中等职业学校对口升学考试数学模拟试题

1、精品文档中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)(时间：120 分钟；分数：150 分)一、选择题(12 小题，每题 5 分，共 60 分)1. 已知集合 A 72,3,4，集合，则Ap|B=()(A)2,4(B),3?(C)“,2,3,4 ?(D)2. 圆(x 2)2y2=5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为()(A)(x2)2y2=5( B)x2(y 2)2=5(C(x 2)2(y 2)2=5( Dx2(y 2)2=53.(2x .x)4的展开式中x3的系数是()(A) 6( B) 12(C) 24(D) 484.在ABC 中，a，b,c分别为角A，B，C所对边，若 a=2bcosC

2、，则此三2 _x (1 a)x a b 0的两个实根为捲,X2，且 0：x1 1,x21，则b的取值范围是()a11 1 1(A)(T,-二(B)(-1,-二)(C)(-2,-二(D)(-2,-二)2 2 2 26.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是().(A) 3(B)11(C) 38(D) 123角形一定是()(A)等腰直角三角形(C)等腰三角形(B)直角三角形(D)等腰或直角三角形5.已知实系数一兀二次方程精品文档7.已知x、y 的取值如下表所示：若 y 与x线性相关，且y =0.95x a，则a =( )x0134y2.24.34.86.7(A) 2.2(B) 2.9

3、(C) 2.8(D) 2.68 .设 A、B 为直线y = x与圆x2y 1的两个交点，则| AB|=( )(A)1(B)2C .頁D.429.如下图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形ABCM 部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于()1112(A)4(B)(C) 2( D)3jit zs第9题cB10.已知圆C : x2y2-4x = 0, I 过点P(3,0)的直线，贝U()(A) l 与 C 相交(B) l 与 C 相切(C) l 与 C 相离(D)以上三个选项均有可能11.若a R，则“a=1”是“a =1”的()条件(A)充分而不必要(B)

4、必要而不充分(C)充要(D)既不充分又不必要12. 一束光线从点A(-1,1)出发经 x 轴反射，到达圆C: (x-2)2(y-3)2=1上一点的最短路程是()(A) 4(B) 5(C) 32 1( D) 2 .6二. 填空题(6 小题，每题 5 分，共 30 分)精品文档13. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球,2 个白球和 3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 _ .14._ 已知直线 I 过点（2,0）,当直线 I与圆x2y = 2x有两个交点时，其斜 率 k 的取值范围是.15. 函数 y = Jlog0.5（4x 3）的定义域是_.16._若向量扌

5、=（i,i）,建=（1,2），则a b等于_.x x v 017. 已知函数 f（x）二：“ 则f（f （2）=.x _5,XA0,x y 乞 3I718. 设x、y满足条件0的解集是x-2vx-一 ，求a, b的值;I4J20.（8 分）若函数 f （x） = .ax2-6ax - 9 的定义域为R，求实数a的取值范围.精品文档2 222.（10分已知椭圆 CM*%b 0）的离心率为可，且经过点（歸.求椭圆 C 的方程.21. （10 分）用定义证明函数ZW -一 5 工- 3 在 R 上是减函数.精品文档23.(12 分)如图,在三棱柱ABC- RBQ中，侧棱AA,_底面ABC,AB _

6、BC, D为AC的中点，AA = AB =2,BC=3.求证：AB/平面BCiD；(2)求四棱锥B - AA1C1D的体积.A.B精品文档24. (12 分)已知圆O: x2y2= 1，圆 C:(x-2)2 (y-4)2=1，由两圆外一点P(a, b)引两圆切线 PA PB 切点分别为AB,满足|PA|=|PB|.(I)求实数 a b 间满足的等量关系；(U)求切线长|PA|的最小值；A精品文档模拟试题（一）参考答案选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. A2. D3. C4. C5. D6. B7. D8. B9. C10. A11. A12. A二填空题(6 小题,13.每题

7、 5 分，工 30 分）0.514.15.(4(4,12-._2)4)16.117.-118.1三解答题（6小题, 共 60 分)19. (8 分) 依题意知1_24是方程ax2 bx - 2 = 0的两个根,_2 (J)|4律Ia = _4b =-920.(8 分)当a=0时，f（x）=3，其定义域为R；当a=0时，依题意有a=；6a221.（10 分）证明：设，则精品文档Ay=他)-f阳=卜5比-3)-卜讯-3) =-5(X2-Ji)所以，函数；jj = 雹在 U 上是减函数.由椭圆 C 经过点（-,-）,2 2得2 4a 4b联立，解得b = 1, a =、32所以椭圆 C 的方程是y2

8、=1323.（ 12 分）（1）证明：连接BQ,设 BQ 与BC1相交于点 O,连接 0D ,因为 四边形BCC1B1是平行四边形，所以点 0 为B1C的中点.因为D为 AC 的中点，所以 0DAB1C的中位线，所以OD/AB-因为 0D 平面BC1D,AB平面BC1D,所以AB1/平面BC1D.解因为AA,平面 ABC,AA,平面AAC1C,所以平面 ABC 平面AAC1C，且平面 ABC I 平面AAC1C- AC .作 BE AC，垂足为 E，则 BE 平面AAC1C， 因为AB二BB1 =2，BC =3，22. (10 分)解:a2-b2亠4二得Pb23 a精品文档=1m3JT3x 2江一6 2.13所以四棱锥B -AA1C1D的体积为 3.24. (12 分)(i)连结PO PC因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，所以|PO|2=|PC|2，从而a2b2=(a _2)2(b-4)2化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：a 2b - 5 = 0(U)由 a 2b5= 0，得 a 二-2b 5|P