专题06 几何压轴题专训六-备战2022年中考数学几何满分真题汇编（全国通用）（解析版）

1、专题06 几何压轴题专训五1（2021梧州）如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且于点，为的中点，连接，过点作交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：，在与中，；（2），为的中点，2（2021广东）如图，在四边形中，点、分别在线段、上，且，（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【详解】（1）证明：，；（2）证明：如图1，取的中点，过点作于，四边形是梯形，点是的中点，即是梯形的中位线，以为直径的圆与相切；（3）如图2，由（1）知，在中，过点作，交的延长线于，四边形是矩形，过点作于，

2、四边形是矩形，由（1）知，在中，3（2021丹东）已知，在正方形中，点、为对角线上的两个动点，且，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、，设的面积为，的面积为，的面积为（1）如图（1），当四边形为正方形时，求证：；求证：（2）如图（2），当四边形为矩形时，写出，三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的值【答案】（1）见解析（2）（3）【详解】解：（1）在正方形和正方形中，即，如图1，连接，则过点，且，由知，同理，（2），理由如下：如图2，连接交于点，四边形是正方形，四边形为矩形，同理，（3）根据题意可设，即，4（2021本溪）在中，平分，交对角线于点，交射线

3、于点，将线段绕点顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值【答案】（1）（2）（3）或【详解】解：（1）方法一：如图1，连接，四边形是平行四边形，即，由旋转知：，是等边三角形，平分，即，是等边三角形，；方法二：如图1，延长交于点，连接，四边形是平行四边形，即，四边形和四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形，是等边三角形，四边形是平行四边形，；（2），理由：如图2，连接，在中，平分，在中，；（3）方法一：由（1）知，设，则，当点在上时，如图3，

4、过点作于点，作于点，过点作于点，过点作的延长线于点，当时，平分，由（1）知，如图4，当点在延长线上时，由同理可得：，综上所述，与面积的比值为或方法二：如图3，四边形是平行四边形，当点在上时，又，即，当时，平分，；如图4，当点在延长线上时，由知，；综上所述，与面积的比值为或5（2021包头）如图，已知是等边三角形，是内部的一点，连接，（1）如图1，以为直径的半圆交于点，交于点，当点在上时，连接，在边的下方作，连接，求的度数；（2）如图2，是边上一点，且，当时，连接并延长，交于点，若，求证：；（3）如图3，是边上一点，当时，连接若，的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）【答案】（1）（2）

5、见解析（3）【详解】解：（1）如图1，连接，是等边三角形，在和中，即，是等边三角形，是的直径，；（2）如图2，连接交于，是等边三角形，即点是的中点，即点是的中点，是的中位线，；（3）如图3，过点作于点，过点作于点，交于点，作于点，由（2）得：，6（2021阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论如图，在正方形中，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且（1）如图2，求证：；（2）若直线与相交于点，如图3，求证：；设正方形的中心为，用含的式子表示的度数（不必证明）【答案】（1）见解析（2）见解析；或或【详解】（1）证明：四边形是正方形，又，

6、；（2）证明：作交于点，如图3四边形是正方形，又，由（1）同理可得，；解：当点在线段上时，四边形是正方形，；当点在线段的延长线上时，四边形是正方形，；当点在线段的延长线上时，四边形是正方形，综上：或或7（2021嘉峪关）问题解决：如图1，在矩形中，点，分别在，边上，于点（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，求的长【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形（3）【详解】（1）证明：四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是正方形；（2）解：是等腰三角形，理由：由（1）知四边形是正方形，是等腰三角形；（3）解：延长到

7、点，使，连接，由（1）知四边形是正方形，是等边三角形，8（2021牡丹江）如图1，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角的平分线于点，过点做于点，连接易证：（提示：取的中点，连接（1）当点是边上任意一点时，如图2；当点在延长线上时，如图3请直接写出，的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形的面积是27，连接，当中有一个内角为时，则的长为 或【答案】（1）（2）的长为或【详解】解：（1）如图2中，结论：理由：在上截取，连接，四边形是正方形，平分，在和中，如图3中，结论：（2）如图1中，当时，正方形的面积为27，如图3中，当时，同法可得，综上所述，的长为或9（2021济南）在中，点在边

8、上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）（2）仍然成立；四边形是平行四边形【详解】解：（1）如图1，当时，点在线段上，是等腰直角三角形，即，；（2）仍然成立理由如下：如图2，是等腰直角三角形，在中，仍然成立四边形是平行四边形理由如下：如图3，过点作于点，由旋转得：，由知，四边形是平行四边形10（2021绥化）如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长

9、线交于点，点、在同一条直线上（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）当，时，求的值【答案】（1）见解析（2）（3）【详解】（1）证明：四边形是正方形，即，在和中，；（2）解：由（1）得：，四边形是正方形，设，则，在中，过作于，过作于，如图1所示：则，的面积，解得：，；（3）解：过点作交于，过点作于，如图2所示：，四边形是正方形，为等腰直角三角形，由（1）得：，在和中，是等腰直角三角形，在中，11（2021日照）问题背景：如图1，在矩形中，点是边的中点，过点作交于点实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：；直线与所夹锐角的度数为 （2）小王

10、同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、三点共线时，则的面积为 【答案】（1）；（2）成立，或【详解】解：（1）如图1，如图2，设与交于点，与交于点，绕点按逆时针方向旋转，又，直线与所夹锐角的度数为，故答案为：，；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设与交于点，与交于点，将绕点按逆时针方向旋转，又，又，直线与所夹锐角的度数为拓展延伸：如图4，当点在的上方时，过点作于，点是边的中点，、三点共线，由（2）可得：，的面积；如图5，当点在的下方时，过点作，交的延长线于，同理可求：的面积；故答案为：或12（20

11、21鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题（1）尝试解决：如图，在等腰中，点是上的一点，将绕点旋转后得到，连接，则（2）类比探究：如图，在“筝形”四边形中，于点，于点，点、分别是、上的点，且，求的周长（结果用表示）（3）拓展应用：如图，已知四边形，求四边形的面积【答案】（1）（2）（3）【详解】解：（1）如图，由旋转得：，是等腰直角三角形，；故答案为：；（2）如图，延长到，使，连接，在和中，在和中，的周长；（3）如图，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，延长，作于，由旋转得：，是等边三角形，设等边三角形的高为，则勾股定理得：，13（

12、2021郴州）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时为等腰三角形？【答案】（1）见解析（2）见解析；当的长度为或2时，为等腰三角形【详解】（1）证明：如图1，由旋转得：，；（2）证明：如图2，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，是的中位线，；分两种情况：如图3，时，四边形是正方形，当的长度为时，为等腰三角形；如图4，当时，当的长度为2时，为等腰三角形；综上，当的长度为或2时，为等腰三角形14（2021黑龙江）已知，点在直线上，以为边作等边三角形，过点作于点请解答下列问题：（1）如图，求证：；（2）如图、图，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：如图中，连接，在的延长线上截取，使得，连接，是等边三角形，是等边三角形，在与中，（2）如图，结论：理由：连接，在的延长线上截取，使得，连接，是等边三角形，在与中，如图，结论：理由：连接，在上截取，使得，连接，是等边三角形，在与中，15（2021锦州）在中，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，探究和之间的数量关系，并说明理