2020年四川省凉山州中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020 年四川省凉山州中考数学试卷、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置120204 分） 1 （ ）C2020D 20202A1B1C4 分）点 P2，3）关于 x 轴对称的点3P'的坐标是（456A（2， 3）B（2，3）C（ 2，3）D（3，2）4 分）已知一组数据A 14 分）一元二次方程A x 01，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是 （B3C 1和 3D 1 和 3x22x 的根为（Bx2Cx0 或 x2Dx0 或 x4 分）下列等

2、式成立的是（A 81 = ± 9B|5 - 2|= - 5 + 2C（- 12）1 2Dtan45° 1) 0 12020 年中考7（ 4分）若一次函数 y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限， 则 m的取值范围是（Bm<31C- 2 <m<31D- 21 <m38（ 4分）点 C 是线段 AB的中点，点D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB 12cm，则线段 BD 的长为（A 10cmB8cmC 10cm 或 8cmD 2cm 或 4cm9（4 分）下列命题是真命题的是（A 顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的

3、内心到三角形三边的距离相等10（ 4 分）如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（1 A2B22CD2211（4 分）如图，等边三角形ABC 和正方形 ADEF都内接于 O，则 AD ：AB（A 22： 3B2： 3C3： 2D 3 ： 2212（ 4 分）二次函数y ax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc> 0； 2a+ b0； 3b 2c<0；2 am +bm a+bm 为实数）C 3 个D 4 个二、填空题本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分）13（4 分）函数 y= ?+ 1中，自变量x 的取值范围是14（4 分）因式分解

4、： a3 ab215（ 4 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA32，则半16（ 4分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是x> 0）相交5 分）18证明过程或演算步骤?-2 2?-1 解方程： x- ?2-2 = 1+ 2?3?-1100?17（4分）如图，矩形 OABC的面积为 ，对角线 OB与双曲线 y= ?（k>0， 3?195 分）207 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC120mm，高 AD 80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两

5、个顶点分别在 AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21（7 分）某校团委在“五 ?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校 20 个班的作品进行评比 在第一批评比中， 随机抽取 A、B 、C、D 四个班的征集作品， 对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的 4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形 的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中， A班 D 班各有一件、 B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获 得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率AD 平分 B

6、AC 交半圆于点22（8分）如图， AB是半圆 AOB的直径， C是半圆上的一点，D，过点 D 作 DHAC与 AC 的延长线交于点 H（ 1）求证： DH 是半圆的切线；52）若 DH 25，sinBAC= 35，求半圆的直径3四、填空题（本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分）2?<3（?- 3） + 123（5 分）若不等式组 3?+2恰有四个整数解，则 a的取值范围是> ?+ ?424（5 分）如图，矩形ABCD 中， AD 12， AB 8，E是 AB上一点，且 EB3，F是 BC上一动点，若将 EBF沿EF对折后，点B落在点 P处，则点P到点 D的最短距离为五、

7、解答题（本大题共 4 小题，共 40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（8分）如图，点 P、Q分别是等边 ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P、点Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发（1）如图 1，连接 AQ、CP求证： ABQ CAP；（2）如图 1，当点 P、Q分别在 AB、BC边上运动时， AQ、CP相交于点 M， QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图 2，当点 P、Q在AB、BC的延长线上运动时， 直线 AQ、CP相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26（10 分）如图，

8、已知直线 l：y x+5（ 1）当反比例函数 y= ?（? k>0，x>0）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时， 求 k 的取值范围（ 2）若反比例函数 y= ?（k>0，x>0）的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A（ x1，? y1）、B（x2，y2），当 x2 x1 3时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于 x的不等式 x+5 < ? 的解集边分别是a、b、c? ? ? =2?R?；1）求证：点，BC43，利用（1）的结论求 AB 的长和 sinB 的值2 3 3ax2+bx+x 的图象过 O（ 0，0）、A（1，0）、B（2， 2 ）R，

9、其内接锐角三角形 ABC 中， A、 B、 C 所对的1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB的垂直平分线与 y轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相 交于点 D ，求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD于 Q ，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标2020 年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（ 4分） 12020（）A1B1C2020D

10、 2020【解答】 解： 12020 1故选： B 2C解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意； D 、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意 故选： B 3（4 分）点 P （ 2， 3）关于 x轴对称的点 P'的坐标是（）A（2， 3）B（2，3）C（ 2， 3）D（3，2）【解答】 解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是（ 2， 3）故选： A 4（4 分）已知一组数据 1，0，3，1，x，2，3的平均数是 1，则这组数据的众数是 （ ）A1B

11、3C1和 3D1和 3【解答】 解：数据 1，0，3，1，x，2，3 的平均数是 1， 1+0+3 1+x+2+3 7× 1，解得 x 1，则这组数据为 1，0，3，1， 1，2，3，这组数据的众数为 1 和 3，故选： C 5（4 分）一元二次方程 x22x 的根为（A x 0Bx2Cx0 或 x2Dx0 或 x2解答】 解： x2 2x，2 x 2x 0 ，则 x（ x 2） 0， x 0 或 x 2 0，解得 x10，x2 2，故选： C 6（4 分）下列等式成立的是（A 81 = ± 9B|5 - 2|= - 5 + 2C（- 12）1 2Dtan45°

