ACB的平分线的交点.(1)若/ A=80,求/ BPC的度数.1(2)有位同学在解答(1)后得出/ BPC=90+2/ A的规律，你认为正确吗？请给出理由.模型3:求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数4 .如图，在 ABC中

4、，BA1平分/ABC, CA1平分/ ACD, BA1, CA1相交于点 A1.1 ,.(1)求证：/ A = 2/A;(2)如图，继续作/ A1BC和/ A1CD的平分线交于点 A2,得/ A2；作/ A2BC和/ A2CD 的平分线交于点 A3,得/ A3依此得到/ A2017,若/ A= 则/ A2017=.模型4:求两外角平分线的夹角的度数【方法5】5. (1)如图，BO平分 ABC的外角/ CBD, CO平分 ABC的外角/ BCE,则/ BOC 与/ A的关系为;(2)请就(1)中的结论进行证明.第5页共46页参考答案与解析1.解：(1)-.Z B=40, /C=60, ./ BA

5、C= 180 -Z B-Z C= 180 - 40 - 60 =1180 . . AE 是角平分线， ./ BAE= 士T /1，从1, 2, 3中选择一个 x 1 x+ 1适当的数作为x值代入.类型三无解时忽略分式方程化为次方程后未知数系数为0的情况6. 若关于x的分式方程91=x 3x无解，则m的值为（）3A. -2B. 1C. -2或 2D,-.或-37.已知关于x的分式方程一此一 x I I2a _ x _ 1 丁臣 为x2+x= 0无解，求ZBAC = 1X 80 = 40. . AD 是瓦 ./ BAD=90-Z B = 9040 = 50, . DAE = Z BAD -Z BA

6、E = 50 40 = 10.1、一，(2)/DAE = 2(3 a),证明如下：B= a,ZC= ( a 3),BAC= 180-( a+ .AE是角平分线，/ BAE=1/BAC = 90-1( a+ 3). .AD 是高，/ BAD=90-Z B=90-1 ，-1a, DAE = Z BAD-Z BAE=90 - a- 90 万(什 3 =(3 a).2. 601 1.3.解：(1) . BP, CP 为角平分线,PBC+Z PCB = -(Z ABC+Z ACB) = -(180 - Z A)1=2- X (180 80 )=50 , BPC= 180 -(Z PBC+Z PCB)=

7、180 - 50 = 130 .(2)正确，理由如下：: BP, CP 为角平分线，PBC+Z PCB = 1(Z ABC + Z ACB) =11 , _ _1 ,180A)=90 2/ A,BPC= 180 -(Z PBC + Z PCB)= 180 - 90 -2/A =90+ 2/ A.1 14. (1)证明： CA1 平分/ ACD,ACD = 2/ ACD =2(Z A+Z ABC),又. / ACD1一1=/ A1 + / A1BC, / A1 + Z ABC=2(/A+/ ABC). BA1 平分/ ABC, . / A1BC=- 111 ,./ABC,，2/ ABC+Z A1

8、=2(ZA+Z ABC), /. Z A1 = 2ZA.民 (2)220171 .5. (1)/BOC=90 万/A(2)证明：如图，: BO, CO分别是 ABC的外角/ DBC, / ECB的平分线，DBC =2/1 =/ ACB+ / A, / ECB= 2/2 = / ABC + / A, 2Z1 + 2Z2=2ZA + Z ABC + ，, 一，- 1 ,， /ACB = /A+180 , ./ 1 + / 2=&/A+90 .又/ 1 + / 2 + / BOC= 180 ,/ BOC =1 / .180 - (Z 1 + Z 2) = 90 5/ A.易错专题：分式中常见的陷阱易

9、错全方位归纳，各个击破类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0x2 4 ,一 ,，,1 .分式一-的值等于0时，x的值为（）x 2第29页共46页A.受 B. 2 C. 22.要使m2 9m2 6m + 9的值为D. .,20,则m的值x2+ x5. （2016巴中中考）先化简：x2_2x+1A. 3B. 3C.匕D.不存在3.若分式|的值为零，则x的值为 x+ 3 类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为 04. （2016安顺中考）先化简，再求值： 121 ，+,然后再从一2vxW2的氾围内x 1 x 选取一个合适的x的整数值代入求值.类型四已知方程根的情况求参数的取值范围，应舍去公

