高速列车架空线与受电弓之间的动态接触分析

1、高速列车架空线与受电弓之间的动态接触分析摘要：用于高速列车的架空线与受电弓之间的动态接触分析，提出了解决接触条件下接触线与受电弓的运动方程的数值方法，考虑到增广拉格朗日乘子法条件下导线和受电弓的接触运动方程的严格应用、速度和加速度的解除条件以及位移来考虑高速接触点移动形变。特别表明了科氏力和线性加速度的接触点对形变丝起重要作用及稳定性。数值模拟结果是基于由接触线和受电弓组成的实际模型。关键词：接触 导线 受电弓 多体动力学 数值稳定性 高速电气化铁路1简介高速列车的架空线与受电弓之间联系的基本特征已经利用一个相当简化的模型来进行研究（如1），所以可以准确的完成对接触网的运动方程与接触条件的严格

2、应用求解，输电线和受电弓的运动方程可以轻易通过基本的有限元法和多体动力学求得。然而，由于接触的条件施加的代数约束和接触点移动变形丝具有非常高的速度方程，所以弓网解除条件完整的运动方程求解非常困难。因此，传统的接触网分析技术例如拉格朗日乘子法和罚函数法，因数值不稳定性一般发生在运动方程的时间积分阶段而不能轻易的运用在运动方程中（罚函数法和拉格朗日乘子法采用人工高刚度弹簧的接触点，介绍了未知的接触力作为拉格朗日乘子，在文献中参考2，约束模型数值不稳定性的动力学参考文献）。根据文献调查，即使collina、bruni和harell等人4采用传统的罚函数方法求解输电线-受电弓接触问题，他们的计算只专门

3、考虑罚函数参数值，但是不能说接触约束力严格限制是因为罚函数选定的刚度和实际弹簧的作用。Arnord和simeon得到的代数接触约束、传统的拉格朗日乘子法和DAE-解决输电线-受电弓接触条件的运动方程，然而他们只得到了一个简单的低速受电弓基准模型。据笔者所知，接触网与受电弓之间的接触限制由于接触点上变形丝的迅速移动而与传统的运动约束不同，从而在如此高的运动速度下，运动方程不能按照正常的时间集成和接触条件来考虑。2运动方程在本次研究中采用的弓网系统模型如图1所示。高速列车在水平方向移动，输电线也处于水平方向。吊弦是由刚性杆和接触网固定、按照固定间隔排列在接触网上面的装置。假设只有在接触网，无论是悬

4、线还是接触线进行指定的张力和弯曲刚度，在方程的功能中，吊弦是由一个字符串代表，而接触网是由一个字符串和一个约束的组合代表。然后，利用初等的有限元法，运动方程相应节点的自由度很容易得到。即使是一致的质量矩阵或者集中质量矩阵可以用运动方程表示，集中质量矩阵在这里相当于一个简略计算。当受电弓和接触线之间用i和i+1节点来代表，下列方程中一个字符串的梁单元的运动很容易得到+ w和u表示接触线的垂直位移和旋转，me指的是代表元素质量，为集中质量矩阵结构参数（由参考的建议例如2，给1/24的工作计算值），Tc代表接触线的张力，L是单元长度，A和B是从接触点的距离和节点i和i+1，同时代表由一个基本的有限元

5、法计算欧拉梁单元的刚度矩阵（例如2），表示导线的阻尼，表示约束力，表示引力。P表示未知的非正的接触压力值（严格来说，p是垂直分量的接触力作用在图2所示的线的法线方向）。和很容易通过约束条件所需的一些思考和解释来表达。在接触网的钢丝上，当忽略弯曲刚度时，很容易获得只考虑垂直位移自由度和字符串元素的运动方程。在文献3和9所示，吊弦和接触线的压缩力是可以忽略的，而其断裂伸长率很小。因此，在这项工作中，吊弦被建模为一个压缩刚度很小，而拉伸刚度非常大的双节点非线性弹簧。由于接触网的接触力是与受电弓接触得到的，吊弦的拉伸刚度对接触力的计算没有影响（即张力是通常由支线的重力引起的，而不是由于受电弓）。因此，

6、一个高的拉伸刚度值将不会产生任何的计算困难，并且通过实际吊弦实验获得的一个真实的高刚度值可以在计算中被使用。然而，在利用增广拉格朗日乘子法迭代的接触约束本工作的计算，当一个支线变形变化从压缩的张力（或从张力压缩）在连续的迭代，收敛计算真实的接触力可能在增广拉格朗日乘子法迭代失败。因此，在这项工作的实际计算中，在时间t+t中每条支线形变的位移，预测的速度，在时间t的支线的两端点的加速度，和在时间t+t的计算是用支线预测的在时间t的这种方式刚度，对线结构的任何元素的运动方程都可以配平。将所有元素的运动方程，下列方程的结构组成的吊弦，运动的接触线，可以得到支线的运动方程Uc表示节点的自由度构成的悬线

