小学六年级阴影部分面积专题复习典型例题

1、解：这是最基本的方1法：4圆面积减去等位：厘米）解：这也是一种最基本的腰直角三角形的面积,方法用正方形的面积减去耳圆的阴影部分面积专题例1求阴影部分的面积。（单位：例2正方形面积是7平方厘米,厘米）求阴影部分的面积。（单兀面积O（平方厘米）设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以r2所以阴影部分的面积为：7-Tr2=7-TX7=平方厘米例3求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）解：最基本的方法之个圆，用正方形的面积1o用四个N圆组成一解：同上，正方形面积减去圆面积，所以阴影部分的面积：减去圆的面积，16-n fe2) =16-4 n二平方厘米题中阴影部分的8倍。2X2-n =平方厘米。

2、例5.求阴影部分的面积。（单位：例6如图：已知小圆半径为2厘厘米）米，大圆半径是小圆的3倍，问:我们把阴影部分的每一个小 部分称为“叶形”，是用两个圆 减去一个正方形，n（22） X2-16=8 n-16=平方 厘米另外：此题还可以看成是1空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面 积之差（全加上阴影 （6）部分）nn（2今二平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）r-5 d例8.求阴影部解：正方形面积可用（对分的面积。位：厘米）角线长X对角线长三2,求）解：右面正方形上部阴影部分的长方形,一个长方形,正方形面积为：5X

3、54-2=面积，等于左面正方形下部空白1部分面积，割补以后为N圆，所以阴影面积为：口2 -?=平方厘米所以阴影部分面积为：In（2今二平方厘米（注：以上几个题都可以直接 用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）例9求阴影部分的面积。（单位：例10求阴影部分的面积。（单位:厘米）厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个所以阴影部分面积为：所以阴影部分面积为2X1=22X3=6平方厘米平方厘米（注：8、9、10三题是简单割、补或平移）例求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环 形，可以用两个同心圆/ 的面积差或差的一部（11） 分来求。解：三个部分拼成一个半圆面

4、积.n）三2 =平方厘米607(n42 -n32) X丽=$X二平方厘米(13)(15)例13求阴影部分的面积。（单位: 例14求阴影部分的面积。（单位:厘米）厘米）解：梯形面积减解：连对角线后将”叶形“剪开移到右上面的空白部分，凑成正方去4圆面积,7(4+10) X 4-|n 4 2=28-4n =（3口 -6） X亍二平方厘米形的一半.所以阴影部分面积为：8X84-2=32平方厘米例15 已知直角三角形面积是12平方厘米,分的面积。例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）（15）分析：此题比上面的题有一定难度，这是”叶形”的一 个半.解：设三角形的直角边长为r,则总亠亿（7）2=6圆面积为

5、：n（I）24-2=3n o圆内三角形的面积为12三2二6,阴影部分面积为：31=7 n (116-36) =40 n 二平方厘米例仃.图中圆的半径为5厘米，求 例18如图，在边长为6厘米的等(20)阴影部分的面积。（单位:厘米）边三角形中挖去三个同样的扇 形，求阴影部分的周长。解：上面的阴影部分以AB为轴翻 转后，整个阴影部分成为梯形减 去直角三角形，或两个小直角三 角形AED、BCD面积和。（佝所以圆弧周长为：2X X3F2二厘米所以阴影部分面积为：5X54-2+5X104-2=平方厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴 例20.如图，正方形ABCD的面积影部分的面积。是36平方厘米，求阴影

6、部分的面分逆时针，下面部分顺时针旋转积。到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：1X2二2平方厘米圆半径为R, R2二2占1 &将阴影部分通过转动移在一 起构成半个圆环，所以面积为：口（-r2）4-2=n=平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘 例22.如图，正方形边长为8厘米,积。(21)米，求阴影部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为(22)解：把中间部分分成四等分，分 别放在上面圆的四个角上，补成 一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：2X2=4平方厘 米一个三角形和一个半 圆 面 积 之n(42) 4-2+4X4=8 n+1