10、分母为0时参数的值8. （2016齐齐哈尔中考）若关于x的分式方程2 #-的解为正数，则满足x 22 x条件的正整数m的值为（）A. 1, 2, 3 B. 1, 2C. 1, 3 D. 2, 3a x ，一9.已知关于x的分式方程 =1的解x+ 1为负数，求a的取值范围.参考答案与解析1. C 2.B 3.34.解：原式= x x+ 1 =x,当x=3时，原式=3(x不能取一1和2). x+1x-2 x-23-2x(x+1)2x (x 1)x (x+1) x (x 1)x25 .斛：原式=(x 1) 2 + x (x1)= (x-1) 2 . x+1=.其中x2-2x+ 1 W0,22 (x-

11、1) xw 0,即 xw1, 0, 1.又一 2 0, 即解得m 0,8.C 解析：方程两边都乘以x2,得*= 2(x2)+m,解得x = 4m.由题意得m的值为1和3.故选C.a 19.解：由苗=1,解得x=af.由题意得0 aCE,试问：(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；(2)线段BD, DE, CE之间的数量关系如何？请说明理由.、截长补短法6 .如图，在四边形 ABDE中，C是BD边的中点，若 AC平分/ BAE, / ACE = 90,猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明.三、倍长中线法7 .在 ABC中，AB = 8, AC=6,则BC边上的中线 AD的取

12、值范围是 ()A. 6VADV8B. 2VADV14C. 1VADV7D.无法确定第26页共46页参考答案与解析1. 110 2.3 3.A4. (1)证明：. / BAC = Z DAE = 90, . . / BAC+/ CAD = / DAE + / CAD ,即/ BAD =/CAE.在 ABAD 和 ACAE 中,AB = AC , Z BAD = Z CAE , AD = AE , . BADACAE(SAS).(2)解:BDCE.理由如下:由(1)可知 BAD0CAE, ./ ABD = / ACE； / BAC=90, ./ ABD + /AFB = 90.又./ AFB =

13、/DFC , . / ACE + / DFC = 90,，/BDC = 90,即 BDXCE.5 .解：(1)AD=CE.理由如下：: BDl 于 D,CE，l 于 E, . / BDA= / AEC= 90 , .Z CAE + Z ACE= 90 . . Z BAC = Z 90 , . / BAD + / CAE = 90, . . / BAD = / ACE.又 AB = AC,ABDA CAE(AAS) ,，AD=CE.(2)BD= DE+CE.理由如下：由(1)可知 ABDA CAE,，BD=AE, AD = CE.又AE = DE + AD, BD= DE+CE.6 .解：AE=

14、AB+DE.证明如下：如图，在 AE上截取 AF=AB,并连接 CFAC平分 / BAE , BAC = / CAF.又. AC= AC, . BACA FAC(SAS),BC=FC, Z ACB = Z ACF.-.Z ACE= 90,/ ACF + / FCE = 90, Z ACB+Z DCE = 90,/ FCE = / DCE.又 C 为 BD 的中点，BC=DC, DC=FC.又 CE=CE, . FCEA DCE(SAS) , DE= FE, . AE = AF+FE = AB+DE.7. C第44页共46页类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算类型一 已知角的关系，直接利用内

15、 角和或结合方程思想1 .在 ABC 中，Z A-Z B=35, /C = 55,则/ B等于（）A. 50 B, 55 C. 45 D, 402 .在 ABC 中，已知/ A=2/B = 3/ C,则 ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定3 .如图，在 ABC 中，/ C = Z ABC =2/A, BD是AC边上的高，求/ DBC的 度数.全方位求角度4 .如图， ABC 中，/ B=26, / C = 70, AD 平分/ BAC, AELBC 于 E, EFXAD于F,求/ DEF的度数.类型二 综合内外角的性质5.如图，BD、CD分别平分/ ABC

