上海市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

1、A. 1个DB. 2个C.3个D.4个9.下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上：把弯曲的公路改直，就 能够缩短路程：体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙.其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是A.®c.10 .下列变形不正确的是（）A.若*=丫，则 x+3=y+3C.若 x=y,贝I - 3x= - 3y11 .点M（5,3）在第（）象限.B.D.B.D.A.第一象限B.第二象限C.若乂=丫，则 x-3=y-3 若 x?=y2,则 x=y第三象限D.第四象限12.如图，能判定直线ab的条件是（）C.Zl+Z4

2、=90°13.如图，将长方形48CD绕CD边旋转一周，得到的几何体是D.)Z1=Z4DBA.棱柱B.圆锥C.圆柱D.棱锥14 .下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A.D.15 .如图，C, D是线段48上两点，若CB=4cm, DB = 7cm9长等于（）且。是AC的中点，则4c的A. 3 cm二填空题B. 6 cmC. 11 cmD. 14 cm16.如图，点A在点3的北偏西30方向，点。在点3的南偏东60。方向,则NABC的度数是.17 .若x=2是关于x的方程5x+a=3 (x+3)的解，则Q的值是.18 .把逐，5,约按从小到大的顺序排列为.19 .当= 时，分式幺的值为

3、0.a-320 . 150 30'的补角是.21 .若a、b是互为倒数，则2岫-5=.22 .有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋 数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给 我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！"，那么 驴子原来所驮货物有 袋.23 .若a与B互为补角，且a=50° ,则B的度数是.24 .小何买了 5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元， 则小何共花费 元(用含a，b的代数式表示).25 .-卫二是次单项式，

4、系数是526 . 4是 的算术平方根.27 .计算：3+2x ( -4) =.28 .通常山的高度每升高100米，气温下降0.6。，如地而气温是T。，那么高度是 2400米高的山上的气温是.29 .众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉 约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切 的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字：七言绝句是四句诗，每句都是七 个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两 种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为.30 .已知Na = 76&

5、#176;35',贝U 4的补角为° '.三、压轴题31 .如图，已知数轴上有三点4, B, C,若用A8表示4, 8两点的距离，4C表示A, C两 点的距离，且8c = 2A8,点4、点C对应的数分别是a、c,且| a - 20 | + | c+10 | = 0 .C0 B A x(1)若点P，Q分别从4 C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个 单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等？（2）若点P, Q仍然以（1）中的速度分别从A, C两点同时出发向右运动，2秒后，动点 R从4点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点

6、M为线段PR的中点，点、N为 线段RQ的中点，点R运动了 x秒时恰好满足MN + 4Q = 25,请直接写出x的值.32 .如图，在数轴上的4, 4, 4, 4,4o,这20个点所表示的数分别是s，s, 。3，。4，若 432=4243=/419A20， 且。3=20, |Gi G4 | =12.（1）线段GZU的长度=: a2=；（2）若 |ai-x| =。2+。4,求 x 的值；（3）线段M/V从O点出发向右运动，当线段MN与线段4/2。开始有重叠部分到完全没有 重叠部分经历了 9秒.若线段MN=5,求线段MN的运动速度.33 .东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：X，

7、X2, X3,称为数列XI, X2, X3.计算|先|,此3,一1将这三个数的最小值称为数列刈，X2, X3的 23最佳值.例如，对于数列2, -1, 3,因为|2|=2, 12 +（1）1=-> 一（7）一,所以 2233数列2, -1, 3的最佳值为2东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相 应的最佳值.如数列-1, 2, 3的最佳值为1：数列3, -1. 2的最佳值为1：经过研2究，东东发现，对于"2, -1, 3这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳 值的最小值为L .根据以上材料，回答下列问题：2（1）数列-4, -3

8、, 1的最佳值为（2）将“-4, -3, 2这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值 的最小值为取得最佳值最小值的数列为_ （写出一个即可）：（3）将2, -9, a （a>l）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数 列的最佳值为1，求a的值.34.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2, B表示的数为2,若在数轴上存在一点 C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的"n节点例如图1所示：若点C表示的数为 0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的"4节点请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n行点

9、"，且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值：（2）若点D是数轴上点A、B的“5在点”，请你直接写出点D表示的数为:（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=LaE,且此时点E为点A、B的"n节 点”，求n的值.AB,-202AB-202管用图等用图AB自用图-20235.已知数轴上有4 8、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24| + |b+10|+ （c- lO）2=o：动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.4B 。 C 、（1）求a、b、c的值：（2）若点P到八点距离是到8点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动