12、1) 0 1解答】 解： A81 = 9，此选项计算错误；B|5- 2|= 5- 2，此选项错误；C- 12）1 2，此选项正确；Dtan45° 1)0 无意义，此选项错误；故选： C 7（4 分）若一次函数y（2m+1）x+m3 的图象不经过第二象限， 则 m 的取值范围是 （Bm<31C- 2 <m<31D- 21 <m3解答】 解：根据题意得 2?+ 1> 0?- 3 01解得- 21 <m3故选： D 8（ 4分）点 C 是线段 AB的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB 12cm，则线段 BD 的长为（A 10cmB8cmC

13、 10cm 或 8cmD 2cm 或 4cm解答】 解： C 是线段AB 的中点， AB 12cm，AC BC= 21AB= 12 ×126(cm)，点 D 是线段 AC 的三等分点，1 当 AD= 31AC时，如图，2BDBC+CDBC+ 3AC 6+410（cm）；2 当 AD= 3AC时，如图，1BDBC+CD BC+ 3AC6+28（cm）3所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm，故选： C 9（4 分）下列命题是真命题的是（）A 顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】 解： A、顶点在圆上且两边都与圆相交

14、的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；1 A2ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（B2C2D22解答】 解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD= 22 + 22 = 22，BD= 12 + 12 = 2， tanA=? 21?= 2 2 = 2 ，故选： A 11（4 分）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于 O，则 AD ：AB（）A 22 ： 3B2： 3C 3：2D 3 ： 22【解答】 解：连接

15、 OA、OB、OD，过 O作 OHAB于 H，如图所示：则 AH BH= 21AB，正方形 ABCD 和等边三角形 AEF 都内接于 O， AOB 120°， AOD90°，OA ODOB，AOD 是等腰直角三角形， AOH BOH = 12 ×120° 60°， AD= 2OA，AH OA?sin60°= 23OA， AB 2AH 2× 23OA= 3OA， ? 2? 2， ?= 3?= 3，故选： B 212（ 4 分）二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论： abc> 0； 2a+ b0； 3

16、b 2c<0；2 am2+bma+b（m 为实数）解答】 解：C 3 个D 4 个 对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号， ab< 0，c<0 abc > 0故 正确； 对称轴 x=?2?= 1， 2a+b 0；故 正确； 2a+b 0， a= - 1 b，2当 x 1 时， yab+c> 0， - 12 b b+c> 0 3b2c< 0故 正确； 根据图象知，当 x1 时，y 有最小值；当 m 为实数时，有 am2+bm+c a+b+c，2所以 am + bm a+ b（ m 为实数） 故 正确本题正确的结论有： ，4 个； 故选： D 二、填空题（本

17、大题共 5小题，每小题 4 分，共 20分）13（ 4 分）函数 y= ?+ 1中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得 x 1故答案为： x 114（4 分）因式分解： a3ab2 a（a+b）（ ab） 【解答】 解： a3ab2 a（a2 b2） a（ a+b）（a b）15（4 分）如图， ?ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， OBOD，OE AB，OE 是 ABD 的中位线， AB 2OE ，AD 2AE， AOE 的周长等

18、于 5， OA+AE+OE 5， AE+OE 5OA 5 14， AB+AD2AE+2OE 8， ? ABCD 的周长 2×（ AB+AD）2×816； 故答案为： 16316（ 4分）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是 2，则半 圆的半径 OA 的长为 3 CD SCOD SBCD点 C， D 为半圆的三等分点， COD 180°÷360°，阴影部分的面积S 扇形 COD ，阴影部分的面积是32，60?2?36032，r 3，故答案为 317（4 分）如图，矩形100?OABC 的面积为 ，对角线 OB 与双

19、曲线 y= ?（ k> 0，x> 0）相交3?5m， 5n）100矩形 OABC 的面积为 ，3 5m?5n=100 ，3， mn= 43?3n= 3?，把 D 的坐标代入函数解析式得：4 k 9mn 9×3 = 12 故答案为 12三、解答题（本大题共5 小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）解方程：x-?-2 =1+22?-13解答】 解：去分母，得： 6x3（x2） 6+2（2x1），去括号，得： 6x3x+6 6+4x2，移项，得： 6x3x4x66 2，合并同类项，得： x 2，系数化为 1，得： x 219（5分）化简求值：（

20、2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中 x= 2【解答】 解：原式 4x29（ x2+4x+4） +4x+12 4x2 9 x2 4x 4+4x+123x2 1，当 x= 2 时，原式 3×（ 2） 213×2161520（7 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC120mm，高 AD 80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，这 个正方形零件的边长是多少？解答】 解：四边形 EGFH 为正方形，BC EF， AEF ABC；设正方形零件的边长为 x mm，则 KD EF x， AK 80

