山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.1 圆周角和圆心角的关系导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案

1、3.4.1圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.预习范围：p99-100二、预习要点1.周角定义：顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_符号语言：_3.圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角_三、预习检测1.判断下列各图形中的角是不是圆周角2、指出图中的圆周角.3.求圆中角x的度数4. 如图，在直径为ab的半圆中，o为圆心，c，d为半圆上的两点，cod=50

2、°，则cad=_.5.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（ ）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（ ）6. 计算（1）半径为r的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_. （2）如图，已知圆心角aob=100°，则圆周角acb=_，adb=_.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的bac的顶点a各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征： . . 探究2: 圆周角和圆心角的关系如

3、图,观察弧ac所对的圆周角abc与圆心角aoc,它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(abc)的一边(bc)上时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系.解:明确：探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(o)在圆周角(abc)的内部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?解: 明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究4：问题3.当圆心(o)在圆周角(abc)的外部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?解：明确：活动2：探究归纳圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 即abc=aoc.活动内容2

4、：典例精析例.如图：oa，ob，oc都是o的半径，aob=2boc. 求证：acb=2bac.证明：【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. 二、随堂检测1（重庆·中考）如图，abc是o的内接三角形，若abc =70°则aoc的度数等于（ ）a.140° b.130°c.120° d.110°2.（潼南·中考）如图，已知ab为o的直径，点c在o上,c=15°,则boc的度数为（ ） a15° b. 30° c. 45° d60° 3.（德化·中考）如图，点b，c在o上，且bo=bc，则圆周角bac等于（ ）a.60° b.60° c.60° d.60°4.（红河·中考）如图，已知bd是o的直径，o的弦acbd于点e，若aod=60°，则dbc的度数为（ ） a.30° b.40° c.50° d.60°参考答案预习检测：1.不是，不是，是，不是，不是。 2. aco acb bco oab bac oac abo cbo abc3. 答案：35° 120&#