16、和 /ACE, /A=60,则/ D 的度数是（）A. 20 B, 30 C. 40 D, 60则图中/ a的度数是6 .如图，/ B=20, /A=/C= 40, 则/ CDE的度数为 .7 .如图， AD 平分/ BAC, / EAD = / EDA.8 1)求证：/ EAC = Z B;9 2)若/ B=50, / CAD : / E=1 ： 3, 求/ E的度数.B D C11 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 1 = 55。，则/ 2的度数为类型四与平行线结合12 . （2015南充中考）如图，已知 B、C、 E在同一直线上， 且CD / AB,若/ A= 75, /

17、 B=40,则/ ACE的度数为（）A. 35 B. 40 C. 115 D, 14513.如图，AB/CD,直线PQ分别交 AB、CD于点F、E, EG是/ DEF的平分线， 交 AB于点 G.若/PFA=40,那么/EGB 等于（）A. 80 B, 100 C, 110 D, 120类型三 在三角板或直尺中求角度8. （2015 2016瑶海区期末）将一副三角板按如图所示摆放，图中/ a的度数是14.如图，BD是ABC的角平分线，DE/BC,交 AB 于点 E, /A= 45 , / BDC = 60,贝U/BDE=.()A. 120D.75HC9.将两个含30 和45 的直角三角板如 图

18、放置，则/ “的度数是（）20 D. 2510. 一副三角板如图所示叠放在一起,15.如图，在4ABC中，点D在BC上， 点E在AC上，AD交BE于F.已知EG / AD 交 BC 于 G , EH，BE 交 BC 于 H , / HEG = 55.求/ BFD的度数；(2)若/BAD= /EBC, /C=44,求 / BAC的度数.第17题图 第18题图18.在4ABC中，/B=70,若沿图中 虚线剪去ZB,则/1 + /2等于.19.如图.将4ABC纸片沿DE折叠 成图，此时点A落在四边形BCDE内部， 则/A与/1、/ 2之间有一种数量关系保持 不变，请找出这种数量关系并说明理由.(2)

19、若折成图或图，即点A落在BE 或CD上时，分别写出/ A与/2、/A与/1 之间的关系式(不必证明)；(3)若折成图，写出/ A与/1、Z2 之间的关系式(不必证明).类型五与截取或折叠相关16.如图，把 ABC纸片沿DE折叠， 当点A落在四边形BCDE的外部时，则/ A 与/ 1和/ 2之间有一种数量关系始终保持 不变，请试着找一找这个规律， 你发现的规 律是()A. Z A= Z 1-Z 2B. 2/A=/ 1 / 2C. 3Z A=2Z 1-Z 2D. 3/A=2(/1/2)17.如图，RtABC 中，/ACB=90, /A=52,将其折叠，使点 A落在边CB上 A处，折痕为 CD,则/

20、ADB =.参考答案与解析1. C 2.C3.解：设/ A=x,则/ C=/ ABC=2x.根据三角形内角和为 180 知/ C+/ ABC+/ A = 180,即 2x+ 2x+x= 180, . . x= 36, . . / C=2x=72.在 RtABDC 中，/ DBC=90 - / C = 90 -72 = 18.方法点拨：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三角形的内角和列方程求解.4,解： ABC 中，/ B=26, Z C=70, . . / BAC= 180/ B-Z C= 180 -26 70。= 84.AD 平分 / BAC, . / DAC

21、= 1/BAC=1* 84 = 42.在 ACE 中，Z CAE =9022-Z C= 90 -70 = 20 , DAE = Z DAC / CAE = 42 - 20 = 22. / Z DEF + / AEF = / AEF + / DAE = 90,/ DEF = / DAE = 22 .5. B 6.80 7. (1)证明： AD 平分/ BAC, ./ BAD = /CAD.又. / EAD=Z EDA, . / EAC = / EAD / CAD = / EDA / BAD = / B;(2)解：设/ CAD = x,则/ E= 3x .由(1)知/ EAC=/ B= 50, .

