几个开环与闭环自动控制系统的例子

1、1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。1#D(b|#图 P2-12 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。#00值）忆#图 P2-2#2-3求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的XC_sXr s(2)求图(b)的 Xc-sXr s(3)求图（c）的仝空X! S（4）求图（d）的4F s*.td#图 P2-3#2-4图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效#转动惯量、等效粘性摩擦系数和心M!。#图 P2-4图 P2-53#2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。绕组上，输出为电机角位移，求传递函数W s设工作时电枢电流不变，

2、 控制电压加在励磁s。Ur S#2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机, 原电机以恒定转速运行。试确定传递函数#Uc sUr sW s，设不计发电机的电枢电感和电阻。&I - rD丄CZD#图 P2-62- 7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。X1 s Xr sW1sW1 sW7sW8sXcsX 2 s s X i s s X 3 sX 3 s X 2 s Xc s V5 s V3 sXc s W4 s X3 s2- 8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。图 P2-8#2- 9 求如图P2-9所示系统的传递函数

3、 W s 乞？ , W2 s Xc sXr sXN s图 P2-92- 10 求如图P2-10所示系统的传递函数。图 P2-102- 11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。图 P2-11图 P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:W1 sXc SXr sW2 sXc sN s图 P2-13Xc1 SXc2 SXr1 sX r2 s2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数5图 P2-143- 1一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK s 一1 。s s 1求：(1 )系统的单位阶跃响应及动态特性指标、tr、ts、；(

4、2 )输入量Xr ( t)=t时，系统的输出响应；(2 )输入量Xr( t )为单位脉冲函数时，系统的输出响应。3- 2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk s ，其单位阶跃响应曲线如图s s 1P3-1所示，图中的 X=1.25，tm=1.5s。试确定系统参数 K及值。23-3一单位反馈控制系统的开环传递函数为wk sn。已知系统的x(t )=1( t)，ss 2 n误差时间函数为et 1.4e 1.7t0.4e 3.73t，求系统的阻尼比 、自然振荡角频率 n、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk s k，试选择K及值以满足下

5、列s s 1指标。当Xr (t) =t时，系统的稳态误差 e ( ) 0.02 ;当 Xr (t) =1 (t )时，系统的 % 30% ts (5%)W 0.3s。22- 5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WB s n，试画出以n为常s 2 ns n数、为变数时，系统特征方程式的根在s复平面上的分布轨迹。2- 6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的 反值下(例如，反=1、氐=3、反=7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。心 住_(02+1)(0.454-1 )图 P3-23- 7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。(1)求当 % 20% ts (

6、 5%) =1.8s时，系统的参数 Ki及 值。(2)求上述系统的位置误差系数Kp、速度误差系数 Kv、加速度误差系数 Ka及其相应的稳态3-8一系统的动态结构图如图P3-4所示。求(1)10, 20.1 时，系统的%、ts (5%)(2)10-1 , 20 时，系统的%、ts (5%)(3)比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。图 P3-43- 9 如图P3-5所示系统，图中的 Wg s为调节对象的传递函数，WC s为调节器的传递函数。如果调节对象为 Wg sKgTi s 1 T2S 1Ti > T2，系统要求的指标为：位置稳态误差9#为零，调节时间最短，超调量% <

7、4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标?其参数应具备什么条件？三种调节器为/ 、s 1,、i s 1(a) Wc s K p ;(b)s K p；(c)s K p_s2 s 1#图 P3-53- 10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复 平面上的分布。3-11单位反馈系统的开环传递函数为Wk sKk 0.5s 1s s 1 0.5s2 s 1(1)3 s20s24s50 0(2)3 s20 s24s100 0(3)4 s2s36 s28s 80(4)2 s5s415s325s22s7 0(5)6 s3s59s418s322s212s12 0#试

