2020年广东省湛江市中考数学试卷-含详细解析

1、2020 年广东省湛江市中考数学试卷选择题(本大题共 10小题，共 30.0 分)9的相反数是A. -9()B. 9C. 19一组数据 2， A. 5 在平面直角坐标系中，点 (3,2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 A. (-3,2) B. (-2,3) C. (2, -3) 一个多边形的内角和是 540 °，那么这个多边形的边数为 A. 4B. 5若式子 2?- 4在实数范围内有意义，则 A. ? 2B. ?2已知 ?的?周长为 16，点 D， 长为 ( ) A. 8B. 22把函数 ?= (?- 1)2 + 2图象向右平移 () A. ?= ?2 + 2 C. ?= (?- 2

2、) 2 + 22 - 3? -1, 不等式组 ?- 1 -2(? A. 无解 B. 如图， 在正方形 ABCD 中，?= CD 上， ?=?60°若.将四边形 好落在 AD 边上，则 BE 的长度为4，3，5，2 的中位数是 ( )B. 3.5 C. 3E，D. - 19D.)D.2.5(3, -2)C. 6x 的取值范围是 (C. ? 2F 分别为 ?三?条边的中点，则 ?的?周D.D.? -2C. 16 D. 41个单位长度，平移后图象的的数解析式为B.D.?= (?- ?= (?-1)2 +1)2-+ 2) 的解集为 ( )?1?=?-13，点 E，F 分别在边 EBCF 沿

3、EF 折叠，点 B 恰 ()C.A. 1B. 2C. 3如图，抛物线 ?= ?2?+ ?+? ?的? 对称轴是 ?= 1 ， 下列结论： ?>?0； ?2 - 4?>? 0； 8?+ ?< 0； 5?+ ?+ 2?> 正确的有 ( ) A. 4 个 填空题(本大题共 分解因式： ?-?0，D. -1 ? 1AB，D. 2D. 1 个B. 3个 C. 2个7 小题，共 28.0 分)?= 如果单项式 3?与-5? 3?是同类项，那么 ?+ ?= 若?- 2+ |?+ 1| = 0 ，则(?+ ?)2020 = 已知?= 5- ?， ?=? 2，计算3?+ 3?- 4?的?

4、值为如图，在菱形 ABCD 中，长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交 AD 边于点 ?(作图痕迹如图所示 )，连接 BE，?则. ?的?度?数为 1 ?=? 30 °，取大于 2 ?的?1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、11.12.13.14.15.16. 如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120 °的扇形 ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥， 则该圆锥的底面圆的半径为 ?.17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， 一只猫紧紧盯 住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑 捉把墙面、 梯子、 猫

5、和老鼠都理想化为同一平面内的线 或点，模型如图，?=?90°，点 M，N 分别在射线 BA， BC上， MN长度始终保持不变， ?= 4，E为MN的中 点，点 D 到 BA ，BC的距离分别为 4和2.在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0分）18. 先化简，再求值： (?+ ?)2 + (?+ ?)(?- ?)- 2?2 ，其中 ?= 2， ?= 3四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）19. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动， 调查问卷设置了“非常了解”、 “比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个

6、等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1） 求 x 的值；（2） 若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了 解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20. 如图，在 ?中?，点 D，E分别是 AB、AC 边上的点， ?= ?，? ?=? ?，?B?E 与 CD 相交于点 ?求. 证： ?是?等腰三角形21. 已知关于 x，y 的方程组 ?+?+?2=34?= -10 3,与?-+ ?=?=?2,15的解相同(1) 求 a，b 的值；(2) 若一个三

7、角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x的方程?2 + ?+?= 0的解试判断该三角形的形状，并说明理由22. 如图 1，在四边形 ABCD 中， ?/?，? ?=?90°，AB是 ?的直径， CO平分 ?(1) 求证：直线 CD 与 ?相切； (2)如图2，记(1)中的切点为 E，P为优弧?上?一点， ?= 1，?=2.求tan? 的值23. 某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊 位每平方米的费用为 30元用 60平方米建 A类摊位的个数恰好是

