高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案

1、(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性(2)常用数集及其记法N表示自然数集， N 或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集， R表示实数集(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M ,或者a M ,两者必居其一 (4)集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合描述法： XI X具有的性质,其中X为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.含不含有任何元素的集合叫做空集().(6)子集、真子集、集合相等名称记号

2、意义性质不意图子集(或B A)A中的任一元素都属于B(1)A A(2)A若AB且BC,则AC若AB且BA,则AB或真子集A B(或 B A)A B,且B中至少 有一元素不属于A(1)A (A为非空子集)若A B且B C,则A C集合 相等A中的任一元素都属 于B, B中的任一元素 都属于A(1)A B(2)B A(7)已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有2n 2非空真子集集合的基本运算1 .集合运算：交、并、补2 .主要性质和运算律(1)包含关系:A A,A, A U,GA U,AB,B C A C; AI BA, AI B B;

3、 AU B A, AU B B.(2) 等价关系： A B AI B A AU B B GAUBU(3)集合的运算律:交换律：AA; A B B A.结合律：(AB)A (B C);(AB) C A (B C)分配律:.(BC)(A B) (AC); A (B C) (A B) (A C)0-1 律:U A A,U I AA,U U A U等募律:A, A A A.求补律:An CA=() A UQA=U Od Od =U反演律：Cu(A n B)= (CA)U(CuB) C u(A U B)= (C ua) n ( CuB)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、

4、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是相反;复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“ p V q”);p 且 q(记作 “ pA q” )；非p(记作q” )。3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1) “非p”形式复合命题的真假与 F的真假(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时原命题若p则q否命题若1 P则互逆V逆逆命题若q则p逆否命题 若1q则为真，其他情况时为假;(3) “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则

5、q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p?q.09-13高考真题 093 5=是 “os?

6、 2” 的必要而不充分条件A.充分而不必要条件B.C.充要条件D.既不充分也不必要条件什),【答案】A09.13.设集合 A=(x I log 2X1), B=(X【答案】x|0 x 1-AH B= x |0 x 1【解析】易得A=x|0 x 2 B= x | 2 x 110.1 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数,则 MA N=CA.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,810.10. 记实数Xi,X2，Xn中的最大数为max Xi,X2，Xn，最小数为minXi,X2,Xn已知 ABC的三边边长为a、b、ct maXa,b,c?mina,b,则 “ t=1 ” 是

7、“ b c a b c aA,充分布不必要的条件C.充要条件11.1.已经 U 123,4,5,6,7,8, A 1,3,5,7 , B(a b c )，定义它的倾斜度为ABC为等边三解形”的BB.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件2,4,5,则 CU(A B)A. 6,8B. 5,7 C . 4,6,7 D . 1,3,5,6,8【详细解析】 先求出AUB=1,2,3,4,5,7,再求CU(AU B)【考点定位】考查集合的并集，补集的运算，属于简单题.11.10.若实数a, b满足a 0, b 0,且ab 0,则称a与b互补.记 (a,b) Va2 b2 a b,那么 (a,b)

8、0是a与b互补的A必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【详细解析】若(a,b)=后b2 a b,则TOb2 = (a+b)两边平方解得ab=0,故a, b至少有一为0,不妨令a=0则可得|b|-b=0 , 故b)0,即a与b互补，而当 a与b互补时，易得 ab=0,此时 a2 b2 a b=0,即(a,b)=0 ,故(a,b)=0是a与b互补的充要条件.【考点定位】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断(I)(a, b) =0?a与b互补与a与b互补？()(a, b) =0的真假，是解答本题的关键.属于中档题12.1.已知集合 Ax

9、|x2 3x 2 0,x R ,B x|0 x 5,x R ,则满足条件 AC B 的集合C的个数为(D )A.1B.2C.3D.412.9.设a,b,c R,则abc 1是 ,aa b。的(A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,集合 A 1,2 , B 2,3,4,贝B I AA. 2B. 3,4C. 1,4,5D. 2,3,4,51. B bi & A 2,3,4 3,4,5 3,4.13.3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p是“甲降落在指 定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范 围”可表示为A. (