7、6=平方厘解法二：补上两个空白为一个完 整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积 为：n（42） 4-2-4X4=8n-16所以阴影部分的面积为：n（4z）-8 n+16=平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方 例24.如图，有8个半径为1厘米形的4个顶点，它们的公共点是 的小圆用他们的圆周的一部分该正方形的中心如果每个圆的连成一个花瓣图形图中的黑点半径都是1厘米，那么阴影部分是这些圆的圆心。如果圆周n率的面积是多少？取，那么花瓣图形的的面积是多解：面积为4个圆减去(23)分析：连接角上四个 小圆的圆心构成一个 正方形，各个小圆被(24)少平方厘米？8个叶形，叶形面积丄 2为：

8、亍口-1X1=?n-1所以阴影部分的面积2 丄为：4口-8（2 n-1 ）=8平方厘米切去4个圆, 这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与 一个小圆面积之和.为：4乂4+口二平方厘米例25如图，四个扇形的半径相 例26.如图，等腰直角三角形ABC(26)等，求阴影部分的面积。（单位:厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯 形面积减去圆的面积，4X （4+刀三2-口 22=22-4 n =平方厘米和四分之一圆DEB, AB二5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的而 积。解:将三角形CEB 以B为圆心，逆时 针

9、转动90度，到 三角形ABD位置， 阴影部分成为三角形ACB面积减 去W个小圆面积，为：5X5三2-口2?三4二平方厘 米例27如图，正方形ABCD的对角 例28.求阴影部分的面积。(单位:线AC=2厘米，扇形ACB是以AC厘米)为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分,解：因为 2(AD)2 =(AG)2 =4,所以SV =2以AC为直径的圆面积减去 三角形ABC面积加上弓形AC面 积，2 n 么-2X24-4+n (AD)24-4-21 1=7n-1 + (7n-1)= n-2=平方厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，三角形 ABD

10、的面积为:5X54-2=弓形面所以阴影面积为：+二平方厘米解法二：右上面空白部分为小正1方形面积减去耳小圆面积，其值125为：5X5-4H 2 二25-瓦 n阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10X5-?2-2525(25- 4 n ) = 4 口二平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角 三角形的直角边AB二4厘米，BC二6 厘米，扇形BCD所在圆是以B为 圆心，半径为BC的圆，ZCBD二时, 问：阴影部分甲比乙面积小多 少？A解：甲、乙两个部分同补上空白BC部分的三角形后(29)合成一个扇形BCD, 一个成为三角形 ABC,50此两部分差即为：n62X 3601-?X4X6=5

11、n-12=平方厘米 例30.如图，三角形ABC是直角三 角形，阴影部分甲比阴影部分乙 面积大28平方厘米，AB二40厘米。 求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为 直角三角形ABC, 个为半圆，设 BC长为X,则240X4-2-n 20 4-2=28所以 40X-400 口二56 则 X二厘 米例31 如图是一个正方形和半圆 例32如图，大正方形的边长为6所组成的图形，其中P为半圆周厘米，小正方形的边长为4厘米。厘米)厘米)的中点，Q为正方形一边上的中求阴影部分的面积。点，求阴影部(31)转换为两个三角形和两个弓形，1解：三角形DCE的面积为：亍 X4X10=20平方厘米1梯形ABCD的面积为：亍 (4+6) X4=20平方厘米从而知道 它们面积相等，则三角形ADF面积 等于三角形EBF面积，阴影部分两三角形面积为：AAPD面积1+AQPC 面积二亍(5X10+5X5)二可补成耳圆ABE的面积，其面积为:n624-4=9n=平方厘米1两弓形PC、PD面积为：5一 5X525所以阴影部分的面积为：+三(32)口-25二平方厘米例33.求阴影部分的面积。(单位：例34.求阴影部分的面积。(单位:125-3X44-2=T n-6解：用耳大圆的面积减去长方形面积再加上解：两个弓形面积为：1一个以2为半径的N圆ABE面积,1 孑4 (n+