信阳高中2019届高三上学期期末考试理数试题

1、信阳高中2019届高三上学期期末考试理数试题第I卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）.1 .已知集合 A= 切/+5工一3 E0）,= R,则4r（）A. L20）B.（2方】C. （-3-2）D. -3,-2）2,已知复数为 = 2 + 31检=以+ ©由E氏且6丰U）,其中i为虚数单位，若的的为实数，则 a8的值为（）_ 3_ 223A.2 B.3 C. 3 D. 213.已知乂=l/W&y = 1。瓯3工=5F,则下列关系正确的是（）A<yc BvyC.x<y<zD.y<z&

2、lt;x4.下图是某企业产值在 2008年2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图B.从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是2017年D. 2016年的产值年增长率可能比 2012年的产值年增长率低5 .等比数列an的前n项和Sn,若对任意正整数n等式& 2 40 3成立，则a1的值为（）A. -3B. 1 C. -3 或 1 D. 1 或 3I诟6 .已知 “BC 中，2AB-AC-SAD = 0 延长 BD 交 AC于 E,则3cl (1211A. 4 B, 3 C. 2 D. 3f fxj = rsin2xf < x &l

3、t; 17 .函数 ' "'22 '的图象大致为()A.8.已知乩民。£是某球面上不共面的四点，且球的体积为（）二 = AC= y/2, BA±CD 则此C. 5=M"揄岑国 d.仙孚行0)A. 了" B,万花 C. ZWk D. 4百H_X y*._ .9 .已知双曲线*二一十=°）的左、右焦点分别为F抵，实轴长为2,渐近 线方程为y=±戈，|MF1| - LMF2|=2,点N在圆Q二必+3/-2y =。上，则|MZV| + |MF1|的最小值为35A. 2 B. 2 C. 2 D. 310 .公元

4、263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术”.利用 割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的 徽率”.小华同学利用刘徽的割圆 术”思想在半径为1的圆内作正孔边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出 股的值分别为（），公*就皿sin20° 2（竺）0.1161,（参考数据：产I甘,）5= lx n X sin,245= ti X sin,1fA.3n ' B.2n '11 .已知点P （1, 0）,设不垂直于x轴的直线l与抛物线 y 2=2x交于不同

5、的两点 A、B,若x轴是/ APB的角平分线,则直线l 一定过点（）A. （, 0）B. （1, 0）C. （2, 0） D. （-212 .设函数/"工也T）-6+s,其中若仅存 在两个正整数蒐口使得/<0则曰的取值范围是（）A. 41 血-r 41n2 - 2 a< 3ln3 -B -2C a> +ln2-2D.31n3-2第II卷(非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).仁-2)9a+1>13 .若的展开式中常数项为一12,则a=.14 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个几何体视图，则该几何体的体积为 .15 .

6、设数列的前n项和为鼠若的二3且兄=5工£一工22)则 出的通项公式/ =.16 .如右图，正方体"S'D-'1电GO中，*是0%的中点，干是侧面 切DG上的动点，且以F平面近则B±F与平面CDD©所成角的 正切值的最大值是.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且acosB 3c b cosA.(1)求cosA的值;(2)若b 3,点M在线段BC上,uur umr uuur AB AC 2AM ,uuurAM3/2，求 ABC的面积.面中占I 八

7、、.18 .如图，在几何体 ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB一平BEC, BE1EC, AB=BE=EC=2 , G, F 分别是线段 BE, DC 的(1)求证：GF/平面ADE ;(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.19 .为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施.通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分 100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N (50, 162),分值越低，说明污染越严重；如果分值在50, 60内，可以认为该企业治污水平基本

8、达标.(1)如图信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治 污平均值水平是否基本达标;(2)大量调查表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在1834)内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元.长沙市决定关停80 %的标准分低于18分的化工企业和60%的标准分在18, 34)内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少?X jVfu 油(附：若随机变量 3,PQl - a <X < + a) = 68 3

9、MPQi-2a <X< +2Q) = 95.4财U * +3。)=99.7%1 , 1 )2 二+ 白=1(q > b > 0)o)20.已知椭圆 口 从过点' '且其中一个焦点的坐标为E(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆£右焦点干的直线与椭圆交于两点产在“轴上是否存在点“，使得" MB为定值?M若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.21.设y 二,(幻是武力二"在点(。4处的切线.(1)求证:耿)< g(x)；(2)设 h x,r, aeR .h(x)工 1O,+ 8)卜一#、 七 a 钻年/击g x In f

10、 x ax,其中 .右 对怛成立，求 的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点。为极点，以“轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 。的极坐标方程为。疝广律一 4cos二°，已知直线的参数方程为x = 2t +1y = 2t (为参数)，点的直角坐标为.(1)求直线和曲线,的普通方程;(2)设直线和曲线交于'两点，求MA- M323.选修4-5:不等式选讲已知函数li,f(x0 1,一，、，一，m (1)右不等式“怛成立，求头数的取大值;当“二彳函数M

