圆锥曲线综合训练一

1、圆锥曲线综合训练一一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)221 .若点。和点F分别为椭圆JL1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意43uuuuuu一点，则OPgFP的最大值为A.2B.3C.6D.82 .若直线yxb与曲线y33xx2有公共点,则b的取值范围是A.12,2：,12、,2B.1、,2,3C.112.2D.12,3,33 .设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.124 .设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，PALl,A为垂足,如果直线AF的斜率为一垂,那么|PF=(A)4曲(B)8(Q8网(D)16

2、5 .设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A2B.3C由D立226 .已知椭圆C:2-y2r1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为a2b22uuuruuuk(k0)的直线与C相交于AB两点，若AF3FB,则kA.1B,亚C.V3D.27 .已知抛物线y212.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 文 匕1上一点M的横坐标为3,12则点M到双曲线的右焦点的距离为.13.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C 于点D,且BF 2FD ,贝U C的离心率为 14.已知圆C过点(1, 0),且圆心在

3、x轴的正半轴上，直线l : y x 1被该圆所2Px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为A1B1C2D428 .已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程为22222222ALiB1CLiD土一36456354229 .设O为坐标原点，Fi,F2是双曲线与一与=1(a0,b0)的焦点，若在a2b2双曲线上存在点P,满足/FiPE=60,OP=a,则该双曲线的渐近线方程为Ax73y=0BJ3xy=0D 夜x y=0Cx72y=0210 .若点。和点F(2,0)分别为双曲线与y2i(a0)的中心和左焦

4、点，点P为auuuuuu双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为()A.32石)B.3273,)C.7,)D.-,)44.填空题(本小题共5小题，每小题5分，共25分)2211.若双曲线上。=1(b0)的渐近线方程为y1x、则b等于4b22截得的弦长为2a.2a_2_5a4a8.又|BF|DF|17,故|BD|V2|xx21=V2V(x1x2)24x1x26.连结MA则由A(1,0),M(1,3)知|MA|3,从而MAMBMD,且MAx轴,因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切.所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.2.2ab0.设B(x1，y1)、D(x2

5、,y2),则为4a2.22ba4a2由M(1,3)为BD的中点知色1,故1二曳71,即b222ba3a2,故c商b22a,所以C的离心率e-2.a(II)由、知C的方程为：3x20.|BF|DF|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)故5a24a8=17,解得a1,或a99(舍去).5代入C的方程，并化简，得(b21,即b23a2,2y3a2.2|BF|(月2a)2v1a2x1,|FD|.(x22a)2v；2a)2223x223a22x2a,yDm/B2、22a)x4ax4a222,24aab43a2、(X2a)23x123a2AF+x.22ba由M(1,3)为BD的中点知色22,

6、22ba故cJa2b22a,所以C的离心率ec2.a(II)由、知C的方程为：3x23a2.3a22A(a,0)F(2a,0),x%2,xx?故不妨设xwa,x2|BF|Mx2a)2v；(K2a)23x；3a2|FD|.(x22a)2y22,(x22a)2|BF|DF|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)223x223a2_2一5a4a8.又|BF|DF|17,故5a24a8=17,解得a1,故|BD|&|kx21=V27(x1x2)24x1x26.MD ,且 MA x轴,连结MA则由A(1,0),M(1,3)知|MA|3,从而MAMB因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切.所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.uur uuuQAgQB2xi y0(yi y0)_ _22(2 8k )1 4k26k 4k6k1 4k2 1 4k2 1 4k2一42_4(16k15k1)22(14k)整理得7k22,故k214y0=丁综上y0=2、.2或y0=2.14219.一条双曲线y21的左、右顶点分别为A,A，点P(x,yj,Q(x1，y1)2是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线AP与4Q交点的轨迹E的方程；(2)若过点找0,h)(h1)的两条直线11和12与轨迹E都只有一个交点，且1112.求h的值.2过i.代入式整理