8、用同样面积建 B类摊位个数的 35(1) 求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？(2) 该社区拟建 A，B 两类摊位共 90个，且 B 类摊位的数量不少于 A类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用24. 如图，点 B 是反比例函数 ?= ?8?(?> 0)图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，?垂足为 A，?反. 比例函数 ?= ?(?> 0)的图象经过 OB的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D， ?连. 接DE并延长交 x轴于点 F，点 G与点O关于点 C对称，连接 BF，BG(1) 填空： ?= ；(2) 求?的?面积；(3) 求证：四边形 BD

9、FG 为平行四边形3+ 325. 如图，抛物线 ?= ?2 + ?+? ?与 x 轴交于 A， B6两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧， ?= 3?= 3，过点 B 的直线与 y轴正半轴和抛物线的交 点分别为 C，D， ?= 3?(1) 求 b，c 的值；(2) 求直线 BD 的函数解析式；(3) 点 P在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q在 射线 BA 上当 ?与? ?相?似时，请直接写出 所有满足条件的点 Q 的坐标第 5 页，共 16 页答案和解析1. 【答案】 A【解析】 解： 9的相反数是 -9 ， 故选： A根据相反数的定义即可求解此题主要考查相反数的定义，比较简单2

10、. 【答案】 C【解析】 解：将数据由小到大排列得： 2， 2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是3，这组数据的中位数是 3故选： C中位数是指一组数据从小到大排列之后， 如果数据的总个数为奇数， 则中间的数即为中 位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数本题考查了统计数据中的中位数， 明确中位数的计算方法是解题的关键 本题属于基础 知识的考查，比较简单3. 【答案】 D【解析】 解：点 (3,2) 关于 x轴对称的点的坐标为 (3, -2) 故选： D 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 本题考查了关于 x轴、 y轴对称的点的坐标

11、，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律： (1) 关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数4. 【答案】 B【解析】 解：设多边形的边数是 n，则(?- 2) ?180 °= 540 °， 解得 ?= 5故选： B 根据多边形的内角和公式 (?- 2) ?180°列式进行计算即可求解 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5. 【答案】 B 【解析】 解： 2?- 4在实数范围内有意义，2?- 4 0，解得： ? 2

12、，?的取值范围是： ? 2故选： B 根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围 此题主要考查了二次根式有意义的条件， 即二次根式中的被开方数是非负数 正确把握 二次根式的定义是解题关键6. 【答案】 A【解析】 解：?、E、F分别为 ?三?边的中点， ?、? DF 、EF都是 ?的?中位线，111故 ?的?周长 = ?+?+ ?= 1 (?+ ?+ ?=)2?= ?，? ?= ?，? ?= ?，? 212 ×16 = 8 故选： A111根据中位线定理可得 ?= 2 ?，?= 2 ?，?= 2 ?，?继而结合 ?的?周长为 16， 可得出 ?的?周长

13、此题考查了三角形的中位线定理， 解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半，难度一般7. 【答案】 C【解析】 解：二次函数 ?= (?- 1)2+ 2的图象的顶点坐标为 (1,2) ， 向右平移 1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2) ，所得的图象解析式为 ?= (?- 2)2 + 2故选： C先求出 ?= (?- 1) 2 + 2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函 数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可本题主要考查的是函数图象的平移， 用平移规律“左加右减， 上加下减”求出平移后的 函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后

14、的函数解析式8. 【答案】 D【解析】 解：解不等式 2- 3? -1 ，得： ?1， 解不等式 ?- 1 -2(? + 2) ，得： ?-1 ， 则不等式组的解集为 -1 ? 1， 故选： D 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大 大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9. 【答案】 D【解析】 解： 四边形 ABCD 是正方形， ?/?，? ?=? 90 °， ?=? ?=?60 °，将四边

