山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案

1、3.5确定圆的条件预习案一、预习目标及范围：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.预习范围：p85-86二、预习要1. 三个点可以确定一个圆。2. 叫做三角形的外接圆， 叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做 3. 三角形的外心是三角形 交点；三角形的外心到三角形的 的距离相等三、预习检测1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为a，b，c，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同

2、学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园a，植物园b和人工湖c包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（a，b，c不在同一直线上）探究案一、合作探究活动内容1：探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.（2）：经过一个已知点a能确定一个圆吗?（3）：经过两个已知点a，b能确定一个圆吗?经过两个已知点a，b能作无数个圆. 它们的圆心都在线段ab的垂直平分线上.结论：1.经过两点a，b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上.2.以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到a或b的距离为半径作圆.探究2

3、：（1）经过三个已知点a，b，c能确定一个圆吗？假设经过a，b，c三点的o存在（1）圆心o到a，b，c三点距离 （填“相等”或“不相等”）. （2）连接ab，ac，过o点分别作直线mnab， efac，则mn是ab的 .ef是ac的 .（3）ab，ac的垂直平分线的交点o到b，c的距离 .答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2：探究归纳外心是 的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. 活动内容2：典例精析例题1：已知：不在同一直线

4、上的三点a，b，c，求作： o使它经过点a，b，c.作法：1 2. 3. 引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1. 2. 3. o即为所求.拓展:想一想， 已知abc，用直尺和圆规作出过点a，b，c的圆.定义： 叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2：如图：o是abc的外接圆， abc是o的内接三角形，点o是abc的外心外心是abc三条边的 的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.二、随堂检测1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）a点p b点q c点r d点m 2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则abc的外接圆的圆心的坐标是（ ）a.（2，3） b.（3，2）c.（1，3） d.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点p为圆心的圆弧与x轴交于a，b两点，点p的坐标为（4，2），点a的坐标为（2，0），则点b的坐标 4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的