10、到8点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点4在点Q开始运动后第几秒时， P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.36. （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135。，120。，75。，25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 :（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板 画出了直线炉，然后将一副三角板拼接在一起，其中4S角（NAO8）的顶点与60角（ZCOD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线石尸上.固定三角板COD不动，将 三角板AOB绕点。按顺时针方向

11、旋转一个角度。，当边与射线OF第一次重合时停 当08平分NEOD时，求旋转角度。；是否存在N8OC = 2NAOD?若存在，求旋转角度。；若不存在，请说明理由.37.已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60, B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30, C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍. CB A>（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离.（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒.当P点在AB之间运动时，贝IJBP=.（用含t的代数式表示）P点自A点向C点运动过程中，何时P, A, B三点中其中一个点是另外两个点的中点？

12、 求出相应的时间t.当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到 达C点后立即原速返回到R点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数38.如图，点C在线段48上，图中共有三条线段A8、AC和8C,若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段48的"2倍点（1）线段的中点 这条线段的“2倍点”：（填“是"或"不是"）（2 ）若A8 = 15cm,点C是线段48的“2倍点求47的长；（3）如图，已知48 = 20cm.动点P从点4出发，以2cm / s的速度沿48向点

13、8匀速移 动.点Q从点8出发，以lcm/s的速度沿加向点A匀速移动.点P、Q同时出发，当其 中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）,当t=s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”.（请直接写出各案） AC m£【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】从正而看：共分3列，从左往右分别有1, 1. 2个小正方形，据此可画出图形.【详解】从正面看：共分3歹IJ,从左往右分别有1, 1, 2个小正方形，从正面看到的平面图形是故选:A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正 而，左而，上而看得到的

14、图形.2. D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘以6即可求解.【详解】x , 1 + 2x1 =»32方程两边同乘以6可得，2x-6=3 (l+2x).故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法一去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母 的基本方法.3. D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算.【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8 - ( -1) =8+1=9 (),故选：D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的 内容.4. C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义

15、和垂线定义分析得出即可.【详解】A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误：B.在同一平而内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误：C.对顶角相等，正确：D .线段48的延长线与射线仍不是同一条射线，错误.故选C.【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的 关键.5. C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m的值.【详解】解：多项式X? +21¥ + 9 = / +2a+ 32是完全平方式, .2m = ±6,解得:m=±3,故选：C.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结

16、构特征是解本题的关犍.6. A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:原式=x+ y _ x+y2x-y y-2x故选：A.【点睛】 本题考查分式的基本性质，解题的关犍熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.7. C 解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案.【详解】解：由题意可得，原数为：10(a + b)+b；新数为：10b+a + b, 故原两位数与新两位数之差为：10(a + b) + b(10b+a + b) = 9a .故选C.【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键.8. C解析：C【解析】【分析】根据垂直

17、的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解.【详解】,/ OA±OC , OB±OD , /. Z AOC=Z BOD=90" , /. Z AOB+Z BOC=Z COD+Z BOC=90° , /. Z AOB=Z COD,故正确；Z BOC+Z AOD=900 - Z AOB+90°+Z AOB=180° ,故正确；NAOB+NCOD不一定等于90° ,故错误；图中小于平角的角有NAOB , Z AOC , Z AOD , Z BOC , Z BOD , Z COD 一共6个，故正 确：综上所述，说

18、法正确的是.故选C .【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中 各角度之间的关系是解题的关键.9. A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案.【详解】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故正确； 把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故错误； 体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故错误； 建筑工人砌增时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直 线，故正确.故选A .【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答

19、本题的关键.10. . D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.C、两边都乘以-3,等式仍成立，故本选项不符合题意.D、两边开方，则乂=丫或*=-丫，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不为。数（或字母），等式

20、仍成立.11. A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】V5>03>0,.点M （5,3）在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象 限内点的坐标特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标 特征为（+,-）, x轴上的点纵坐标为0 , y轴上的点横坐标为0.12. . D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. Z 2+Z 4=180%互为邻补角,不能判定2环故不符合题意;B. Z 3=Z 4,互为对顶角，不能判定2峭故不符合

21、题意；C. Z 1+Z 4=90%不能判定犷/b,故不符合题意;D.N1=N4,根据同位角相等，两直线平行可以判定ab,故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.13. . C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体.【详解】解：将长方形48CD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C.【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.14. D 解析：D 【解析】 【分析】根据由平而图形的折叠及立体图形的表而展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧而，但.上、

