高考小专题高中恒成立问题和存在性问题(无答案)

1、高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法: 函数性质法; 主参换位法; 分离参数法 ; 数形结合法。核心思想 :1.恒成立问题的转化a f x 恒成立a f x ; a f x 恒成立maxa f x min2.能成立问题的转化a f x 能成立a f x min ; a f x 能成立max3 .恰成立问题的转化:若x D,f(x) A在D上恰成立f(x)在D上的最小值fmin (x) A；若 x D, f (x) B 在 D 上恰成立f (x) 在 D 上的最大值fmax (x) B .4 . 设函数 f x , g x ，对任意的 x1 a , b ，存在x2c ,

2、d ，使得 f x1g x2 ，则fmin x g min x ;设函数fx,gx，对任意的max x gmax x ;设函数fx,gx，存在x1max xg min x ;设函数fx,gx，存在x1min xgmax x ;a , b ，存在x2c,a , b ，存在x2c , d ，a , b ，存在x2c , d ，d ，使得 f x1 g x2 ，则fx1g x2 ，则fx1g x2 ，则5.若不等式 f xg x 在区间 D 上恒成立， 则等价于在区间 D 上函数 y f x 和图象在函数 y g x 图象上方 ;D 上函数 y f x 和图象若不等式 f x g x 在区间 D 上

3、恒成立，则等价于在区间 在函数 y g x 图象下方6.常见二次函数 .若二次函数f(x) ax 2 bx c(a 0) 0(或2 .右一次函数 f (x) ax bx c(a 0) 0达定理以及根的分布等知识求解.0)在R上恒成立，则有a 0(或a 0)；00(或 0)在指定区间上恒成立， 可以利用韦、主参换位法px 4x p 3恒成立，试求x的取例1.对于3t足0 p 4的一切实数，不等式 x2值范围.、二次不等式恒成立问题例2.已知关于x的不等式(m2 4m5)x2 4(m 1)x 3 0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.例3.已知函数f x 2mx2 2 4m x 1, g x

4、mx,若对于任一实数 x , f (x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A. (0, 2)B. (0,8)C. (2, 8)D. ( 8, 0)例4.已知函数f2kx 2在x 1恒有f x k ,求实数k的取值范围。、分离参数法形如a f(x)”或a f(x)”型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是a f(x)在x D上恒成立，则a f(x)max(x D ); a f (x)在x D上恒成立,则a f (x)min (x D);许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.2例5.当x (1,2)时，不等式x mx 40恒成立，则m的取值范围是 .例6.已

5、知二次函数f(x) ax20,1时，恒有f (x) 1 ,求a的取值范围.例7.设函数f(x)=mx2mx 1(mw0)若对于x 1,3, f(x)vm+5恒成立，求 m的取值范围.例8.若不等式x2+ax2>0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()2323 1A. -5", + 00B. -5, 123C. (1, + 8)D. 8,-四、数形结合(对于f(x) g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理)例9.若对任意x R,不等式|x| ax恒成立，则实数 a的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1三、绝对值不等式恒成立问题例10.对于任意实数x ,不等式x 2 a恒成立，求实数a的取值范围.例11若对任意x R,不等式|x| ax恒成立，则实数 a的取值范围是(A) a 1(B) |a| 1(C) |a| 1(D) a 1四、含对数、指数不等式恒成立问题12例12.当x (0,)时，不等式x log a x恒成立，求a的取值范围.2五.形如“f(x)