11、9;)="有零点，求实数"的取值范围.鼓里f七网 集网络资源精隼汇名校昌师力作V/WHL-Shul ih U A, UCl高三上学期期末考试理数参考答案1. B 2. B 3. A 4. DA29565 金对，2009年产值比2008年产值多万元，故错误；BB对，从2011年到2015年，产值年增量逐年增加，故 错误；rC对，产值年增量的增量最大的不是2017年，故错误；D对，因为增长率等于增长量除以上一年产值，由于上一年产值不确定，所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低，对，故选D.5. C设等比数列an的公比为q ,因为Sn24Sn3 ,所以Sn

12、14Sn 13 ,两式相减，有2an 24an,而 an2anq ,所以 q 2 ,当 q 2时，令 n1 得 S34s1+3 ,解得a11 ；当q 2时，令n 1得4 4s+3,解得a13,所以a1 1或a13,6. D取特殊三角形，令W。心。)则有呜直线bd的方程为式号，化简得片" + ：无=° y= I E(0g)专= * = 1,令 ，解得 ，所以 M M 11故选D./(-x) =-xan?x=r- f (x) 心)7. D因为'，所以为奇函数，不选 A,C,又因为时由/所以选D., BC= LRD="二 Vlb 甲呢8. A因为所以BA 1 C

13、D A,我 REV因为，所以为边长为1得正方体四个顶点，外接球半径为- 因此球的体积为EQT：选A.PfFL| - |MF2| = 2 = 2a土9. C因为-,所以点M在双曲线C右支上，因为渐近线方程为一,所& !-二v/vL-shu I ih uh - nd数里1七网网借贯源幅华汇名技丝1而力作、亏 L Mb，“土式石，01圆M+y-”0,即”+（广1>=1,设圆心为孔。工|MV| +|MFJ N MA-12+MF2 > |存"1=- 则有工，选C.10. C在半径为 的圆内作出正 边形，分成 个小的等腰三角形, 每一个等腰三角形两腰是1顶角是（留所以正边形面

14、积是""课,花=6+2,£ n= 185r? 3.OS当 时，;当 时，；n=545 si 3.13 S > 3.11 凡=54当 时，；符合，输出 ，故选C.x轴上,11. B根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在设直线的方程为'=,"血，与抛物线方程联立，消元得厂一23Tm=0心+以JF1M Jz+1设M如必）加），因为x轴是/ apb的角平分线，所以ap、BP的斜率互为相反数，所以Q,结合根与系数之间的关系，整理得出202+0+1）0/1+）,）=。，即小-加+2味+" =。31>。，解得的=1,所以过定

15、点门,。：，12. A令。因为仅存在两个正整数与使得用。）<°,即仅有两个整数/+/口 目00 <h（K）二21I1H + 1人 g'O）=0 丘/口 K=屋 算S 晨？ <0 t使得'，令八'，解得且当 ，八,；当£> 屋；n'（jC >0 9（外山口 二目（广与二- jjrn=-l < 0Ml）=0 r = 1MJ八所以上j且外"i ： 9 所以当p（2）<ft（2）|4ln2-2 <a时，鼠"）'M”另一个满足条件的整数为2所以幻二九，代入解得1aMmln3 三

16、综以41n2-2 <a 3ln3- -上，的取值范围为 一13. -1因为的展开式中常数项为 C5a 2c512 a 1,2日元包年下载25U万资国（打包蒋品示范课嬲薄）职称论文写作及发表 先发表后付款数理化网v/w5huiihuaj)el集同境资源精隼汇昌皎昌师力作把+至7514. 63从图中可以发现，对应的圆锥的高是2,底面圆的半径是” ,5 = ttx+Lx 应 x 应mini35。= + 故剩余部分的底面的面积为 E242,v n _ 5t ,Sir .所以该几何体的体积为xZ二H十亏W十匕3 ,故答案是有 33.n.= 1A6J),5一310(6-击,门£上 15.忙

17、”时，由兄"5" $t可得电-2S*i = S1At化为""3是公差为'，首项为的等差数列，丁沏T）=三+1& = 后,心2时，t = cwj,又3,几=1(5-3n)(fi-3nrn - L2V2 G,HJ 8£如£$】AjBEG小 BGE"B.HI16. 设 分别为,“边上的中点，则四点共面，且平面平面 ，又面 ， 落在线段 上， ,1是1与平面 -.所成的角,士口叱BiFCn =HIFF设的中点为，则当与重合时 1最小,诙 FCDDC此时 与平面 ' ,所成角的正切值有最大值为-2V2,故答案为

18、2V220元包年下载250万资国（打包蒋昌示范课视频等）职称论文写作及发表 先发表。撼sinAcosB 3sinC sinB cosA17. (1)因为acosB 3c b cosA ,由正弦定理得:即 sinAcosB sinBcosA 3sinCcosA, sinC 3sinCcosA1在 ABC 中，sinC 0,所以 cosA 13uuruuruuruur2uuur2uuruuunuuuu2ABAC2AM,两边平方得：ABAC2AB AC4AMuuuin11由 b3,AM3y2,cosA一得 c292c 3 4 1833数理化网 集网境资源精华汇昌做昌师力作解得：c 7或c 9（舍）所

