中考数学整式的乘除及应用

1、整式的乘除及应用一、知识讲解要点 1同底数幂的乘法法则：一般地，对于任何底数a 与任何正整数m 、 n，am . an=am+n (m, n都是正整数)即同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意法则的逆用，即am+n=am . an (m, n都是正整数)要点 2幂的乘方的的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n=amn( m ， n 都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：(1)法则可推广为(am)np=amnp ( m ， n,p 都是正整数)(2)此法则可以逆用amn=(am)n=(an)m( m ， n 都是正整数)要点 3(ab)n=anbn( n 是正整数) 即积

2、的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：(1)三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质.例如 (abc)n=anbncn(2)此法则可逆用：anbn=(ab)n要点 4同底数哥的除法法则：am翎n=am-n (aw0,m n都是正整数，并且 m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：( 1 )底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但底数a 不能为0，则除数为零，除法就没有意义了(2)当三个或三个以上同底数哥相除时，也具有这一性质，例如amRn翎p=am-n-p (aw0,m n,p 是正整数，并且m>n+p )要点 5零指数哥的性质：规定：a0=

3、1 (awQ即任何不等于0的数的0次哥都等于1注意：任何一个常数都可以看作与字母0 次方的积，因此常数项可以看作是0 次单项式。要点6归纳：(a+b) (a-b尸a2-b2的8种变化形式(1)位置变化(b+a) (-b+a) =(a+b)(a-b)=a 2-b2(2)符号变化(-a-b) (a-b) =-(a+b)(a-b)=- (a2-b2)(3)系数变化(2a+3b) (2a-3b) = (2a) 2- (3b) 2=4a2-9b2(4)指数变化(a2+b2)(a2-b2)= (a2) 2- (b2) 2=a4-b4(5)增因式变化(a+b)(a-b) (-a-b)- -a+b) =(a2

4、-b2)(-a)2-b2(6)增项变化(a-b-c) (a-b+c) = (a-b) 2-c2(7)连用公式变化(a+b)(a-b)(a2+b2) (a4-b4) =a8-b8(8)逆用公式变化a2-b2=(a+b)(a-b)要点7.完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，力口(或减)它们的积的2倍.二、典型例题【例题 1】计算 (a+3) . (a+3)2 (a+3)5(2) (-x) . x2 (-x)3(3) (2a-3b)3 -(3b-2a)4【变式】 若 am=2,an=5,则 am+n=.(2)已知

5、 3y=4,贝U 3y+2=.【例题 2】计算(a2)3(2) (xm-1)3(3)(-y)45【变式】已知am=2,求a2m-a4m的值。【例题3】计算(-2a2b)2(2)(-3xy2)4(-a3b2)3【变式】 计算 46X(0.25)6/4、10131、1013(2)( 5)(1/【例题 4】计算(1)3x2 4x(2)2xy2 6x2y(3) (-xy2z3)2 - (-x2y)3(4) (2x3y)2 x3y+(-4x6)(-xy)【例题5】计算(1) (3a+1)(a-3)(2) (2a+b)(a-2b)(x-y)(x 2+xy+y2)(4) (x-2y)5Y2y-x)2(5)

6、(-a)5 田2(6)(-ab)4Y-a2b2)【变式1】若式子(x-2)0有意义，求x的取值范围【变式 2】已知 ax=6, ay=2,求 ax-y, a2x-y.【变式3】若32 92a 1 27a 1 81,求a的值.【例题5】平方差公式(1)( a-2b ) ( 2b+a )(2) (3x-2y ) (-3x-2y )(3) ( 5mn-3mn ) ( -3mn-5mn )【变式】计算:(1 ) 9.8 X10.2(2) 59.8 X60.2【例题6】对于任意的正整数n,能整除代数式（3n+1) (3n-1) - (3-n) (3+n)的整数是(A. 3 B. 6C. 10D. 9【变

7、式】计算(1) (x-y+z) (x+y+z)(2) (2a-b) (2a+b) (4a2+b2)【例题7】计算(-x-y)2(2) (3a+2)(-3a-2)【变式】 计算（1）1022-2(2)982例题8如果x2-2 (m+1) x+4是个完全平方公式，则 m=k的值是【变式1】.若代数式x2+kxy+9y 2是完全平方式，则【变式2】.添上适当的数，使下列等式成立:* 寸 2* - 2 = 3(x +(2)【例题9.已知x y 5,xy 1 ,求：x221I 1【变式已知x 7 ,则夕7 1的值是x 1x 1【例题10当a、b为何值时，多项式 a2+b2 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.【变式】 若a2+b2+4a-6b+13=0,试求ab的值.【例题11.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出杨辉三角”如图，此图揭a 十 bjm示了为展开式的项数及各项系数的有关规律.(a + b/ = 1例如：，它只有一项，系数为 1；系数和为1；似于b/ = q,它有两项，系数分别为 1,1,