7、，整个结构的接触线和支线，Mc的质量矩阵，阻尼矩阵的Cc（如果任何非线性阻尼力的CcUc可以简单的通过Uc的非线性函数代替），Kc是从柱和梁单元的刚度矩阵的组成，Fd是非线性支线力，节点连接到吊弦计算位移为Ud，Fg是重力，P是未知的接触力显示方程（1）和交流列向量变换的接触力的导线等效节点力（如式（1），P转化到接触发生在该单元的节点力）。应该指出的是，如果接触力和接触点的位置是给定的，运动方程（2）可以在任何既定的时间积分内轻易解决。受电弓是由几个机械部件及其运动方程可以通过多体动力学或有一个简化的模型得到的。尽管受电弓的运动方程可以采用不同的形式，这取决于所采用的模型，作为这项工作的主要

8、目的是分析接触线与受电弓接触对受电弓的运动方程，被认为是由于惯性、阻尼和刚度矩阵的形式写的（Mp，Cp，Kp），还有必要的自由度。 在方程（3）中，力Fp是规定的力在已知的解决方案和Ap的列向量的接触力与受电弓的自由度，运动方程（3）也可以在接触力P之前给出解决方案很容易的集成的时间（即使受电弓的运动方程可以与非线性项的不同形式，它可以在给出接触力之前解决时间积分）。3接触条件和求解方法在方程（2）和（3）中的未知的接触力P可以通过接触线和受电弓之间的接触约束得到。在这项工作中，增广拉格朗日乘子法对方程施加的接触条件（2）和（3）利用 8  6作者提出的数值程序（

9、未知的拉格朗日乘子额外需要的运动方程中，如果支线采用单边约束或者一个复杂受电弓运动方程可通过带有运动约束的多体动力学获得建模可以通过作者以前的数值技术解决6，7，它解决的问题有多个接触状态与运动约束）。为求解过程是完全一样的那些在文献 6 到 8 所示，这里只有额外的程序与线接触问题的相关解释。在这项工作中，采用增广拉格朗日乘子法施加的接触条件，运动方程（2）和（3）是与假定的接触力的迭代求解。在节点位移从解决导线的运动方程计算，节点之间的线位移可以通过插值得到（在这项工作中，对线加速度的连续性的解释后，整个线位移表示的节点位移的三次样条插值）。然后，如图2所示，在导线可能接触点的最短线路正常

10、受电弓接触点从图检测。设S是穿透正常距离可能接触点之间的线和受电弓（这个定义的，以受电弓和线之间的差距的负面价值当他们分开）。然后，接触线和受电弓之间的接触条件在时间t+时变为： if 其中p受方程的接触力的垂直分量（1）影响。在上面的单方面接触条件（4），第一行接触力应该为零（在这项工作中，压缩接触力被赋予负值），第二行是指受电弓不能渗透到接触线（即弓网之间也有可能是接触或者分离），第三行意味着当受电弓与接触网分离时，接触力应为零。Uc表示接触网上如图2所示的接触点的斜率，即使正常的接触力的精准值变为，但在小变形理论中，正常接触力可被认为是几乎等于P的。为增强拉格朗日乘子法，将用于以后的位移

11、，接触误差定义为 if or = 0 otherwise 然后解除条件（4）变为 and 假定受电弓接触点被限制为只在垂直方向上相对于车辆在水平方向上移动。让车辆水平速度将Vh和受电弓的接触点的垂直速度Vv。然后，如图2所示的接触线的斜率c，受电弓接触点垂直于接触线的速度变为Vv。同时，让线在接触点的垂直速度Wc. 在受电弓和接触线可能的接触点之间的相对正常速度变为: 在导线的坡度很小的实际接触网系统的情况下，方程（7）可由简化公式替换而不影响结果。为增强拉格朗日乘子法，速度接触误差定义为 if and =0 otherwise 然后在时间速度接触条件成为 and 在接触点，让电线接触点的垂直

12、加速度，导线的角速度是，钢丝的曲率半径是，受电弓接触点的垂直加速度是。相对正常的加速度之间可能的接触点移动变形线和受电弓为: 在上述公式中，接触线接触点的位移速度，和加速度可通过相应节点值的三次样条差值计算出（如是由节点加速度插值计算），角速度是通过接触点的数据/ DX计算，（在这里，x是钢丝的横坐标和半径），通过上的接触点计算。值得注意的是，计算的角速度和折算半径的导线，通过三次样条插值成为沿整个线连续因为和是连续的在一个节点（见参考文献 10 为三次样条插值）。方程（10）右侧的第二项和第三项分别是科氏力和变形接触线接触点的向心加速度，分别。这些科氏力和向心加速度采取图2所示的法