21、x， EFBC， AEF ABC，AD BC，? ? ?= ?，? 80-? 120 = 80 ，解得： x 48答：正方形零件的边长为 48mm21（7 分）某校团委在“五 ?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全 校 20 个班的作品进行评比 在第一批评比中， 随机抽取 A、B 、C、D 四个班的征集作品， 对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的 4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的 圆心角的度数为 150 ° ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中， A班 D 班各有一件、 B班C班各有两件作品获得一等

22、奖现要在获 得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个 不同班级的概率解答】 解：（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品6÷25% 24（件），则 C 班级作品数为 24（ 4+6+4） 10（件），在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为360°×1204= 150 °故答案为： 24、150°；2）补全图形如下：ABBCCDABABACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCBDBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由表可知，共有 30 种等可能结果，其中抽

23、取的作品来自两个不同班级的有 26 种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为26 1330 = 1522（8分）如图， AB是半圆 AOB的直径， C是半圆上的一点， AD 平分 BAC交半圆于点 D，过点 D 作 DHAC与 AC 的延长线交于点 H（ 1）求证： DH 是半圆的切线；2）若 DH 25，sinBAC= 35，求半圆的直径3解答】（ 1）证明：连接 OD，OA OD， DAO ADO ， AD 平分 BAC， CAD OAD ， CAD ADO ，AH OD，DH AC，ODDH， DH 是半圆的切线；（ 2）解：连接 BC 交 OD 于 E， AB 是半圆 AOB 的直径

24、， ACB 90°，四边形 CEDH 是矩形， CEDH25， DEC 90 ODBC， BC 2CE 45，? 5 sin BAC = ?= 5，? 3AB12，即半圆的直径为 12本大题共四、填空题2 小题，每小题 5 分，共 10 分）23（5 分）若不等式组2?<3(?- 3) + 1113?+2恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 - 11 a<3?+2 >?+ ?44解答】解：解不等式2x<3（ x3）+1，得： x>8，解不等式3?+2得： x< 2 4a，>x+a，4不等式组有 4 个整数解，12<24a13，解得： -

25、 141 a< - 25，故答案为： - 141 a< - 5224（5分）如图，矩形 ABCD 中， AD 12， AB 8，E是 AB上一点，且 EB3，F是 BC上一动点，若将 EBF沿EF对折后，点B落在点 P处，则点P到点 D的最短距离为10解答】 解：如图，连接 PD，DE ，四边形 ABCD 是矩形， A 90°，AB8，BE3， AE 5 ，AD 12，DE= 52 + 122 = 13，由折叠得： EBEP 3，EP+DPED，当 E、 P、D 共线时， DP 最小，DP DEEP13310；故答案为： 10五、解答题（本大题共 4 小题，共 40分）解

26、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（8分）如图，点 P、Q分别是等边 ABC边 AB、BC上的动点（端点除外） ，点 P、点Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发（1）如图 1，连接 AQ、CP求证： ABQ CAP；（2）如图 1，当点 P、Q分别在 AB、BC边上运动时， AQ、CP相交于点 M， QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图 2，当点 P、Q在AB、BC的延长线上运动时， 直线 AQ、CP相交于 M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【解答】 解：（ 1）证明：如图 1， ABC 是等边三角形 A

27、BQ CAP 60°， AB CA ，又点 P、Q 运动速度相同，APBQ，在 ABQ 与 CAP 中，?= ? ?=? ?，?= ? ABQ CAP （ SAS）；（ 2）点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中， QMC 不变 理由： ABQ CAP ， BAQ ACP ， QMC 是 ACM 的外角，QMCACP+MAC BAQ+ MAC BAC BAC 60°， QMC 60°；（3）如图 2，点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时， QMC 不变理由：同理可得， ABQ CAP， BAQ ACP ， QMC 是 APM 的外角， QMC

28、 BAQ +APM ， QMCACP+APM180° PAC180° 60° 120°，即若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动， QMC 的度数为 120°26（10 分）如图，已知直线 l：y x+5（ 1）当反比例函数 y= ?（? k>0，x>0）的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时， 求 k 的取值范围（2）若反比例函数 y= ?（k>0，x>0）的图象与直线 l 在第一象限内相交于点 A（ x1，? y1）、B（x2，y2），当 x2 x1 3时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于

29、x的不等式 x+5 < ? 的解集2x2 5x+ k 0，观察函数图象知，当x+5< ?时， 0<x<1 或 x>427（10 分）如图， O的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、c? ? ? =2?R?；1）求证：C45°，BC43，利用（1）的结论求 AB 的长和 sinB 的值解答】 解：（1）将直线 l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：由题意得：254k0，解得： k245 ，故 k 的取值范围0<k245；（2）设点 A（m， m+5），而 x2x1 3，则点 B（m+3， m+2），点 A、B 都在反比例函数上，故 m（ m+5）（ m+3 ）（ m+2），解得： m1，故点 A、B 的坐标分别为（ 1，4）、（4， 1