全等三角形的判定(一)

1、14.2 三角形全等的判定（一）教学目标】知识技能： 1、理解并掌握三角形全等的判定方法“边角边” 。2 、经历探究“边角边”判定方法的过程，能运用“ SAS”判定方法解决有关 问题。数学思考： 经历探究三角形全等的过程， 体会分析问题的方法， 积累数学活 动，学习有条理的思索方式。问题解决： 使学生充分经历探索的过程，进一步培养学生合作交流与自主探 究的能力。情感态度： 通过几何证明的学习，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊 重客观事实和形成质疑的习惯。【教学重、难点】1 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2 能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定

2、三角形全等的条 件（难点）。【教学准备】1. 教师准备：课件2. 学生准备：剪刀、白纸、作图工具。【学情介绍】 这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。 另外，学生也具备了利 用已知条件作三角形的基本作图能力， 这为学生主动参与本节课的操作和探究做 好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。【内容分析】 教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“ SAS” 。【教学过程】一、温故知新1什么叫全等三角形 ?2、全等三

3、角形的性质是什么？二、探究新知：问题： 1、如何判定连个三角形全等？2、三角形中共有几个元素？3、三角形有六个基本元素 （三条边和三个角） ，只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？分类讨论、探究：1、只给定一个元素（一边或者一角）学生验证。2、只给定两个元素（请学生画图验证） 两条边长分别为 4cm,5cm; 一条边长为 4cm，一个角为 45； 两个角分别为 45,60 。 教师几何画板演示，得出结论：一个或者两个元素不能判定两个三角形全等。 圆规展示如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚， ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增

4、加什么条件才可以确定 ABC的形状、大小呢？师生达成共识：确定一个三角形至少需要三个元 素。三、合作探究 小组活动（一） 按以下条件画图并作如下的实验： （1）已知任意 ABC ，画 ABC，使 ABAB，ACAC， AA（2）把ABC剪下来放到 ABC 上，观察 ABC与 ABC 是否 能够完全重合？由此你能得到什么结论。 （学生画图操作） 归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记板书基本事实： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边” 或“ SAS”。如何用几何符号语言描述？在 ABC 和 ABC 中， AB=AB BAC= BAC AC=AC

5、ABCABC （SAS） 强调书写格式及注意点。四、例题讲解：例 1 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O，OA=OC,OB=OD ， 求证： OAB?OCD。C反思：由已知你还能证出两三角形其他边角关系吗？五、举一反三：练习一已知：如图， OA=OC,OB=OD ， 求证： B= D。练习 2：已知：如图， OA=OC,OB=OD, AOD= COB 求证： AB=CD六、归纳总结证明三角形全等的步骤 。 小组活动（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结） 证明三角形全等的步骤：1. 写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上） .2. 按边、角、边的顺

6、序列出三个条件，用大括号合在一起 .3. 写出结论 .每步要有推理的依据 .七、应用所学，解决问题。小组活动（三）例 2：如图，在天鹅湖湖泊的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A， B两点间的距离。你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样 设计的理由 .可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CE CB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、 B 的距离，为什么 ? （小组讨论后，在黑板展示）证明：在 ABC 和DEC 中CA=CD（已知） ACB= DCE（对顶角相等）CB=CE（已知） ABC DEC（SAS）八、课堂小结 本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。 师生共同归纳总结：1.边角边基本事实的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.）2.边角边基本事实： 有两边和它们的 夹角 对应相等的两个三角形全等 （SAS）3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角） 所在的两个三角形全等 .边角边证明两个三角形全等需注意：1. 证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写 .2. 基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中 .3. 基本事实中涉及的角必须是两边的夹角 .九、课后作业：作业： P.1