两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式试题含答案

1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.已知COS a=-1, a是第三象限知，则点$£ +。）为（）A* B.£ C” D.-这101010102尸；厂”的值为（） cos 15 smlSA虺 B.V3 C.-由D. -V3333. （1+tan 18° ） （1+tan 27° ）的值是（）A. V3 B. 1+V2C.2 D.2（tan 18° +tan 270 ）4 .设 a、B 都是锐角，且 cos aq,sin（a+B）=|,!illJcos B 等于（）a 25口 2«A.B.255C号吟1 D

2、.今蜷5 . （2017课标全国HI, 6, 5分）函数f（x）4sin（x +或+（：8（好9的最大值为（ ）A； B. 1 C.| D i6 .已知 sin a +cos a =1,贝ij sin'（；-a）=.7 .已知 cos（x-J=-日,则 cos x+cos（x-.8 . （2018福建福州模拟）已知a £（0, tan a彳,求tan 2 a和sin3+ 的值.59 .已知 a且 sin+cos=y.求cos a的值；(2)若 sin(u - B )=3, B £,11)求 cos B 的值.B组提升题组i.coslO' sinl70L()A

3、. 4 B.2 C.-2 D. -42 .设a为锐角，若cos(a + gq则sin(2a+p的值为3 .已知 cos(2 + a)cos(2-a)=4。金信 3 (1)求sin 2。的值;求la-品的值.4 .若 sinQn + 0)唉 cos(:邛)=|,且 0 a ： B 和，求 cos (。+ B )的值.答案精解精析A组基础题组1. A因为cosa是第三象限的角，所以sin a =-Vl-cos2a=l-(一步q所以2.B原式:l+tanl50 ltanl5tan45c 4-tanl50 l-tan45* tanl5*=tan(450 +15° )=V3./tt , n.

4、n .x/2 / 3( 4 显cosl- + a)=cos-cos a -sin-sin a =-XI-)-XI-)=.4)442 5/ 2 5/ 103. C 原式=l+tan 180 +tan 27° +tan 18° tan 27° =l+tan 18° tan 27° + tan 45° (Htan 18° tan 27° )=2,故选 C.4. A 依题意得 sin a =Vl-cos2azz, cos (a +3 )=± Jl-siM 士 + 0) = ±*又 a , B 均为锐角，

5、所以 0< a < a + p < n , cos a >cos( a +B).因为突>T，所以cos(a+B)=4于是 cos B =cos(a +0 )-a =cos(。+ B )cos a +sin(a +3 )sin a1X空2.55 55255. AVf(x)4sin(x + 7)+cos(x-；)W(：sinx+Fcosx>*os x+|sin xos x3X2sg+阴sg + 5f(x)的最大值为故选A.6.答案解析 由sin a +cos a 两边平方得l+sin 2 a义 解得sin 2 a所以 sinW-a),cos(±2a)5

6、2aMi 4/222 187 .，答案-1«解析cos(x-,n, . n 3 上限.=cos x+cos xcos-+sin xsin-=-cos x+sin/. cos x+cos(x-3)x=V3 俘 cosx 4-1 sinx)=V3cos(x-X (一 斗尸L8 .解析 ；tan ° T，tan 2 0 - 2tan； -与士 且随L，,即 cos a =2sin a ,2l-tan2a i-i 3 cosa 24又 sin2 a +cos2 a =1,，5sin2 a =1,而 a £(0, g),Asin a T，贝U cos a ooAsin 2

7、a =2sin a cos a =2X X2v-, 55 5294 13cos 2 a =cos a -sin" a 0 0 3As inf 2a + -)=sin 2 a cos-+cos 2 a sin=X-+-X 3/335252109.解析 将si吟+cos/q两边同时平方，得1+sin a =|,则sin a =1.又为 a < 丸,所以 cos a =71-sin2(x=q.因为为a< ji,兴B<n, 所以 22所以由 sin(a-B)=一得 cos( Q -B)q 所以 cos B =cos a -( a - p )=cos a cos (a -p

8、)+sin a sin( a -3 )B组提升题组l.DvGsinlO， -coslO°coslO° sinl700 coslO° slnlO* sinlO0 coslO°2sin(10- -30- )2sin2j_4 故选以白E20|sinzo2.«答案萼 6解析&为锐角,cos(a + ,)W， sin(Q + * sin(2a +*in(a +Jcos(a + 勺嗡 cos(2a + )=2cos2(a + »或,sin(2a + m=sin(2a+A»sin(2a + m)cos(2a + 91二臂.3.解析(l)cosQ + a)cos(；-a)即sin(2a +；尸最=sin(2a + cos-cos2a + g)sin；9 x0. 2/2 2 J 2 2a £& 5 ；2a £(g，n)，由(1)知 sin 2 a =, cos 2 a =. 41 sina cosa.tan a =-tana cosa sina_siMa-cos2a; 2cos2asinacosa sin2a g=-2X 寸2/5. 24.C解析因为0<a q<B<：丸，所以U <，+ q <