8、确定使系统稳定的 &值范围。3-12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。图 P3-63-13如果采用图P3-7所示系统，问取何值时，系统方能稳定?3-14设单位反馈系统的开环传递函数为Wks s1 0.33s 1 0.167s，要求闭环特征根的实#部均小于-1，求K值应取的范围。#图 P3-73-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为(1)Wk s10s s 4 5s 1(2)Wk s10 s 0.1s2 s 4 5s 1求输入量为xr t t和xr t 2 4t 5t2时系统的稳态误差。3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为Wk s

9、Kk。求当输入量为Xr tsXr tsin t时，控制系统的稳态误差。3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为Wk坐0 ,求系统的动态误差系数;s 5s 1并求#es t。K2。当扰动s1 T2 s当输入量为Xr t 1 t 时，稳态误差的时间函数3-18 一系统的结构图如图 P3-8所示，并设 W1 s#量分别以 Ns 1、丄作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。 s s211#图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中Ki 2K3 1 , T2=0.25s , K2=2。(1 )求输入量分别为Xr t 1， Xr t t， Xr t - t2时，系统的稳态误差； 2

10、(2)求系统的单位阶跃响应，及其%，ts值。图 P3-9图 P3-103-20 一复合控制系统如图P3-10 所示，图中 Wc s as2 bs，Wg s10s 1 0.1 s 1 0.2s#(1) WK(s)(2) WK(s)(3) Wk(s)(1)Wk(s)Kg(s 2)s2 2s 3如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。4- 1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。Kg(s 3)(s 1)(s 2)Kg(s 5)s(s 3)( s 2)Kg(s 3)(s 1)(s 5)(s 10)4- 2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。(2)Wk(s)Kgs(s2)(s2

11、2s2)(3)Wk(s)Kg(s2)s(s3)(s22s2)(4)Wk(s)Kg(s1)s(s1)(s24s16)(5)Wk(s)Kg(0.1s1)s(s1)(0.25s1)24-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为KWk(S)s(Ts 1)( s2 2s 2)求当K 4时，以T为参变量的根轨迹。4- 4已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)K(s a) s2(s 1)#1求当K 时，以a为参变量的根轨迹。43- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)Kg(s 16)(s2 2s 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为0.5和自然角频

12、率n 2时Kg值。Wk(s)Kg(s 1)(s 1)(s 4)2#试绘制其根轨迹。3- 7设系统开环传递函数为Wk(S)Kg(S 1)2s (s 2)(s 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。#4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(S)K(s 1)-2s (0.1s 1)如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设 ka 15。(2)串联相位引前环节，设 ka 15。4-9已知单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)Kgs(s 4)( s 20)设要求kv 12(1/s)、 % 25%、ts 0.7s，试确定串联引前校正装置的传

13、递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)Kgs(s 4)( s 5)要求校正后kv30(1 / s)、主导极点阻尼比0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。4- 11已知负反馈系统的开环传递函数为Wk(s)Ks(2s 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比0.5、自然振荡角频率n 5、kv50(1/s)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数,并绘制校正前、后的系统根轨迹。5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下135-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下#5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数

14、为Wk(s)10s 15-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下#5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下#当系统的给定信号为(1) Xr1(t)sin(t 30 )(2) xr2(t) 2cos(2t 45 )(3) xr3(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )时，求系统的稳态输出。5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。(1)W(s)Ks (K 10, N12)(2)W(s)100.1s 1W(s)KsN (K 10,N12)W(s)10(0.1s 1)W(s)4s(s 2)W(s)4(s 1)(s 2)W(s)s

15、3s 20(8)W(s)s 0.2s(s 0.02)(9)W(s)T2s22 Ts 1 (0.707)(10) W(s)25(0.2s 1)s2 2s 15-3 绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。4- 4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。(1) Wk(S)SCT1)囂 1) 0 J T2 T3 0)(2) WK(s)5002s(s s 100)(3) WK(s)0.2s es 1)(1) Wk(s)(2)Wk(s)10s(s 1)(0.2s 1)(3)Wk(s)100(0.01s 1) s(s 1)4- 6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函

