期末复习投资学计算题精选附答案

1、投资学计算题部分CAPM fit型仁某股票的市场价格为50元,期望收益率为14% ,无风险收益率为6% f市 场风险溢价为8%。如果这个股粟与市场组合的协方差加倍（其他变畳保持不变）, 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价时4% -6% = 8% ; p = 1新的p = 2 ,新的风险溢价= 8%x2 = 16%新的预期收益=6%+ 16% = 22%根据零增长模型:D .50 = D = 7 14%V= - =31.8222%2. 假设无风险债券的收益率为5% ,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12% ,根据CAPM模型： 市场资产组合的预期收益率

2、是多少? 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ 假定投资者正考虑买入一股股票,价格是40元。该股票预计来年派发红利3 美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是0.5 ,投资 者是否买入？012% , 5% , 利用CAPM模型计算股票的预期收益:E(r) =5% + (05) x(12% 5%) = 15%利用第二年的预期价格和红利计算：41 + 3E(r) = 仁 10%x 740投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5% ,证券市场组合平均收益率为15% ,市场上A、B、C、D四种股票的p系数分别为0.94、1.17. 1.8和0.52

3、;B、C、D股票 的必要收益率分别为16,7%. 23%和10.2%o要求： 采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 计算B股票价值,为拟投资该股粟的投资者做出是否投资的决策，并说明理 由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预 计年股利増长率为4%。 计算A、B、C投资组合的p系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三 种股票的比例为1:3:6o 已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的 P系数为0.96 ,该组合的必要收益率为14.6% ;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明

4、理由。 A股票必要收益率= 5% + 0.91x ( 15%5% ) =14.1% B 股票价值= 2.2x ( 1 +4% )/( 16.7% 4% ) =18.02 (元)因为股票的价值18.02高于股票的市价15 ,所以可以投资B股票。 投资组合中A股票的投资比例= 1/( 1 +3 + 6 ) =10%投资组合中B股票的投资比例=3/ ( 1 + 3 + 6 ) = 30%投资组合中C股票的投资比例=6/ ( 1 + 3 + 6 ) = 60%投资组合的 p 系数=0.91x10% + 1.17x30% + 1.8x60% = 1.52投资组合的必要收益率= 5% + 1.52x (

5、15%5% ) =20.2% 本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计 算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合 的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8% ,三年期。购 进后一年，市场利率上升到9% ,则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50x ( 1+3x8% ) =62 (万元)62年后的现值=(1宀夯=52.18 (万元)年后的本利和= 50x ( 1 + 8% ) = 54 (万元)损失= 54 - 52.18 = 1.82

6、(万元)5. 假设某投资者选择了 A、B两个公司的股累构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24% ,方差为16% , B股票的期望 收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为(1= 1 ;(2 )= 0 ;( 3 ) pAli=-时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？rp =0.5x24%+ 0.5x12% = 18%6 = XAA + XliB +4 (Ta pAB(1)当久严1时，b； = 0.52 xO. 16 + 0.52 x0.09+ 2x0.5x0.5xv'OJGxOOQ xl = 12.25%(2 )当 p

7、AB = 0 , b； = 0.52 x 0.16 + 0.52 x 0.09 = 6.25%(3 )当 Pab =一1，b； =0.52x0.16 + 0.52 x0.09-2x0.5x0.5xV0J6xV09 x 1=0.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6% ,试计算该投资组合的收益率。解： 可=丄(5.5%+ 7.5%+ 11.6%) = 8.2%7、有三种共同基金：股票基金A ,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券 为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20% ,标准差0.3 ;债券 基金B期望收益率

8、12% ,标准差0.45。基金回报率之间的相关系数为0.10o求 两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率 的期望值和标准差各是多少？ 解：<j2p = Wa2CA2 + Wb2QB2 + 2WaWbCAObPAB=Wa2Oa2 + (1 - WA)2aB2+2WA(1 - WA)OAQBpAB6b，>>式=2咧 T+ 单- - 2 忻= o% b aC b p aB6 +b 2(TAG，BpAB= 17.4%0.15x0.15 O3xO15xOl0.3x0.3 + 0.15x0.15-2x0.3x0.15x0.1=82.6%E(RP) = 17.

9、4%x0.2 + 82.6%x0.12 = 13.4%a=13.9%8、股累>4和股票8的有关概率分布如下：状态概率股票A的收益率(%)股票3的收益率(%)10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47(1)股票力和股票8的期望收益率和标准差分别为多少？(2 )股粟&和股累3的协方差和相关系数为多少?(3 )若用投资的40%购买股粟A ,用投资的60%购买股票B ,求投资组合的期望收益姦(9 9% '和标准年(1.07% 22 Z6 +一 2(jA(yBpAl=

10、24.3%g中的权更分别是多少？Wl =75.7%(4)假设有叱4 =解：(4 )9、建立资产组合时有以下两个机会：(1 )无风险资产收益率为12% ; (2)风险资产收益率为30% ,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30 ,则这一资产组合的收益率为多少?解：运用CML方程式E(Rp)=Rf + E(Rm Rf oPE(Rp) = 12% + 3°% 一 " 0 3 = 25.5% '0.410.在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）A100815B2003540C5002550D1

11、001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211v下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：経济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%_般0.58%15%差0.31%30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(Ra

12、) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb) = 2.5%ctB = 21.36%(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数；cab = 0.009275pab = 0.88(3 )请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A) = 4.9% / 7.3% = 0.671CV(B) = 21.36% / 2.5% =8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始, 每次增加10% )时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收 益( )相关系数0.88A股粟B股票标准差(%)方差(

13、%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612. 假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：alb=0.35 , p*=-0.35。(1 )根据投资组合理论，

14、判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多 样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风 险程度越大。(2 )分别画出A和B以及A和C的投资可能集;投资比重预期收相关系数二0.35投资比重预期收相关系数二-0.35A股示B股示获% )标准差(%)方差(%)A股示C股示益(% )标准差(%)方差(%)1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.

15、60.47.88.900.790.60.47.86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.25投资组合可行集>AC比资訥合的代碱率和域险3101211 标准玄6(%>(3 )AB中有没有哪一个组合相对于AC

16、占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。13. 假定无风险利率为6% ,市场收益率为16% ,股票力当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2 ,谓预期股麋A在年末的售价是多少？E(RJ = Rf+ PiMIE(Rm )-Rf 解=6% + f 16% - 6%) x 1.2 = 18%E(Pi)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。则根据资本资产定价模型： (1 )市场资产组合的期望收益率是多少? (12%)(2)贝塔值为

17、0的股票的期望收益率是多少？( 5% )(3 )假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值妙0.5，该股票是否应该买入？(该股票是髙估还是低估了)解：E( R, ) Rf + PiM E( Rm )Rf = 5%+(12%-5%)x0.5 = 8.85%16.5 15 + 0.5c cue-13% >8.85%15结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14. 假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知：市场资产组合的期 望收益率是23% ,标准差是32% ,短期国库券的收益率是7%o如果你希望达

18、 到的期望收益率是15% ,那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元， 为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(Rp) = Rf + 玖陷)-Rf J%15% = 7%+ (23% 7%)xqp / 32% 得到:op = 16%Wix7% + (仁 Wi)x23% = 15%得到：Wi=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期 国库券。15. 假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、 B的期望收益率和p系数分别为：£：(/-/) = 10%, Eg ) = 15%, p、= 0.5 , pK = 1.2 ,求无风险利率7 o解：根据已