15、形 EBCF 沿 EF折叠，点 B恰好落在 AD 边上， ?=? ?=?60 °， ?= ? ，? ?=?180 °- ?-? ?=?60 °，? =?2?，?设 ?= ?，则 ? ?=?， ?= 3- ?，2(3 - ?)= ?， 解得 ?= 2故选： D 由正方形的性质得出 ?=?=?60°，由折叠的性质得出 ?=?=?60°， ?= ? ，设?= ?，则? =?，?= 3 - ?，由直角三角形的性质可得： 2(3 - ?)= ?， 解方程求出 x 即可得出答案本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识

16、点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键10. 【答案】 B 【解析】 解：由抛物线的开口向下可得： ?< 0， 根据抛物线的对称轴在 y轴右边可得： a，b 异号，所以 ?> 0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得： ?> 0， ?<?0，故 错误；抛物线与 x 轴有两个交点， ?2- 4?>? 0，故 正确；?直线 ?= 1是抛物线 ?= ?2?+ ?+? ?(? 0) 的对称轴，所以 - 2?= 1，可得 ?= -2?， 由图象可知，当 ?= -2 时，?< 0，即 4?- 2?+ ?< 0，4?- 2 ×(-2?) + ?&l

17、t; 0， 即 8?+ ?< 0，故 正确； 由图象可知，当 ?= 2时， ?= 4?+ 2?+ ?> 0 ；当?= -1 时， ?= ?- ?+ ?> 0， 两式相加得， 5?+ ?+ 2?> 0，故 正确；结论正确的是 3 个， 故选： B根据抛物线的开口方向、 对称轴、 与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答 问题本题考查的是二次函数图象与系数的关系， 掌握二次函数的性质、 灵活运用数形结合思 想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式11. 【答案】 ?(?-? 1) 【解析】 解： ?-? ?= ?(?-? 1) 故答案为：

18、 ?(?-? 1) 直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12. 【答案】 4 【解析】 解： 单项式 3? ?与-5? 3 ?是同类项，?= 3，?= 1，?+ ?= 3+ 1 = 4 故答案为： 4根据同类项的定义 (所含字母相同，相同字母的指数相同 )可得 ?= 3，?= 1，再代入代 数式计算即可本题考查同类项的定义， 正确根据同类项的定义得到关于m，n 的方程组是解题的关键13. 【答案】 1【解析】 解： ?- 2 + |?+ 1| = 0， ?- 2 = 0且 ?+ 1 = 0， 解得， ?= 2， ?= -1 ，(

19、?+ ?)2020 故答案为： 1= (2 - 1) 2020 = 1 ，根据非负数的意义，求出 a、b 的值，代入计算即可a、b 的值是解决问题本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出 的关键14. 【答案】 7 【解析】 解： ?= 5 - ?，?+ ?= 5，当 ?+ ?= 5， ?=? 2时， 原式 = 3(?+ ?)- 4?= 3 ×5 - 4 × 2 = 15 - 8 = 7 ，故答案为： 7由 ?= 5 - ?得出 ?+ ?= 5，再将 ?+ ?= 5、?=? 2代入原式 = 3(?+ ?)- 4?计? 算可得 本题主要考查代数式求值， 解题的

20、关键是能观察到待求代数式的特点， 得到其中包含这 式子 ?+ ?、xy 及整体代入思想的运用15. 【答案】 45【解析】 解： 四边形 ABCD 是菱形， ?= ?，? ?=?=?1 (180 ?=) 75 °，由作图可知， ?= ?，? ?=? ?=? 30 °， ?=? ?-? ?=?75 °- 30 °= 45 °， 故答案为 45°根据 ?=?-?，?求出 ?，?即?可解决问题本题考查作图 - 基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型116. 【答案】 13解析】 解：由