16、数的形式，判断闭环系统P=1(c) p=li inw-0+Re（d> 2醴薪统（t） P-2丨哩乘统是否稳定。图中 P为开环传递函数右半平面的极点数。图 P5-15- 7已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。（1 ）写出其传递函数（2）绘出近似的对数相频特性5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下15图 P5-25- 8已知系统开环传递函数分别为(1) Wk(S)6s(0.25s 1)(0.06s 1)(2)Wk(s)75(0.2s 1)2s (0.025s 1)(0.006s 1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。5- 9设

17、单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)2s(0.1s 1)(0.5s 1)当输入信号xr(t)为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。5- 10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频率及谐振峰值。宀、 16(1) Wk(s)s(s 2)(2) Wk(S)s(5s 1)Wk(s)s(0.087s 1)试用频域和时域关系求系统的超调量%及调节时间ts5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为Wk (s)10s(0.1s 1)(0.01s 1)6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为176-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕

18、量。和自然5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比振荡角频率。6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#图 P5-36- 1设一单位反馈系统其开环传递函数为Wk S4Ks s 26-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#10dB,若使系统的稳态速度误差系数kv 20s 1，相位裕量不小于 50，增益裕量不小于试确定系统的串联校正装置。6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为#Wks求系统的稳态加速度误差系数ka 10s 2和相位裕量不小于35时的串联校正装置。6- 3设一单

19、位反馈系统，其开环传递函数为WK s要求校正后的开环频率特性曲线与W 4dB的等M圆相切。切点频率 p 3,，并且在高频#段 200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。6- 4设一单位反馈系统，其开环传递函数为Wk Ss 0.2s 1 0.5s 110要求具有相位裕量等于 45及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串联迟后校正两种方法，确定校正装置。6- 5设一随动系统，其开环传递函数为如要求系统的速度稳态误差为6 6设一单位反馈系统，要求校正后系统的相位裕量Wk s0.5s 110%, M p 1.5 ,其开环传递函数为WK s试确定串联校正装置的参数。126s 0.1s

20、1 0.00166s 1402，增益裕量等于10dB,穿越频率 c 1rad /s ,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。6 7采用反馈校正后的系统结构如图 6 1所示，其中H( S)为校正装置,ep 0 ；稳态速度误差W2 s为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差0.5% ； c 45。试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。W1 s 200Wk sWk s100.01s 1 0.1s 119#5- 8 一系统的结构图如题 6-7,要求系统的稳态速度误差系数kv 200 ,超调量 v 20%，调节时间ts 2S，试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出

21、校正后的等效开环传递函数。6- 1 一放大装置的非线性特性示于图7-1，求其描述函数。7- 2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。#图7-1图7-27- 3求图7-3所示非线性环节的描述函数。7- 4图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。#图7-3图7-47-5判断图7-5所示各系统是否稳定?稳定工作点？1与 KnW(jRo）的交点是稳定工作点还是不21忖#图7-57- 6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为W(s)(S 1)(0.5s 1)(0.1s 1)试确定自持振荡的频率和振幅。7-7图7

22、-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。图7-6图7-77-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。2(1) x(1x)xx0(2) x(0.53x2)xx x207-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图(1) xxx 0(2) XXX 07-10系统示于图7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为(1) Xr(t)A, Aee(2) xr (t)A Bt, A ee7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K 1, k 0.2, eo1，并且参数满足如下关系1 1 12.KT 2、kKT试绘制输入量为(1) Xr (t)A, Aee(2) xr (t)A Bt, A ee时，以e e为坐标的相轨迹。图7-9信息学院年研究生入学试题 自动控制原理.试题(B卷)答案23I0 s I1 s、1. （10 分）'0 s R01UcC1sI1 s11RPR1C1sC1s2#2#所以W sRi R|C1s 2Ro2#2#2. （10 分）令 Xr s 02#2#NoXc s（5 分）W4 WW2W5W1 WWWWW2WW5 WW41 WW2W3（5 分）2#2#、（15 分）2#2#Wb10s s 1100.5s 1s 110s2 6s 10（3 分）.103.16 , （2 分）B0.95（2 分）Xc