22、下底面不能用成，故不是正方体的展开图；B、C、四个而连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141型，所以D是 正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表而展开图及空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 15. B解析：B【解析】 【分析】由CB=4cm,求得CD=3cm,再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】VC,。是线段八8上两点，CB=4cm, DB=7cm, .CD=DB-BC=7-4=3 (cm),D是AC的中点， ：.AC=2CD=2x3=6 (cm).故选：B.【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解

23、答.二、填空题16.【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30。，ZEBC=60°,根据角的和 差，可得答案.【详解】解：如图： 由题意，得NABD=30。，ZEBC=60°, r.ZFBC解析：150°【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30° , NEBC=60° ,根据角的和差，可得答 案.【详解】解：如图:由题意，得NABD=30° , ZEBC=60° , .NFBC=90° -ZEBC=90° -60° =30° , ZABC=ZA

24、BD+ZDBF+ZFBC=30° +90° +30° =150° , 故答案为150。.【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出NABD=30° , ZEBC=60°是解题关键. 17. 5【解析】 【分析】把x = 2代入方程求出a的值即可.【详解】解：关于x的方程5x+a = 3 (x+3)的解是x = 2, /.10+a=15, a -故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】 【分析】把x=2代入方程求出a的值即可.【详解】解：关于x的方程5x+a=3 (x+3)的解是x=2,/. 10+a=15,Q =

25、5 , 故答案为5.【点睛本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.18 .【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5,都大于0,则，9故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进解析：有<小<5【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：/，5,正都大于0,WiJ( 3/5)6 = 52 < (75)6 = 53 < 5：.y/5 <y/5 <5故答案为：小小<5.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行

26、比较即可.19 . 1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1=0 ,且”3工0 ,求解即可.【详解】解：由题意得：a-1 = 0 ,且a-3Mo ,解得：a = l ,故答案为：1 .【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1 = 0,且a-3N0,求解即可.【详解】解：由题意得：a-l=O,且a-3。0,解得：a = l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.20 .【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180° ,那么这两个

27、角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可.【详解】解：.故答案为.【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180。，那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的 补角.直接列式计算即可.【详解】解:180 -150 30'= 29 30'.故答案为29'30'.【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60.21 . -3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为L得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解：“、b是互为倒数，*» ab 1,/ 2ab -

28、 5= - 3.故答案为-3.【点睛】本题考查了倒解析：-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=l,再代入运算即可.【详解】解：Ya、b是互为倒数，* ob = 1,：.2ab- 5= - 3.故答案为 3.【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.22 . 5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题 的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1 （即骡子原来驮的袋数）再减1 （我 给你一袋，我们才恰好驮的一样多）二驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本

29、题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1 （即骡子原来驮的袋数）再减1 （我给你一袋，我们才恰 好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1 ,根据这个等量关系列方程求解.【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2 （x- 1 ） - 1 - l = x+l解得：x = 5 .故驴子原来所托货物的袋数是5 .故答案为5 .【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程， 再求解.23 . 130° .【解析】【分析】若两个角的和等于,则这两个角互补，依此计算即可.【详解】解：与互为补角，故答案为：.【点睛】此题考查了补角的定义.补角：如果两个

30、角的和等于（平角），解析：130° .【解析】【分析】若两个角的和等于180。，则这两个角互补，依此计算即可.【详解】解：攻与互为补角,:.a+/=180。,./? = 180°-a = 180o-50o = 130° .故答案为：130°.【点睛】此题考查了补角的定义.补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补 角.即其中一个角是另一个角的补角.24 . （5a+10b）.【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应 数据可得答案.【详解】解：小何总花费：，故答案为：.【点睛】此题主要考查了列代

31、数解析：（5a+10b）.【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费=5本笔记本的花费+10支圆珠笔的花费，再代入相应数 据可得答案.【详解】解：小何总花费：5“+ 1仍，故答案为：（5。+ 10"【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系.25 .三 -【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫 做单项式的次数，由此可得答案.【详解】是三次单项式，系数是.故答案为：三，.解析：三-胃【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数，由此可得答案.【详解】一三

32、也是三次单项式，系数是-三.55故答案为：三,一二.5【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.26 .【解析】试题解析：42二16,4是16的算术平方根.考点：算术平方根.解析：【解析】试题解析：./42=16,4是16的算术平方根.考点：算术平方根.27. - 5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2x( - 4)=3+(- 8)=-5.故答案为：5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：-5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2X( -4)=3+( - 8)=-5.故

