二元一次方程全面培优典型例题

1、环球雅思学科教师辅导教案学员编号： 年 级：初一 课 时 数： 3 学员： 辅导科目：数学 学科教师：丹授课类型T（同步）二元一次方程（全面培优）星级授课日期及时段教学容二元一次方程（全面培优）问题引入今天你感到快乐吗？典型例题1. 已知方程 a 1xa b 1y2b 1 3是关于 x、 y的二元一次方程，求 a、b的值2. 写出一个二元一次方程，使其满足 x的系数是大于 2 的自然数， y 的系数是小于 -3 的整数。且 x2是它的一个解： y33. 某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地， 为中国国家男子足球队呐喊助威， 可利用的汽车 有两种：一种每辆可乘 8 人，另一种每辆可乘

2、 4 人，要求租用的车不留空座，也不超载。 （1）请你给出三种不同的租车方案。（2 ）若 8 个座位的车租金是 300 元/ 天，4 个座位的车租金是 200 元/ 天，请你设计费用最小的租车 方案，并简述你的理由ax 3y 94. 已知方程组2x y b当a ， b为何值时，此方程组无解。当a ， b为何值时，此方程组有唯一解。当a ， b为何值时，此方程组有无穷多组解点拨：同一未知数的系数的比不相等时，方程组有唯一解；同一未知数的系数的比及常数项的比相等时，方程组有无穷多解；同一未知数的系数的比相等时，但和常数项的比不相等时，方程组无解。 练习：方程组 3x my 1有唯一解，那么 m 的

3、值3x 5y 85. 若 m 3 n 2 2 0，则 m 2n的值为多少？x16. 写出一个解为 x 1 的二元一次方程组 y27. 已知满足方程组 34xx ymy122的一对未知数 x ， y的值互为相反数，求 m的值8.一题多解）解方程组x 2 y 11 ) 3x 2y 112x 3 y 1 y 1 x 2 439. 已知 3x y 222x 3y 12 0，求 x，y的值4 x y 2 2x 3y 810.已知方程组 42axx yby214与 32axx 32yby8 7有相同的解，试求 ab的值11. 甲、乙两位同学同解一个关于 x、 y的二元一次方程组 mx ny 16，甲同学把

4、方程 抄错了，求 nx my 1x 1x 3得解为 x 1 ，乙同学把方程 抄错，求得解为 x 3 ，根据上述信息， 你能求出原方程组的解吗？ y 3y 2如果能，请解方程组；如果不能，请简述理由。12. （巧解方程组）31x 56y 11823x 13y 59y的值13. 已知 y x2 px q，当 x 1时， y 的值为 2；当 x 2时， y 的值为 2，求当 x 3时，14. 若方程组 ax by 4与方程组 x 2y 1 有相同的解，求 a和b的值3x y 2 ax by 2x 12 ， y 13 ，15.已知方程组 caxx 2b0yy 16224的解应为 xy 810，小明解题

5、时把 c抄错了，因此的到的解是 求a2 b2 c2 的值。师生小结亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢？课后作业请在 30 分钟完成）、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1. 二元一次方程（ ） A有且只有一解 C无解2. 若是方程的一个解 , 则等于 （ A. B.B 有无数个解D 有且只有两个解C.6D.的解是（ ）x 2,x4C.D.y4y2）次方程组x2y 10,3. 二元一y2xx4,x 3,A.B.y3y6114.如果 51a2b3与 41ax1bx y是同类项，则 x ， y的值分别是（x1,x2,x1,x2,A.B.C.D.y3y2y2y35. 如图，已知 ，的度数比

6、 的度数的两倍小 15 °，设和的度数分别为、 ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（第5 题图xy90,x y 90,A.B.xy15x 2y 15xy90,2x 90,C.D.x152yx 2y 156. 如果 xy5且y z 5，那么 z x 的值是（）A. 5B. 10C.5D.107. 如果方程组3x7y 10,的解中的 x 与y 的值相等，那么 a 的值是（）ax(a 1)y5A.1B.2C.3D.4xya,8. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y 7 0 的一个解，那么xy3aA.3B.5C.7D.99. 如果x1, 是二元一次方程组 ax by 1,的

7、解，那么a， b 的值是（）y2bx ay 2a1,a 1,a0,a0,A.B.C.D.b0b0b1b1a 的值是（潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了2.5% ，在不吸烟者中患肺癌的比例是10 000 人，并进行统计分析 . 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟10. （2013 结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5% ，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5% ， 者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10 000 人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下 面列出的方程组正确的是（ ）A. B.C. D.二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分

8、）11. （ 2013 ·中考）二元一次方程组的解是 .12. 已知方程，用含的代数式表示为： ；用含的代数式表示为： 13. 已知是方程组的解，则，14. 如果是二元一次方程，那么的值是 3x 4y 2, ax 3by 12,15. 若方程组 与 有相同的解，则 ，2x y 5 2ax by 1016. （2013 ·中考）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的 2 倍多 1 ，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为， 请列出满足题意的方程组 .三、解答题 （共 46 分）17. （ 6 分）用指定的方法

9、解下列方程组：x y 4,1） 2xx yy 45,.（代入法）2 ） 2x y 4, （加减法）4x 5y 23.18. （ 6 分）已知关于，的方程组2x y 5k,的解也是方程的解，求的值xyk19. （6 分）小明和小文同解一个二元一次方程组已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值cx 3y2, 小明正确解得ax by 2,x 1, 小文因抄错了， 解得 x 2,y 1, y 6.20. （7 分）如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数） 列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等（1）求，的值； （2）重新作图完成此方阵图，使得每行的 3 个数、每第

10、20 题图21. （7 分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8 万元种玉兰树和松柏树共 80 棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为： 300 元 / 棵， 200 元 / 棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？22. （ 7 分）定义新运算“” ：x y ，已知，试求 3 4 的值a b ab23. ( 7 分)阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买 13 个鸡蛋、 5 个鸭蛋、 9 个鹅蛋共用去了 9.25 元；买 2 个鸡蛋、 4 个鸭蛋、 3 个鹅蛋共用去了 3.20 元试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元 ?13x 5y 9z 9.

11、25,(1)分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元，则需要求的值由题意，知2x 4y 3z 3.20.(2)视 x 为常数，将上述方程组看成是关于的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解5y 9z 9.25 13x,(3)解法一：视 x 为常数，依题意得4y 3z 3.20 2x.(4)y 0.05 x,解这个关于的二元一次方程组，得z 1 2x.于是 x y z x 0.05 x 1 2x 1.05 评注：也可以视为常数，将上述方程组看成是关于x、 y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试分析二：视 x y z 为整体，由( 1 )、(2 )恒等变形得5(x y z) 4(2x z) 9.25，4(x y z) (2x z) 3.20 5a 4b 9.25,(5) 解法二：设 x y z a ，2x z b，代入(1)、(2)可以得到如下关于 a 、b的二元一次方程组：4a b 3.20.(6) 由( 5 )(6 )，得 21a 22.05，解得 a 1.05评注：运用整体的思想方法指导解题视 x y z，2x z为整体，令 a x y z，b 2x z，代入