21、题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为 120°，则扇形的弧长为：120? ×1180 ，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2?=120? ×1180 ，1解得， ?= 13，1 故答案为： 13 求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径本题考查圆锥的有关计算， 明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关 键17. 【答案】 25 - 2解析】 解：如图，连接 BE， BD由题意 ?= 22 + 4 2 = 25 ， ?=? 90 °，?= 4 ， ?= ?，?1?= ?= 2 ，2点E的运动轨迹是以 B为圆心， 2为

22、半径的圆，当点 E落在线段 BD 上时， DE的值最小， ?的? 最小值为 25 - 2 故答案为 2 5 - 2 如图，连接 BE，?求.出 BE，BD，根据 ? ?- ?求?解即可解题的关键是灵活运本题考查点与圆的位置关系， 直角三角形斜边中线的性质等知识， 用所学知识解决问题，属于中考常考题型18. 【答案】 解： (?+ ?)2+ (?+ ?)(?- ?)- 2?2，= ?2 + 2?+? ?2 + ?2 - ?2 - 2?2= 2?，?当 ?= 2 ，?= 3 时， 原式 = 2 ×2 × 3 = 26【解析】 根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可 本

23、题考查了整式的混合运算 - 化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解19. 【答案】 解： (1)? = 120 - (24 + 72 + 18) = 6；(2)180024+721201440( 人 ) ，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人【解析】 (1) 根据四个等级的人数之和为 120 求出 x的值；(2) 用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人 数的比例本题主要考查用样本估计总体， 从一个总体得到一个包含大量数据的样本， 我们很难从 一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时， 我们用频率分布

24、直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况20. 【答案】 证明： ?=? ?，? ?=? ?，? ?=? ? 在 ?和? ?中?， ?=? ?，?= ? ?(?，?) ?= ?，? ?= ?，?+ ?= ?+ ?，?即 ?= ?，? ?=? ? 在 ?和?中?， ?=? ? ，?= ? ?（?，?）?= ?，?是?等腰三角形【解析】 先证?(?，?得?)出 ?= ?，? ?= ?，?则 ?= ?，?再证 ? ?(?，?得?)出 ?= ?即? 可本题考查了全等三角形的判定与性质、 等腰三角形的判定； 证明三角形全等是解题的关 键?+ ?= 421. 【答案】解：(1) 由题意得，

25、 关于 x，y 的方程组的相同解， 就是程组 ?- ?= 2的解， ?= 3解得， ?= 31，代入原方程组得， ?= -4 3， ?= 12；(2)当?= -4 3，?= 12时，关于 x的方程?2 + ?+? ?= 0就变为?2-4 3?+ 12= 0， 解得， ?1? = ?2 = 23，又 (2 3) 2 + (2 3) 2 = (2 6) 2 ， 以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形【解析】 (1)关于 x，y的方程组 ?+?+?2=34?= -10 3,与?-+ ?=?=?21, 5的解相同实际就?+ ?= 4 是方程组 ?-+ ?= 42的解，可求出方程组的解，进而确定

26、a、 b的值； (2)将a、b的值代入关于 x的方程?2 + ?+? ?= 0，求出方程的解，再根据方程的两个 解与 26 为边长，判断三角形的形状本题考查一次方程组、 一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定， 掌握一元二次 方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键22. 【答案】 （1） 证明：作 ?于? E，如图 1 所示： 则 ?=?90°，?/?，? ?=?90 °， ?=?180 °- ?=?90 °， ?=? ?，?平? 分 ?，? ?=? ?，? ?=? ?，?在 ?和? ?中?，?= ? ?（?，?） ?= ?，?又 ? ?，?直线

27、CD与 ?相切；?= ?，? ?= ?=1，(2) 解：作 ?于? F ，连接 BE，如图所示： 则四边形 ABFD 是矩形， ?= ?- ?= 2 - 1 = 1 ? ?，? ?，?、? BC 是 ?的切线， 由 (1) 得： CD 是 ?的切线，?= ?= 1?= ?= 2?=?+ ?= 322，?= ?2?- ?2?= 32 - 1 2 =?= ?= 22，?= 2 ，?平? 分 ?，?，? ?+? ?=? ?+? ?=?90 °， ?=? ?，? ?=? ?，? ?=? ?，? 2tan ?=?tan ?=?= 22【解析】 (1) 证明：作 ?于? E，证 ?(?，?得?)