33、答案为：-5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关犍是明确有理数混合运算的计算方法.28. 【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了 2400米，用升高的高度除以100再乘以0. 6得出下 降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：-18.4【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了 2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度， 再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：42400+100x0.6=-4-14.4=；8.4C,故答案为：-18.4.【点睛】本题考查有

34、理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式.29. 28x-20 (x+13) =20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首，根据题意,可列方程为:28X-20 (x+13) =20,解析：28x-20 ( x+13 ) =20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首，根据题意,可列方程为:28x-20 ( x+13 ) =20 ,故答案为:28x-20 ( x+13 ) =20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关

35、系.30 . 25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103 ； 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180。，就是互为补角，即可求解.【详解】4 的补角为 180° - 76。35' = 103。25'故答案为103: 25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31. (1) W秒或10秒：(2)匕或上. 71313【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出Q，c的值，设点8对应的数为b,结合

36、8c=2八8,求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到8的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可：(2)当点R运动了 x秒时，分别表示出点P、点Q、点/?对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长.根据MN+4Q=25列方程，分三 种情况讨论即可.【详解】(1) V|a-20| + |c+10|=0,，。20=0, c+10=0ta=20, c=-10.设点8对应的数为b.9：BC=2AB. ：.b - ( - 10) =2 (20 - b).解得：b=10.当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+23点Q对应的数为-10+5

37、t.Q到8的距离与P到B的距离相等，| - 10+5t- 10| = |20+2t- 10|,即 5L 20=10+21 或 20 - 5t=50+23解得：仁10或7答：运动了与秒或10秒时，Q到8的距离与P到8的距离相等.c0 B A X(2)当点R运动了 x秒时，点P对应的数为20+2 (x+2) =2x+24,点Q对应的数为-10+5 (x+2) =5x,点 R 对应的数为 20-x,= |5x-20|.;点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点M对应的数为2x + 24 + 20 - x244 + x2=2x+10>120-x+5x点/V对应的数为244 + x：.MN=

38、 (2X+10) | = |12- 1.5x|.2VMA/MQ=25t ：.12 - 1.5x| + |5x - 20|=25.分三种情况讨论：当 0<xV4 时，12 - L5x+20 - 5x=25,14解得:当 4WxW8 时，12 - 1.5x+5x- 20=251解得：x=>8,不合题意，舍去：7当 x>8 时，1.5x - 12+5x - 20=25,114解得：X=.1314 114综上所述：x的值为r或一1313【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关 系，正确列出一元一次方程是解题的关键.32. (1) 4, 1

39、6： (2) x=-28或x=52： (3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由AaAz=A2A3 = =AigA2o结合|aa/ =12可求出A3A4的值,再由33=20可求出 32 = 16：(2)由(1)可得出ai=12, 32=16, 34=24,结合-x| =az+a4可得出关于x的含绝对 值符号的一元一次方程，解之即可得出结论：(3)由(1)可得出AA2o=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程 =速度x时间(类似火车过桥问题)，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结 论.【详解】解：(1)AiA2=A2A3 = = AigAz

40、oi I3i " ad| = 12>A3A3A4 = 12,A3 A4 = 4 .又飞3=20,82 = 83 - 4=16.故答案为：4： 16.(2)由(1)可得：31=12, 32=16, 34=24,* a2+a4=40.又|ai - x| =82+84,A 112-x| =40,.,.12-x=40nJcl2-x=-40.解得：x= - 28 或 x=52.(3)根据题意可得：A1A2O=19A3A4 = 76.设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9V=76+5,解得：v=9.答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴

41、、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题 的关键是：(1)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及az的值：(2)由(1)的结 论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程.33. （1） 3； （2）-3, 2, -4 或 2, -3, 4 （3） a=ll 或 4 或 10.2【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值 的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为卜3+2|=1,由此得出答案即 可：（3）分情况算出对应的数值，建立

42、方程求得a的数值即可.【详解】(1)因为|-4|=4, 4 可 2= 3.5,3=3,2所以数列-4, -3, 1的最佳值为3.故答案为:3：1-4-31 7 1-4-3+21 5(2)对于数列-4, -3, 2,因为|-4|=4, 11=, =一=-2222所以数列-4,-32的最佳值为*: 2对于数列-4,2,-3,因为|-4|=4,1-4+212=1,1-4-3+21 _ 522所以数列-4,2,-3的最佳值为1;对于数列2, -4,14 3+21 5所以数列2,-4, -3的最佳值为1：对于数列2,-3, -4,因为|2|=2,PT221-4 3+21 5所以数列2, -3, -4的最