22、 . / EAD = Z EDA = (x + 50).在 EAD 中，./ E+/ EAD + / EDA= 180 , 3x + 2(x+50)= 180,解得 x = 16.，/ E=48.8. B 9.B 10.75 11.35 12.C 13.C 14.15 15.解：(1)v EHXBE,BEH=90.,. Z HEG = 55,/ BEG= / BEH / HEG =35 .又 EG / AD,/ BFD = / BEG = 35;(2) Z BFD = Z BAD + Z ABE, /BAD = /EBC, . / BFD = / EBC + / ABE = / ABC. 由(

23、1)可知/ BFD = 35, ABC=35.,.Z C = 44,/ BAC= 180 / ABC / C= 180 35 44 = 101.16. B 17.14 18.25019.解：(1)延长BE、CD,交于点P,则 BCP即为折叠前的三角形.由折叠的性质知/DAE=/DPE.连接 AP.由三角形的外角性质知/1=/EAP + /EPA, / 2 = / DAP +/DPA,则/ 1 + /2= / DAE + Z DPE = 2/DAE,即/ 1 + /2=2/A;(2)图中，/ 2=2/A;图中，/ 1 = 2/A;(3)图中，/ 2-Z 1=2Z A.解题技巧专题：选择合适的方法

24、因式分解学会选择最优方法类型一 一步(提公因式或套公式)分 解因式(2)(x2+1)2-4x2.1 . (2016宁德中考)下列分解因式正确 的是()A. ma m= m(a 1)B. a2- 1 = (a-1)2C. a26a+9 = (a 3)2D. a2+ 3a+9=(a+3)22 .分解因式：(1)3x3y3 x2y3+2x4y；(2)2(x+ y)2 (y + x)3.类型二两步(先提后套或二次分解) 分解因式2. 3. (2016梅州中考)分解因式a2b b3,结果正确的是()A. b(a+b)(a-b) B. b(a-b)2C. b(a2- b2)D. b(a+b)2* 类型三特

25、殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配方法 )5.阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式 或运用公式继续分解的方法是分组分解 法. 例如： am+an+bm+bn= (am+bm) + (an + bn) = m(a+ b) + n(a + b) = (a + b)(m + n).(1)试完成下面填空：x2-y2-2y-1 = x2-(y2 + 2y + 1) = ,(2)试用上述方法分解因式：a2 2ab ac+ bc+ b2.4 .分解因式：2a3+ 12a218a;6 .阅读与思考：将式子 x2 x 6分解 因式.这个式子的常数项一6=2X( 3), 一 次项系数

26、1 = 2+(3),这个过程可用十字 相乘的形式形象地表示：先分解二次项系 数，分别写在十字交叉线的左上角和左下 角；再分解常数项， 分别写在十字交叉线的 右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和， 使其等于一次项系数，如图所示，这种分解 二次三项式的方法叫“十字相乘法”.3 1 x(-3)+l x2=l请同学们认真观察， 分析理解后，解答 下列问题：分解因式：x2+7x18;【方法22】(2)填空：若x2+px8可分解为两个一 次因式的积，则整数p的所有可能值是7 .阅读：分解因式 x2+2x3.解：原式=x2+2x+1 1 3= (x2 +2x + 1)4=(x+ 1)2 4= (x+ 1

27、+ 2)(x+ 1 2) = (x+ 3)( x- 1).上述因式分解的方法可以称之为配方 法.请体会配方法的特点，然后用配方法分 解因式：(1)x2-4x+ 3; (2)4x2+12x- 7.(2)原式=4x2+ 12x+9 9 7= (4x2 + 12x+9)16=(2x+3)2 16=(2x+ 3+4)(2x + 3-4) = (2x+ 7)(2x 1).参考答案与解析1. C2. 解：原式=x2y(3xy2y2+2x2)；(2)原式=(x + y)2 2 (x + y) = (x + y)2 (2-x-y).3. A4 .解：(1)原式=2a(a2 6a+ 9)=2a(a 3)2；(2

