郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测(数学)理科终极版

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）1已知复数f（n）（nN）则集合zzf（n）中元素的个数是 A4 B3 C2 D无数2设x，y，z，则 Azxy Byzx Czyx Dxzy3要计算1的结果，下面程序框图中的判断框内可以填An2017 Bn2

2、017 Cn2017 Dn20174某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为14 / 15 A B C D5下列命题是真命题的是 AR，函数f（x）sin（2x）都不是偶函数 B，R，使cos（）coscos C向量a（2，1），b（1，0），则a在b方向上的投影为2 D“x1”是“x1”的既不充分又不必要条件6在区间1，e上任取实数a，在区间0，2上任取实数b，使函数f（x）xb有两个相异零点的概率是 A B C D7已知数列满足（n2），a1m，a2n，为数列的前n项和，则的值为 A2017nm Bn2017m Cm Dn8已知实数x，y满足则z2x2y的最小值是 A

3、6 B5 C4 D39已知空间四边形ABCD，满足3，7，11，9，则·的值 A1 B0 C D10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为 A72 B120 C192 D24011已知P为双曲线1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则PA·PB的值为 A4 B5 C D与点P的位置有关12已知函数f（x）如果当x0时，若函数f（x）的图像恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是 A， B，） C，） D，第卷 （非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生

4、根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为_14已知幂函数y的图像过点（3，9），则的展开式中x的系数为_15过点P（1，0）作直线与抛物线8x相交于A，B两点，且2PAAB，则点B到该抛物线焦点的距离为_16等腰ABC中，ABAC，BD为AC边上的中线，且BD3，则ABC的面积最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知数列前n项和为，a12，且满足n1 （nN） （）求数列的通项公式； （）若，设数列前n

5、项和为，求证18（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点 （）证明EF平面A1CD； （）若三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，求直线 BC与平面A1CD所成角的正弦值19（本小题满分12分） 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：（）求直方图中a的值； （）由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22）,试计算数据落在（187.8，212.2）上的概率； 参考数据 若ZN（，），则P（Z）0682

6、6，P（2Z2）09544 （）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本20（本小题满分12分） 已知椭圆（n0），以椭圆内一点M(2，1)为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点 （）求椭圆的离心率； （）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xlnxx，g（x）ax（aR） （）若f（x）和g（x）在（0，）有相同的单调区间，求a的取值范围； （）令h（x）f（x）g（x）ax（aR），若h（x）在定义域内有

7、两个不同的极值点 （i）求a的取值范围； （ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1·x2请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的极坐标方程是sin（）0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（为参数） （）求直线l被曲线C截得的弦长； （）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2x1，g（x）xa （）当a0时，

8、解不等式f（x）g（x）； （）若存在xR，使f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.14112；15.5；166.三、解答题17.（），由，得，两式相减得，3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分（），9分12分18()证明：在三棱柱中，且连结，在中，因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点，可得，所以，2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.4分()证明：由于底面AB

9、C是正三角形，为的中点，所以,又，又，所以6分在平面内，过点作，交直线于，连结, ，由此得，为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为，可得，由，所以,在中，.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析：（I）4分（II）由（I）知，从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组频率0.020.090.220.330.240.080.029分根据题意，生产该食品的平均成本为12分20.解析：（）将椭圆化成标准方程，3分（）由题意，设，直线的斜率存在，设为，联立得：，此时由得，6分则为，则为8分则得故的中点为由弦长公式可得

10、到，若存在圆，则圆心在上，的中点到直线的距离为10分又存在这样的，使的在同一个圆上. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，；当时，.所以，在上单调递减；在上单调递增. 2分若在上单调递减；在上单调递增，则4分() （）依题意，函数的定义域为，xyo1y=lnxy=axA所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根. 5分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. 6分令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以. 8分（）由（i）可知分别是方程的两个根，即，不妨设，作差得，即. 原不等式等价于令，则， 10分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立12分22解：