九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(234)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含 答案)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A( -4,0), B( -1,(1)求此二次函数的解析式；(2 )设此二次函数的对称轴为直线I ,该图象上的点P ( m , n )在第三象 限其关于直线I的对称点为M点M关于y轴的对称点为N若四边形OAPN 的面积为20,求m、n的值.【答案】(1) y= - 4x2.4x(2 ) m、n的值分别为-5,-5.【解析】【分析】(1)因为抛物线y=-x2+bx+c过点A( -4,0),B( -1,3),C( -3, 3)代入求出其解析式即可.(2 )由题可知，M、N点坐标分别为(-4

2、 - m , n ), ( m+4 , n ),根据 四边形OAPF的面积为20 ,从而求出其m , n的值.【详解】解：(1)将A( -4,0),B( -1,3),C( - 3,3)代入 y=ax2+bx+c得：16a-4b + c = 0a-b + c = 39a-3b + c = 3a = -1,解得：,b = -4a=-1 , b= - 4 , c=0 .c = 0匚此二次函数的解析式为y=-4x2 - 4x .(2 )由题可知，M、N点坐标分别为(-4 - m , n ), ( m+4 , n ).匚四边形 OAPF 的面积=(OA+FP )+2x|n|二20 ,即 41nl=20

3、,解得|n|=5 .匚点P ( m , n )在第三象限,Dn= - 5 . - m2 - 4m+5=0 ,解得 m= - 5 或 m=l (舍去).匚所求m、n的值分别为-5 , - 5 .102 .定义：对于抛物线y=犷+c(石、仇c是常数，/0 ),若步 =ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如：娘x+1是黄金抛物线(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；(2 )将黄金抛物线y=炉-*+1沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；新抛物线如图所示，与*轴交于4、6(刀在6的左侧),与y轴交于C, 点户是直线6c下方的抛物线上一3)点，连结P。、PC,并把pOC沿8

4、翻 折，得到四边形火力G那么是否存在点。，使四边形夕OQC为菱形？若存在， 请求出此时点夕的坐标；若不存在，请说明理由.当直线6c下方的抛物线上动点。运动到什么位置时，四边形06%的 面积最大并求出此时夕点的坐标和四边形O6PU的最大面积.【答案】1 )y=x+x+l ( 2 XD片解-x - 2存在。点的坐标为(与叵，-1)；当x = l时，最大值是3, P(l, -2)【解析】【分析】(1)直接根据黄金抛物线的定义写一个解析式即可；(2)根据平移的知识直接写出新抛物线的解析式；设P点坐标为(x ,x2 - X - 2 ), PP，交CO于E，若四边形POP是菱形， 则有PC二P0 ,连结P

5、P则PE±CO于E , P点的横坐标为-1 ,进而解方程求出 x的值；过点P作y轴的平行线与BC交于点Q ,与0B交于点F ,设P ( x , X2 -x-2),先求出BC的直线解析式,进而设Q点的坐标为(x , x - 2 ),根据S 四环。BPC=Saobc+S/.bpq+Sacpq列出X的二次函数解析式,根据二次函数的性质 求出满足条件的P点坐标以及面积最大值.【详解】解：(1)不唯一，例如：y=x+x+l;(2)：片/_#一2;存在点P,如图1 ,使四边形POPC为菱形.设P点坐标为（x z a2 - x - 2 ）,户户交CO于E若四边形POP C是菱形，则有PC=PO .

6、连结户户则户。于6,）二- 1 /； A2 - X - 2 =-1解得的二匕E，X2=匕£（不合题意，舍去）22。点的坐标为（二后,-1）; 乙过点户作y轴的平行线与8c交于点Q,与08交于点，如图2B J易得，直线8c的解析式：y=x-2则Q点的坐标为（x,x-2）.s 四邂 OB PC- SxObL S.BPQ+ S1CPQ=-OBOC+ - QPOF+ - QPFB= -x2x2 + -(-x2 +2x)x222222二-(x- 1)2+3 ,当*二1时，四边形O8QC的面积最大此时户点的坐标为(1, -2),四边形0827的面积最大值是3 .【点睛】本题主要考查了二次函数的综

7、合题，此题涉及黄金抛物线新定义、菱形的判 定与性质、四边形面积的求法等知识，解答此题要掌握黄金抛物线的定义,解答 （2）问需要掌握菱形的性质以及分割法求四边形的面积，此题难度不大.103 .已知：二次函数），= /+法+ c的图象经过（-3,0）、（1,0）、（0,-3）三 点/求：二次函数的表达式；（2）求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二次函数的图象.【答案】y = Y+2x-3 ;二次函数图象的对称轴为直线x = -l ;顶 点坐标为：（-1,- 4）【解析】【分析】(1)设交点式二次函数解析式为：尸a ( x-1) ( x+3 ),然后把(0,-3) 代入求出a即可；(2 )把(

8、1)中解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质得到二次函数的 对称轴、顶点坐标，然后利用描点法画函数图象.【详解】。).二次函数的图象经过(-3,0)、(1,0)两点 设二次函数解析式为： = (1-1)(X+3)又:图象经过(0，-3)点， 一3 =。(。-1)(0+3)解彳导。=1 二次函数解析式为：)，=丁+2% 3 ； (2) Vy = x2+2x-3 = (x + l)2-4 f 二次函数图象的对称轴为直线x = -1 ；顶点坐标为：(-L-4)；本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数 关系式时，要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值

9、求 解.一般地，当已知抛物线上三点时,常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程 组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已 知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次 函数的图象.104 .如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点3(4,0)、 C(8,0)、。(8,8).抛物线 y = /+/.过 4。两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点A从点4出发，沿线段A8向终点A运动，同时点。从点A出发， 沿线段A8向终点A运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为/秒.过点4 作尸ELA8于点P ,交抛物线于

10、点A .当,为何值时，线段最长？11【答案】(1 )点A的坐标为(4,8)；抛物线的解析式为：y = -x2+4x ;(2)线段EG最长为2 .【解析】【分析】(1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横 坐标相同可写出点D坐标，将A、C两点坐标分别代入解析式利用待定系数法 进行求解即可；(2)根据tan/PAE = % =三求出点E的横坐标继而代入二次函数解析式,AP AB求出点G纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答即可.【详解】 ;矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0)、C(8,0)、D(8 , 8),将4(4.8)、。(8,0)两点坐标分别代入

11、y =/8 = 16。+ 4/71。=刈+勖,解得"=一嗟" =4,匚抛物线的解析式为：y = -;PF RC PF 4(2)在RIaAPE和RIaABC中，tanZPAE =，即旅=五QPE = -AP = -t , PB = 8i ,22 J，匚点E的坐标为;4 +5,8-4，匚点G的纵坐标为-212+ 4 4 + “ =J+8I 2 J 8 EG = -lr+8-(8-r) =-t2+t , 88 -1<0，匚当1=4日寸，辨殳EG最长为2. O【点睛】本题考查了抛物线与几何综合，涉及了矩形的性质，待定系数法，解直角三 角形，二次函数的最值等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注 意教形结合思想的应用.105 .如图，要利用一面墙(墙长为15米)建羊圈，用30米的围栏围成 两个大"相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为x m,总面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式.(2)如果要围成总面积为63 m2的羊圈，AB的长是多少?4DBC【答案】y= -3x2 + 30x ;(2) 7m.【解析】【分析】(1 >艮据矩形面积和边的关系就可以得到y与x的函数关系式(2 )当y=63 时，求出x ,即AB的