13、线方向。在导线的坡度很小的实际接触网系统的情况下，采用简化公式和计算了基本相同的结果（10）。为增强拉格朗日乘子法，加速接触误差定义为: if and =0 otherwise作为两个接触点电线上的位点和受电弓应该总是当他们从惯性观察（应该强调的是，接触点的加速度计算出的位点的接触点运动的线为:不是为固定在钢丝上点的加速度），在时间加速度接触条件成为: and 以上三种接触条件（6），（9），和（12）被施加到导线的运动方程，并通过作者 8 6采用增广拉格朗日乘子法与相应的接触误差的迭代方案对受电弓的运动方程（5），（8），和（11）。例如，采用文献 6 的过程 8 ，它可以表明位移接触误差从

14、导线和受电弓滑板运动方程的求解是单调减少向零如果接触力是由下面的增广拉格朗日乘子法迭代修正（看，例如参考 11 为增广拉格朗日乘子法） M表示迭代计数器，是一个常数的数值稳定性，速度和加速度的接触误差也可以用相同的迭代格式单调减小。 计算过程基本上是相同的那些在文献 6 到 8 ，并在时间的步骤如下。 步骤1-1，让m=0并且初始化，随着时间t解决方案进行步骤14 步骤1-2，增加1的反数m，让 步骤1-3，计算的迭代方案（13） 步骤1-4，通过绘制一个正常的线到线与受电弓接触点，如图2所示找到电线上的接触点。接触力，根据双方的可能的接触点，利用常微分方程的龙格库塔法时间积分技术，

15、解决了线运动方程（2）和受电弓的运动方程（3）在时间。在时间积分方程（2）和（3），接触力P应适用于相应的接触点到指定时间的精确定位。例如，如果在时间在四阶龙格库塔法的计算是必要的，接触点位置以及接触力的大小应在时间t与时间的那些相应平均值选择（否则，数值模拟的结果表明，在这一步1计算接触力并不完全同意的接触力在下面的步骤2和步骤3，使用速度和加速度的接触条件计算）。计算位移接触误差由方程（5）得到。如果小于公差，在时间的线和受电弓的位移取决于此，并转到步骤2，否则，如果去为下一次迭代进行步骤1-2。如果则转到步骤1-3重复进行迭代。 步骤2。同时求解运动方程的速度接触条件（9），重复以上步骤

16、1-1 1-4的速度接触误差代替位移接触误差。在时间中，接触线和受电弓的速度被确定在这里。 步骤3。同时求解运动方程与加速度接触条件（12），重复步骤1到4加速度接触误差代替位移接触误差。在时间下导线和受电弓滑板与接触力的加速度取决于此，并在时间计算终止。4模型计算图例1中的线-受电弓模型被用于在这儿做计算。长800米的吊线由每隔40米安放的刚性电线杆定期支撑。吊线的左右端头与电线杆固定在一起。800米长的接触线定期悬挂在每隔4米安放的支线上（因此在相邻的电线杆间有十个支线）。从任何支持吊线的刚性杆来看,与左边最近的支线距离和与右边最近的支线距离相同。在支持金属线中,张力为30 kN,单位长度

17、质量是0.6kg/m,阻尼系数是0.03 Ns / m2。在接触网中，张力为30 kN，抗弯刚度EI为150 Nm2，单位长度质量是1.0kg/m，阻尼系数是0.03 Ns / m2。在一个支线中，抗拉刚度是400 kN/m，抗压刚度是0.35 kN /米,质量为0.15kg。同时，图例1中展示的受电弓，给出的数据为在静态平衡状态下M1=9 kg, M2=17 kg, k1=7 kN/m, c1=30 Ns/m, c2=130 Ns/m, and FL=100 N（重力在受电弓运动方程中不被进一步考虑）。通常假定受电弓在t = 0时与接触线的左端接触并移向右端。为了更好的运用初始条件，弹簧常数

18、为10 kN/m的弹簧被安放在接触线的左端和固定的刚性支架之间。在计算中，重力也被考虑到整个线路结构里。同样在初始条件中，假定电线受自身重力和受电弓提供的接触力FL发生偏转，零初始垂直速度也设定在整个线路结构和受电弓中。为了计算，吊线被800个字符串元素分割，接触线被800个张弦梁元素分割，四阶龙格-库塔法也用于t为0.5 m s的时间积分中。为方便写作,在本节中,上述有关电线和受电弓的数据被引用为标准数据。下面的计算将使用上述的标准数据，或着改变一些参数值进行比较（因此，在下面的计算中，除了指定的参数值是新赋予的,所有其他参数的值高于标准数据）。与上述标准模型数据，计算接触力的变化在360和