43、佳值为1 2.数列的最佳值的最小值为匕3 =22数列可以为：-3, 2, -4或2, -3, -4.故答案为：-3, 2, -4 或 2, -3, -4.2（3）当目司 =1,则a = 0或-4,不合题意:2当匕吐“1=1,则a = ll或7： 2当 a = 7 时，数列为-9, 7, 2,因为|-9|=9,卜9M =1,l-9 ； + 2I =o,22所以数列2, -3, -4的最佳值为0,不符合题意：.1-9+7+ t/| flI |、当 'L =1,则 a=4 或 10.2，a = ll 或 4 或 10.【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键.34

44、. （1） n=8； （2） -2.5 或 2.5： （3） n=4 或 n=12.【解析】【分析】（1）根据节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答：（3）需要分类讨论：当点E在BA延长线上时，当点E在线段AB上时，当点E在AB延长线上时，根据BE=LaE,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论. 2【详解】（1）.A表示的数为-2, B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,，AC=2, BC=6,，n=AC+BC=2+6=8.（2）如图所示：DjAB Dr-2.5-202 2.5 点D是数轴上点A、B的"5节点”，

45、AAC+BC=5,VAB=4,AC在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x,则AC+BC=5, ，.-2-x+2-x=5 或 x-2+x- （-2） =5,x=25 或 2.5, .点D表示的数为2.5或-2.5：故答案为25或2.5；（3）分三种情况：当点E在BA延长线上时，;不能满足BE=gAE, 2 .该情况不符合题意，舍去；当点E在线段AB上时，可以满足BE=；AE,如下图，月E B>-202n=AE+BE=AB=4；当点E在AB延长线上时，a_bE A-202VBE=-AE, 2.BE=AB=4,点E表示的数为6,，n=AE+BE=8+4=12,综上所述：n=4或n=12

46、.【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握节点”的概念和运算法则，我 出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般.4435.方-24, b=-10, c=10；点P的对应的数是-三或4：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次需具有非负性可得a+24=0, b+10=0, c-10=0,解可得a、b、c的 值：(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数；(3)分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且 Q点追上P点后：当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q

47、点右侧时，根据两点间的距离是8,可得方程，根据解方程，可得答案.【详解】(1) V|o+24| + |b+10|+ (c-10) 2=0,； 0+24=0, b+10=01 c-10=0,解得：。=-24, b=-10, c=10：(2) -10- (-24) =14,228点P在AB之间，AP=lnx= 2 + 1 328 44-24+ -3344点P的对应的数是-?： 3点P在A8的延长线上，AP=14x2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4：(3) V>48=14, 8c=20, 47=34.Atp=20-M=20 (s),即点P运动时间04区20,点Q到点C的时间h=34

48、+2=17 (s),点C回到终点A时间5=68+2=34 (s),当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2H8=14+3解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2f-8=14+t,解得t=22>17 (舍去)：46当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+H8+2t34=34,<17 (舍去)：62当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时，14+1-8+21-34=34,解得=7 >20 (舍去)， 当点P到达终点C时，点Q到达点。，点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时 2 (f-20) + (2x20-34) =8,解得t=21：综上所述：当Q点开始

49、运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合 数轴解决问题.36. (1) ： (2)c = 15。；当2 = 105 , a = 125 时，存在4OC = 2NAOZ).【解析】【分析】(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都可以 画出来；(2)根据已知条件得到乙0口=180。-/8口=180。-60。=120。，根据角平分线的定义得到ZEOB=1 ZEOD=-x120°=60°,于是得到结论： 22当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，

50、根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解：(1) .135。=90°+45。，120°=90°+30% 75°=30°+45°,.只有25。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出：故选；(2)因为NCOD = 60'，所以 4OD = 180 - 4OD = 180 - 60 = 120。.因为OB平分NEOD,所以"OB = - -EOD = - X120 = 60.22因为 NAOB = 45°,所以 a = "OB - NAOB = 60 - 45' = 15° .当OA在OD左侧时，则/AOD = 120 -a，BOC = 135 -a. 因为/BOC = 2/AOD,所以 135°-a = 2020 a）.解得 a = 105°.当OA在OD右侧时，则NAOD = a 120'，BOC = 135°-a.因为/BOC = 2/AOD,所以 1