2012年北京四中九年级数学上册期中试卷(含答案)

1、2012 年北京四中九年级数学上册期中试卷 （含答案）北京四中 2012 九年级期中数学试卷（考试时间为 120 分钟，试卷满分为 120分） 班级学号姓名分数一、选择题（每小题 4 分，共 32 分下列各题均有四个选项，其中只 有一个是符合题意的 ）1下列事件是必然事件的是（） A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6B. 掷一枚硬币，正面朝上C3 个人分成两组，一定有两个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片2. 抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（） .A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先向右平

2、移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3. 已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 10cm,母线长为 50cm,则圆 锥形纸帽的侧面积为（）.A. B. C. D.4. 两圆半径分别为 2 和 3,圆心坐标分别为（ 1, 0）和（ -4, 0）,则 两圆的位置关系是（） .A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（） A. B. C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，。与轴相切于点，与 轴交于，两点，则点的坐标是（） .A. B. C. D.7. 抛物线与相交，有一个交点在 x 轴上，则

3、 k 的值为（）.A. 0B. 2C. - 1D.8. 如图，在直角梯形中，/,AD= 2cm，动点 P、Q 同时从点出发，点沿 BA、AD、DC 运 动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度 都是 1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点.设 P 点运动的时间为，的面积为.下图中能正确表示整个运动中关于 的函数关系的大致图象是（） .A. B. C. D.二. 填空题（每小题 4 分，本题共 16 分）9._ 正六边形边长为 3，则其边心距是 _ cm.10._函数的最小值为 _，最大值为 .11._ 如图，在 ABC 中，BC=4 以点 A 为圆心，2 为半径的OA 与 BC 相切于

4、点 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F,点 P是。A 上一点，且/ EPF=40, 则图中阴影部分的面积是.12已知二次函数满足：(1)；(2)；(3)图象与 x 轴有 2 个交点，且 两交点间的距离小于 2；则以下结论中正确的有三解答题(每小题 5 分，本题共 30 分)13计算： 14用配方法解方程：15已知，当 m 为何值时，是二次函数？16. 如图， 在半径为 6cm 的OO 中， 圆心 0 到弦 AB 的距离 0C 为 3cm.试 求：(1)弦 AB 的长；(2) AB-的长.17. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方， 它到 x 轴 的距离为 4，

5、下表是 x 与 y 的对应值表：x02y0-3-4-30(1)求出二次函数的解析式；( 2 )将表中的空白处填写完整；(3)在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象；( 4)根据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0._18. 如图，在 ABC 中，/ C=90 AD 是/ BAC 的平分线，0 是 AB 上一点，以 0A 为半径的。0 经过点 D.(1)求证：BC 是O0 切线；（2）若 BD=5, DC=3,求 AC 的长.四应用题（ 19 题 6 分，20 题 5 分， 21 题 4 分）19.桐桐和大诚玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4 张扑克牌

6、的正 面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从 剩余的 3 张牌中也抽出一张.桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜.（ 1 ）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（ 2 ）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.20. 某体育品商店在销售中发现： 某种体育器材平均每天可售出 20 件， 每件可获利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件；若想 平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若 想获利最大，应降价多少？21 .用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 0 的位置.（保留作图痕迹

7、，不写作法）五. 解答题（本题 5 分）22. 已知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在O0 上，AB 为O0 直径，射线线 ED 与。0 的另一个交点为 C,试判断线段 AC 与线段 BC 的关系.六. 综合运用（ 23、 25 题 7 分， 24 题 8 分）23. 已知：关于 x 的一元一次方程 kx=x+2的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc （c 工）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1.(1) 若方程 的根为正整数，求整数 k 的值；(2) 求代数式的值；(3) 求证：关于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实 数根24.已知：如图，在

8、直角坐标系 xoy 中，点 A (2, 0),点 B 在第一象 限且OAB 为正三角形， OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D.(1) 求 B、C 两点的坐标；(2) 求直线 CD 的函数解析式；(3)设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长.试探究：当点 E 运动到什么位置时， AEF 的面积最大？最大面积是多 少？25.抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，.(1)求二次函数的解析式；( 2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若 存在，求出点坐标；若不存在，请说

9、明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点， 若以为直径的圆恰好与轴 相切，求此圆的半径.初三期中考试参考答案及评分标准四中 2011.11. 04 一、选择题：(本题共 32分，每小题 4 分)题号 12345678答案 CCBBADBB二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 10. -4, 511. 12.（少选 1 个扣 1 分，多选或选错均不得分）三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算：解：原式二.4 分（化简运算对一个数给 1 分）=.分514用配方法解方程：解:.1 分. :. 3 分二. :.5 分15已知，当 m 为何值时，是二次函数？解：

10、依题设，若原函数为二次函数，则有 : 2 分解得 m=3: 5 分16. 如图， 在半径为 6cm 的OO 中， 圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3cm.试 求：（1）弦 AB 的长；（2） AB-的长.解：依题设有 OC 丄 AB 于 C,又TAB 为。O 的弦 AC=BC=AB2分 连结 OA 则又: 0A=6, 0C=3/.AC- AB=.分(2)由(1)知，在 RtACO 中，OA=6, OC-3/ OAC-30-Z AOC-60/ AOB-120 . 分 AB =.: 5分17. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴 的距离为 4，下

