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1、1-513113 4112 31设2 2是| A|中元素aij的代数余子式:-51 31-60:134102:123101解.A41 +A42 +A3 +A4411100计算 All +Al2 +A43 +Al4 =,其中 Aj 1,2, 3, 4)十1严20-602.计算元素为a” = |i j 1的n阶行列式01An -101 A冋一11=1TH0A n?3 2由最后一和起，每行减刖一行1-1 Ac-1解.IvJn - J1 M -2 A0lwJ_11 A-11AA粕一 10-2AA-1每列力口錦鬥列MO0AA=1-1严严0?1)MM0-200A0-1X +1Xj2ADx =x2 + 1+

2、 2A总+麗AAAA3.计算n阶行列式心+1召+ 2A(n 2)解.当;Xj + 2A丑+用1齐+ 2A巧+肚Dn 二% + 2A:冷亠2A巧+ wAAAA上AAA心+2A忌+用+-.每+ 2A珂 Xj + 3A耳i十挖工！2+3A盖i +曲% 心十？A兀2 +超总2 + 3A工2 +用MM MM MM MMMM% 珀+3A+珀2兀+ 3A心+用1咼x: + 3A卞1十肚12+ 3A简十抡1 x2屯十HAx2 + w12z2 +3Ax2 + ?sM MMMMMMMMM+1為心+孑A码*+124+3A心+冲1可十3AH十圧1 ra亏+3AJt3 + WM MMMM1 0心+了A1A咼十肚1A工2

3、十肚MMMMM1AX, +w173A雄i十耳1x23A心+血M M M M M1x#3A兀 j* 冲可十1 画十24.设a, b, c是互异的实数,证明:=0的充要条件是 a + b + c =0.证明：考察范德蒙行列式：=(a 一对o=-i .: ：iJ i . ； i .行列式即为y2前的系数于是=:.:二 一:. - -=0所以的充要条件是a + b + c = 0.5.证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零证明：丨1I （n为奇数）.所以| A = 0.证明：可以找出数 (0 1), 使(提示：使用罗尔定理).111111/(0) =353=0/(!) =222二 0证明：-1-1-1512由罗尔定理，存在数(0 1), 使 - -.7.试证：如果n次多项式- 1 一： 丁对n+ 1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零.(提示：用范德蒙行列式证明)证明：假设多项式的n + 1个不同的零点为xo, Xi,xn.将它们代入多项式，得关 于C方程组= 0q斗=o系数行列式为X0, X1,Xn的范德蒙行列式，不为0.所以= Cj = A = 0刊力=18设3x2t 求FK2 X1凤）二12x3xa2x1解.026j=p3X孟1X1

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