1231等腰三角形性质

1、12.3 .1等腰三角形性质 高银亮教材分析教材的地位和作用 本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。教学目的（1）知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。（2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过

2、运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；（3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。教学重点等腰三角形的性质的探究及应用。教学难点添加辅助线证明性质定理教学手段用多媒体课件教学准备要求学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀。学情分析（1）学生的认知基础在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；（2）学生的年龄心理特点八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手

3、操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。教学策略依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、 教学的形式上注重个体化，充分给予

4、学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。4、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。教 学 内 容 和 过 程一、创设情景，引入新知大家动起来1问题（1）我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形 -等腰三角形 提出问题（2）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？ 提出问题（3）你能归纳出等腰三角形的定义吗？认识等腰三角形中的有关元素.二、实验探索，大胆猜想大家动起来

5、2问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？它的对称轴是什么？（2）实验探索，大胆猜想比一比，看谁发现的结论多问题（2）将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能其中重合的线段和重合的角吗？AB与AC,定义阐述； AD与AD,公共边；B与C； BD与DC；BAD与CAD；ADB与ADC； 这些重合的线段和角有什么大小关系？(1) B=C (2) BD=CD （3）BAD=CAD （4）ADB=ADC问题（2）、通过实验，由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？从B=C你能猜想等腰三角形有什么性质？归纳得出等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边

6、对等角”）BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？归纳得出等腰三角形的性质：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写为“三线合一”)。三、证明猜想，形成定理1、问题：求证:等腰三角形的两个底角相等。(1) 关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答） 启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。(2)证两角相等的常用方法是什么？在本证明题中需要借助什么条件来证B = C ？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）(3) 通过折叠等腰三角形纸片，请大家讨论如何添加

7、辅助线。(4)试写出性质1的证明过程。 性质1的符号语言: AB=AC B=C( 等边对等角) 说明 所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。2、问题：在性质1的证明中，当证出两个三角形全等后，还可以得出哪些相等的线段和角呢？性质2的符号语言:<1>AB=AC,AD B C BAD = CAD ，BD= CD。<2>、AB=AC,BD=CD， ADBC ，BAD =CAD 。<3>、AB=AC，BAD =CAD AD BC ，BD =CD 。 四、应用举例，强化训练例1课件出示

8、：已知：如图，在ABC中，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD. 求、出ABC各角的度数吗？例2.在ABC中，AB=AC，B=80°。求C和A的度数。例3.已知：如图， ABC中 ，AB=AC,B=30°,AD是BC边上的中线。求1和BAD 的度数 五、小试牛刀练习1。在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB则图中有哪些角和线段相等？ 2、填空 (1)等腰三角形中，如果其中一个角等于80°时，其它两角为多少度？ （2）等腰三角形中，如果其中一个角等于90°时，其它两角为多少度？ 3、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平

9、分线、中线和高互相重合（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）六、归纳小结，布置作业通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结：我学会了我我还不清楚的是布置作业：1、必做题：习题12.3 第1、2、8题2、选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？板书设计 板书设计§1231 等腰三角形（一）一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形二、性质1：等腰三角形的两个底角相等在ABC中，AB=ACB=C( 等边

10、对等角)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合. (三线合一) 在ABC中 AB=ACBAD=CAD AD是顶角平分线ADB=ADC=90°AD是底边上的高BAD=CAD AD是底边上的中线12.3 .1等腰三角形性质（1)教学设计教学设计思路本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。 教学目标1.知识与技能说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算

11、；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；2.过程与方法经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；3.情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。重点和难点探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而

12、且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。） 教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板课时安排:1课时教与学互动设计：（一）实践观察，认识等腰三角形复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?探究（1）把一张长方形的纸片对

13、折，并剪下阴影部分（课本图12.31），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归

14、纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD B C = ，_= 。2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2

15、。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50°, 则B =_，C=_变式练习：1、在等腰中，A =50°则B =_，C=_2、在等腰中，A =100°, 则B =_，C=_例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，则 ABC的周长=_变式练习：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，则 ABC的周长=_例三：在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD，

16、以其中2个条件作题设，另外个条件作结论，可写出几个正确命题？ 运用等腰三角形的“三 线合一”性质 运用全等三角形的判定 和性质（不能运用“三线合 一” ）例4、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。（五）反馈练习（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是_.（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_.（3）如图，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度数。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。（七）课堂小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线