19、以18. 1ABC的面积S - 72解法一：（I ）如图，取 AE的中点H ,连接HG , HD ,又G是BE的中点,所以GH|AB,且GH三;AB,（Ar1 又F是CD中点，所以DF= CD ,由四边形ABCD是矩形得，2AB / /CD, AB=CD ,所以 GH/DF,且GH=DF.从而四边形HGFD是平行四边形，所以 GF/DH 一又DH ;平面ADE, GFc平面ADE，所以GF/平面ADE.（n）如图，在平面 BEC内，过点B作BQ|EC，因为BE_LCE,所以BQ _L BE.又因为AB】平面BEC,所以AB1BE, AB±BQ uuu uur uuu以B为原点，分别以

20、BE,BQ,BA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0,0,2）, 数I里f七网 集冏曙资源精华汇名校昌师力作uuurB (0,0,0), E (2,0,0), F (2,2,1).因为 AB A 平面 BEC,所以 BA=( 0,0,2)为平面 BEC 的法向量,ruuuuw设 n = (x, y,z)为平面 AEF 的法向量.又 AE = (2,0,-2) ,AF=(2,2,-1)AE = 0)>H2.v-2j = 0,仃 _ZB r得，取 z = 2 得 n=(2,-1,2).AF=O,2工十 2y-”0.口由 r- e . 汽-BA A 2 从而 coKm=

21、SA=f=,卜| SA | 3x 2 3所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为 -.3解法二：(I)如图，取 AB中点M ,连接MG , MF ,又G是BE的中点，可知 GM/AE,又AE 面ADE , GM 面ADE，所以GM / /平面ADE .在矩形ABCD中，由M, F分别是AB, CD的中点得 MF /AD .又 AD 面 ADE , MF 面 ADE ,所以 MF/面 ADE .又因为 GM I MF M , GM 面 GMF , MF 面 GMF ,所以面GMF /平面ADE ,因为GF 面GMF ,所以GM /平面ADE .19. ( I )该工业区被调查的化工企业的

22、污染情况标准分的平均值:(10X0.00504 30 X 0,0125+50 X 0,0150+ 70 X 0,010+ 90 X 0.0075) X 20 = 51故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；(n)化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N ( 50, 162)P(18 << 34)=也宁2±_=0.1湿标准分在18, 34)内的概率，60%的标准分在18, 34)内的化工企业，每月可减少的直接损失为10000X 0.6 X0.1355X 4 = 3252 一万兀，P(X< 18)=片型: 0.0”标准分低于18分的概率，'10000X 0

23、.8x 0.023x 10= 1840 万元故信阳市决定关停 80%的标准分低于18分的化工企业和60%的标准分在18, 34)内的化工企业,每月可减少的直接损失约有32524-1840 5092 万元& i 二VVWHL-Shul ih u A, UCI数I里1七网 集网曙资源精华汇竺筱昌师力作(l= 2dc = 1 b= 6 E 7"4" = 120. (1)由已知得，.二，则 的方程为假设存在点收期，0）,使得4M T出为定值, 当直线的斜率不为"时，可设直线的方程为工=f+ 1,1十一43+ 1 汨（3而+ 4）,+6四，- 9 三 0版”,付Ee

24、9设,则施三（立一劭,月）雨=<x2 -龙。4r力工砺说二（而7口）心-祀）+免比三（淄+1）为* 71 +（1-%）刑见+力）+ （1-配/=（加+i）（ 一高）+（i 一加时一荔）+（.沏产十口一和产m=一 工要使上式为定值，即与无关，应有xa = MA JLffi =-解得 3,此时也0*-20）8（73 M 喈 A14=-当直线的斜率为时，不妨设I皿上叫当的坐标为3时“Af（-,0） 说海=一堡 综上，存在点使得为定值.、几 9（埼=/ a'W ="（0）=1/口）=* + 121. （1）设，则，所以.所以 令心）田）Tm满足时。，心四7匕）-一工<。m

25、-r） <0 m（x）当 时，故单调递减;0 m'Cr） >0 m（x）当 时，故 单调递增.所以，m/m三°（在玲.所以/Mg20元包年下载250万瓷料（打包蒋昌示范营视频等）职称论文写作及发表 先发表。撼敢里1网集网境资源精华汇昌祓昌师力作M/NKChliIihuA ncl法一：八的定义域是“心-*,且叱"一十百at a < 2 ,/口/三第41当 时，由（1）得，?!（X）= ?x + - 一口之 K + 1 + 二 一口之 2 一 口之。所以；(jt+i 产>0所以口3在区间 + "）上单调递增，所以上-五二1恒成立，符合题意.a> 2 x E 0, 4 <») h'Cx)'I幻:酋77当 时，由I 0且I的导数、 rn 81h（0） = 21cl lc 0.九。口口）= > 0所以“在区间。,+ ）上单调递增.因为M ,工曰十十#0 E + m） /+/曰八（小）二0于是存在、,使得 所以口3在区间（"G上单调递减，在区间国+ 8）上单调递增,一2 h（式0 < MO） =1 L, n, KX） > 1. _ . . t行人*.所以,此时不会恒成立，不符合题意.综上，1的取值范围是I S'