28、)原式=(x2+1+2x)(x2+1 2x)=(x+ 1)2(x 1)25 .解：(1)x2-(y+ 1)2 (x+ y+1)(xy -1)(2)原式=(a2 2ab+b2)(acbc) = (ab)2 c(a b)= (a b)(a b c).6 .解：(1)原式=(x+ 9)(x-2).(2)7, 7, 2, 2 解析：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值分别是 8+1 = 7; -1 + 8 =7; 2 + 4=2; 4+2 = 2.7 .解：(1)原式=x24x+ 4-4+3= (x24x+ 4) 1 = (x-2)2- 1 = (x-2+1)(x-2 -1

29、)=(x- 1)(x- 3);类比归纳专题：证明线段相等的基本思路理条件、定思路，几何证明也容易类型一 已知“边的关系”或“边角关系”用全等1.如图，已知 AB=AE, BC=ED, Z B =Z E, AF CD , F为垂足，求证：AC= AD;(2)CF= DF.类型二 已知角度关系或线与线之间的位置关系用“等角对等边”3.如图，在 ABC中，CE、CF分别 平分/ ACB 和4ACB 的外角/ ACG , EF / BC 交 AC 于点 D ,求证：DE = DF .itC G2.如图，/ C=90, BC=AC, D、E 分别在 BC和AC上，且BD=CE, M是AB 的中点.求证：

30、 MDE是等腰三角形.C E4. (2015 2016孝南区期末)如图，在 ABC 中，/ ACB = 2/ B, / BAC 的平分 线AD交BC于D ,过 C作CN XAD交AD 于H,交AB于N.(1)求证：AN = AC;(2)试判断BN与CD的数量关系，并说 明理由.类型三 已知角平分线、垂直或垂直 平分用相应的性质5.如图， ABC中，/ CAB的平分线 与BC的垂直平分线 DG相交于D,过点D 作 DEAB, DF AC,求证：BE=CF.6.如图，在 ABC 中，/ C=90, AD 是/ BAC的平分线，DELAB于E, F在AC 上,BD = DF.求证：CF=EB;(2)

31、AB= AF + 2EB.参考答案与解析1 .证明：(1)在 4ABC 和 4人口 中，AB = AE, /B = /E,BC=ED, ABCA AED , . AC = AD;(2)在ACF 和 RtADF 中，AC=AD,AF=AF, /. ACFA ADF ,，CF = DF.2,证明：连接 CM ,贝 U BM = CM,且 CM MB,/ B=Z MCE = 45 ,. BM=AM =CM.在 AMBD 和 MCE 中，BM = CM , ZB = ZMCE, BD = CE, MBD MCE , .DM=EM, .“口是等腰三角形.C t3.证明： CE 是ABC 的角平分线，AC

32、E=Z BCE. . CF 为 ABC 外角/ ACG 的平分线，/ ACF = Z GCF. . EF / BC, . . / GCF = / F , / BCE = / CEF. . / ACE = /CEF, /F = /DCF, CD = ED, CD=DF,，DE = DF.4.(1)证明：. CNXAD, / AHN = Z AHC = 90.又: AD 平分/ BAC ,/ NAH = / CAH. 又.在 ANH 和AACH 中，/ AHN + / NAH + /ANH = 180, / AHC + / CAH + / ACH = 180 /.Z ANH = Z ACH,，AN

33、=AC;AN = AC,(2)解：BN = CD.理由如下：连接 ND.在 AAND 和 AACD 中，/ NAD = CAD, AD=AD, . ANDA ACD(SAS), DN = DC, / AND = / ACD.又. / ACB = 2/ B, . . / AND = 2/ B. 又.BND 中，Z AND = Z B+Z NDB , ，/B = /NDB, . NB= ND , ，BN = CD.5 .证明：连接 BD、CD.AD 是/ FAE 的平分线，DEXAB, DF AC, DE = DF . /DG 是 BC 的垂直平分线，BD=CD.1. RtACDFRtABDE.1. BE= CF.E B6 .证明：(1)AD 是/ BAC 的平分线，DEAB, DCXAC, . DE = DC.又BD = DF , RtACFDRtAEBD(HL) .，CF = EB;(2)在ADC 和 RtAD