19、180公里/小时，如图3所示的车辆速度。在图3中，当线是足够长的时候，以防止反射波从线的右端，几乎同样的模式是重复在每个跨度刚性杆之间，除了在第一跨，解决方案应该是不同的在线左端的初始条件和边界条件。即使接触损失发生在360公里/小时，图3中的车辆的速度，这样的接触损失预防以相同的速度如果两个导线张力增加到40 kN，如图4所示。支线在上述标准数据的刚度从文献 3 和 9 实验结果选择。检查支线的夸张的拉伸刚度的影响，计算大了五倍，抗拉刚度（即2 MN / M）的支线（抗压刚度仍为0.35 kN / m相同），结果比较图5车辆的速度180公里/小时。如图5所示的情

20、况，可以说，支线非常高的拉伸刚度对解的影响可以忽略，不会产生任何计算困难（这可能是因为在支线的张力一般是由重力引起的，不是由与受电弓接触）。检查采用重力线挠度的影响，计算了不考虑导线上的引力。如果由引力线偏转是被忽视的，如图6所示，一个几乎光滑接触力的计算即使在360公里/小时的车速看到，在解中忽略线偏转的重力，小振幅振荡发生的支线，不是由极点。比较图6中的计算和无重力线偏转的结果，可以说，重力线变形对接触网受电弓接触巨大的影响。因此，大接触力在所有结果图3杆5的观察，并与4 M支线距离计算，似乎由于对刚杆重力引起的挠度曲线的负斜率影响更大。其次，计算是通过增加距离之间的支线到10米

21、，20米和40米分别进行，结果如图7所示，图7为180公里/小时的检查时在图3和图7中结果的车辆速度，可以说，支线位置之间的支线距离对接触网受电弓接触大量的影响。如图3所示，当吊弦之间的距离是4米，一个非常大的接触力的发生时，受电弓通过杆（在这个间隔相等的支线模型，极点和之间的距离支线2 m）。然而，图7表明，相对光滑的接触力的变化可能与之间合适的距离的支线（即距离20 m和10 m）。图7还表明，大的接触力的再发生，如果之间的支线距离变得太大（即，如果在两极之间的中点，只有一个支线有非常大的接触力的发生在那个位置）。最后，对梁弯曲的线的影响，计算了零的弯曲刚度和接触线与五次较大的弯曲刚度进行

22、（EI = 750 nm2）的接触线，结果如图8所示为180公里/小时的车速的情况下。检查图8中的结果，可以说，钢丝的弯曲刚度对所采用的模型解的只有轻微的影响。在这项工作的计算，数值保持稳定，速度和加速度的接触条件以及位移接触的条件下进行。检查在加速接触约束的接触点的科氏力和向心加速度的重要性，接触点的科氏力和向心加速度的计算在上述标准模型与加速度固定在图9中的线接触点的比较。如图9所示，接触点的科里奥利和向心加速度的加速度大于固定电线上的点，这表明科里奥利和向心加速度的加速度接触条件起到了重要的作用。数值实验表明，在没有加速度约束的科氏力和向心加速度，接触力的计算通过施加位移，速度，和加速度

23、的接触约束采取不同的价值观，对运动方程的时间积分发散在几个时间步骤。在这项任务中，为了获取带有方程1中字符串元素的电线的运动方程，一个垂直位移的线性变化被设置在节点之间。然而,在应用接触条件(6),(9)和(12)时,为了保证科里奥利场和对数值稳定性至关重要的向心加速度的连续性,垂直位移用节点位移的三次样条插值进行计算。因此，当接触点在电线节点之间的每个元件上移动时计算出的接触力的多样性可出现很多不切实际的振动。这种由于数值错误而在元件中不切实际的振动应该过滤掉，只有靠图例3到9中的元件计算出的接触力和加速度平均值才有效。或者，这种发生在一个元件中的数值震荡几乎可以被去掉，同时不会影响到解决方

24、案，只需通过在受电弓接触点上的刚性人工弹簧里安装非常小的人工配重，与受电弓M1质量的1%一样小的人工配重数值实验表明光滑接触力的变化几乎与上述可获取的数据类似。上面的数值计算运用了电线和受电弓与参考信息1、3中相似的数据。然而，由于目前的模式不同于参考文献中的（例如，像违约条款没有涉及和电线长度足够防止反射波之类的人工参数），不可能直接与其他参考的结果或真正的实验相比较。然而,就数值精度而言，可以确定的是目前的解决方案是正确的，因为当接触连续时用接触位移约束计算的接触力正好与独立用速度接触约束或加速度约束接触计算的接触力相符。在两极跨度之间的近似周期性重复的解决方案也表明了数值的正确性。与实验的比较只有在所有现实物理现象被准确表现在运动方程中时才可能是合理的。在作者看来，尽管电线的真实惯性和弹性影响准确被项目