二轮复习之数列通项公式的求法(基础篇)

1、二轮复习之数列通项公式的求法（基础篇）适用学科高中数学适用年级高三适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点常见数列通项公式的求法（定义法、公式法、累加法、累乘法、构造法等）教学目标1、 让学生数列的掌握各种不同数列的通项的求法2、 特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。教学重点定义法、公式法、累加法、累乘法、构造法等教学难点累加法、累乘法、构造法教学过程 一、高考解读各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能

2、对大家有帮助。二、复习预习一、等差数列的通项公式：an= 或an= ；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。等差数列的前和的求和公式 ；二、等比数列通项公式：an= 或an= ；3、前n项和公式：Sn = （q=1） = ，（q1）三、知识讲解考点1 定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。累加法：递推公式为累乘法：递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘

3、法(逐商相乘法)求解。考点2构造法： 类型1：递推公式为（其中p，q均为常数，）。类型2：递推式：类型3：递推公式为（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数）四、例题精析例题1 等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.【规范解答】设数列公差为成等比数列，即， 由得：，【总结与思考】 利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。例题2 已知数列的前项和满足求数列的通项公式。【规范解答】 由当时，有，经验证也满足上式，所以【总结与思考】利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并例题3 已知数列满足，求。【

4、规范解答】 由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，【总结与思考】由和确定的递推数列的通项可如下求得：由已知递推式有， ，依次向前代入，得，简记为 ，这就是叠（迭）代法的基本模式。例题4 已知数列中，求.【规范解答】设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.【总结与思考】递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例题5 设数列：，求.【规范解答】设，将代入递推式，得（）则,又，故代入（）得【总结与思考】（1）若为的二次式，则可设;(2)本题也可由 ,（）两式相减得转化为求之.课程小结定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。累加法：递推公式为累乘法：递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累