28、出 ?= ?，? 即可得 出结论；(2) 作 ?于? F ，连接 BE ，则四边形 ABFD 是矩形，得 ?= ?，? ?= ?= 1， 则 ?= 1，证 AD、BC 是 ?的切线，由切线长定理得 ?= ?= 1， ?= ?= 2， 则 ?= ?+ ?= 3，由勾股定理得 ?= 22，则?= 2，证 ?=?，?由圆 周角定理得 ?=?，?则 ?=?，?由三角函数定义即可得出答案 本题考查了切线的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、 直角梯形的性质、 勾股定理、 圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键23. 【答案】 解：(1) 设每个 B类摊位的占地面积为 x平方

29、米，则每个 A类摊位占地面积 为 (?+ 2) 平方米，根据题意得： ?6?0+2 = 6?0?53，解得： ?= 3 ，经检验 ?= 3 是原方程的解，所以 3 + 2 = 5，答：每个 A 类摊位占地面积为 5平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3平方米；(2) 设建 A摊位 a个，则建 B 摊位(90 - ?)个， 由题意得： 90 - ? 3?， 解得 ? 22.5 ，建 A类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B类摊位每平方米的费用为 30 元， 要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造 A类摊位，即 a取最大值 22时， 费用最大，此时最大费用为： 22 ×4

30、0 ×5 + 30 ×(90 - 22) × 3 = 10520 ， 答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520元【解析】(1) 设每个 B类摊位的占地面积为 x平方米，则每个 A 类摊位占地面积为 (?+ 2) 3平方米，根据用 60 平方米建 A类摊位的个数恰好是用同样面积建 B类摊位个数的 3这个 5等量关系列出方程即可(2) 设建 A摊位 a个，则建 B摊位 (90 - ?)个，结合“ B类摊位的数量不少于 A 类摊位数 量的 3 倍”列出不等式并解答本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用 解决本题的关键是读懂题意， 找 到符合题意的数量关系

31、24. 【答案】 2 【解析】 解：(1) 设点?(? ?,?，) ?=? 8，则点?(12 ?12, ?，)1 11则 ?= ? ?= ?=? 2 ，2 24故答案为 2；11(2) ?的?面积= ?的?面积= ?-? ?=? 21×8 - 12×2= 3；22(3)设点?(?,?)，则点 ?(4?,?)， 点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 ?(8?,0) ，1则点 ?(4?,21?) ，设直线DE 的表达式为：?=2 = ?+ ?+? ?，将点 D 、E的坐标代入上式得 ?1?，解= 4?+ ?2?= 得 ?=?=1- 2?2，5，2?故直线DE 的表达式为：?

32、=152?1?2 ?+ 25?，令?= 0，则?= 5?，故点 ?(5?,0) ，故 FG= 8?- 5?= 3?，而 ?= 4?- ?= 3?= ?，? 则 ?/?，? 故四边形 BDFG 为平行四边形(1)设点?(?,?，) ?=? 8，则点?(21 ?12, ?，) 则?=1 ?1 ?=221 ?=? 2 ；4(2) ?的?面积= ?的?面积 = ? ?-? ?，?即可求解； 15(3)确定直线 DE的表达式为： ?= - 2?1?2 ?+ 25?，令?= 0，则?= 5?，故点 ?(5?,0) ， 即可求解本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积 的计算等，综合性强，难度适中25. 【答案】 解： (1) ?= 3?= 3，点?(3,0)，点 ?(-1,0) ，抛物线解析式为：3+ 33+ 3 2