11、表是 x 与 y 的对应值表：x-10123 y0-3-4-30(1) 求出二次函数的解析式；解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x-1， 顶点坐标为( 1， 4):1分二次函数解析式可变形为又由图象过(0, -3),有-3=a-4,解得 a=1 二次函数解析式为2 分(2) 将表中的空白处填写完整； 3 分(3). 在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象； .4(4) 根据图象回答：当 x 为何值时，函数 y=ax2+bx+c 的值大于 0. x3. 5 分18. 如图，在 ABC 中，/ C=90 AD 是/ BAC 的平分线，0 是 AB 上一点，以0A 为半径的。0

12、 经过点 D.(1) 求证：BC 是O0 切线；(2) 若 BD=5, DC=3,求 AC 的长.解：(1)证明：如图 1,连接 0D.vOA=OD, AD 平分/ BAC/ODA二/ OAD,/ OAD=ZCAD. .分1/ODA二/CAD. OD/AC.分2:丄ODB二/ C 二 90 . BC 是OO 的切线.分图 31(2)解法一：如图 2,过 D 作DELAB 于 E. / AED=Z C二90 .又vAD二AD, / EAD=/ CAD,AEDAACD. AE=AC DE=DC=3在 RtABED 中，/BED 二 90 ，由勾股定理，得图 2BE=.分.4设 AC=x( x0),

13、贝卩 AE=x在 RtAABC 中，/C 二 90 , BC二BD+DC=, AB=x+4,由勾股定理，得x2+82 二(x+4) 2.解得 x=6.即 AC=6.分.5解法二：如图 3,延长 AC 到 E,使得 AE=ABvAD 二 AD,/EAD=/ BAD,AEDA ABD.ED=BD=5在 RtADCE 中，/DCF 二 90 ，由勾股定理，得CE=.分图 3在 RtAABC 中，/AC3 二 90 ，BC=BD+DC=,由勾股定理，得AC2+BC2=AB2即 AC2+82=( AC+4 2.解得 AC=6.分.519. 解：(1)树状图为：共有 12 种可能结果.3 分(2)游戏公平

14、.4 分v两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：(6, 10), (6, 12), (10, 6), (10, 12), (12, 6) , (12, 10).桐桐获胜的概率 P= 5 分大诚获胜的概率也为.6 分 游戏公平. 20某体育品商店在销售中发现： 某种体育器材平均每天可售出 20 件， 每件可获利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件若想 平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若 想获利最大，应降价多少？解：设若想盈利 1200 元，每件器材应降价 x 元，则有.2分可解得，答：若想盈利 1200 元，每件器材降价 10 元或 20 元

15、均可 / 3 分设降价 x 元时，盈利为 y 元，则 0 解析式可变形为且 0 由此可知，当 降价 15元时，最大获利为 1250 元.分.21 .用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 0 的位置. （保留作图痕迹，不写作法）任作 2 弦给 1 分，两条中垂线各 1 分，标出并写出点 0 即为所求给 1 分五.解答题（本题 5 分）22. 已知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在O0 上，AB 为O0 直径，射线线 ED 与。0 的另一个交点为 C,试判断线段 AC 与线段 BC 的关系.解：线段 AC 与线段 BC 垂直且相等.分证明：连结 AD.2T四边形 AEDG 为正方形/AD

16、E=45T四边形 ABCD 内接OO / B+ZADC=180 ；.3分又T/ADE+ZADC=180ZB=ZADE=45又TAB为OO直径ZACB=90,即卩 AC 丄 BC4分ZBAC=45 AC=BG-.5 分23. 解：(1)解：由 kx=x+2,得(k-1) x=2.依题意 k-10. 分.1T方程的根为正整数，k 为整数， k-1=1 或 k-仁2. k1=2,k2=3.分.2(2)解：依题意，二次函数 y=ax2-bx+kc 的图象经过点(1, 0), 0=a-b+kc， kc=b-a二3 分(3) 证明：方程 的判别式为 = -) 2-4ac=b2-4ac 由 aQc0得 ac

17、Q证法一：(i)若 ac0.故二b24ac0.此时方程有两个不相等的实数根.4分(ii)若 ac0, 由( 2)知 a-b+kc=O,故 b=a+kc. =b24ac=( a+kc) 2-4ac=a2+2kac+( kc) 2-4ac=a2-2kac+( kc) 2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1). .分.5T方程 kx=x+2 的根为正实数，.方程(k-1) x=2 的根为正实数.由 x0, 20,得 k-10.分6二 4ac (k-1) 0.T(a-kc) 2 0，(a-kc) 2+4a( k-1) 0.此时方程 有两个不相等的实数根. .7分证法二：(i) 若 ac0

18、.故 =2-4ac0.此时方程有两个不相等的实数根.4分(ii)若 ac0,T抛物线 y=ax2-bx+kc 与 x 轴有交点，1 = (-b) 2-4akc=b2。(b2-4ac) - (b2-4akc) =4ac (k-1).由证法一知 k-10, b2-4acb24akC Q.二b24ac0.此时方程有两个不相等的实数根. . 分7综上，方程有两个不相等的实数根.证法三：由已知，二可以证明和不能同时为 0 (否则)，而，因此.24. 解:(1)TA (2, 0), OA=2.作 BG 丄 OA 于 G, OAB 为正三角形，二OG=1, BG=B (1,) . 分订连 AC,K AOC=90，/ ACO玄ABO=60.，二 OC=二 C (0,) .分2(2)vZAOC=90,. AC 是圆的直径，又TCD 是圆的切线，二 CD 丄 AC./ OCD=30, OD三二 D (, 0).设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b (kz0,则,解得直线 CD 的解析式为 y二.4 分(3)TAB=OA=2,OD=,CD=2OD=,BC=OC=,四边形 ABCD 的周长 6+.