《充分条件与必要条件》第一课(说课案).

1、第1页共 9 页充分条件与必要条件第一课（说课案）重庆市渝南中学廖伟尊敬的各位评委、各位专家：大家好！我是来自渝南中学的廖伟，今天，我说课的内容是：人教社高级中学课本数学第一 册（上）第一章第八节充分条件与必要条件的第一节课。下面从“教材及学生分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法设计、教具准 备、教学过程设计、板书设计、教学评价”八个方面进行说课。一、说“教材及学生分析”1、 从地位和作用角度看：充分条件与必要条件是本章的重点内容也是高中数学的重点内容和高考的热点。现行教学大纲把教学目标定位在“掌握充分条件、必要条件及充要条 件的意义”。充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之

2、一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为了今后的学习，特别是数学推理的学习打下基础。这是一节 概念课，是高中数学的重点课、难点课。2、 从教材编写的角度看：在现行教材中这节内容被安排在数学第一册（上）第一章简 易逻辑中的“逻辑联结词”和“四种命题”之后。编写者在数学概念的处理上，贯彻了“淡 化形式，注重实质”这一新的教学观，对定义简洁精炼，而对教材的例题、练习题、习题，则编排比较充分。实践证明现行教材是比较切合实际的。 因为：有了 “逻辑联结词”和“四 种命题”这两节内容的铺垫，这将有助于学生对充分条件、必要条件及充要条件概念的学习 理解；教学时间的前置，让学生有足够的时间来进行滚

3、动的巩固训练，以便达到预期效果。 题量的增加，使知识在训练中得以巩固。3、 从学生学习的角度看：接受对象是刚刚进入高中，抽象思维能力和理解能力还很不强 的高一学生，学生学习这一概念时的知识储备不够丰富、逻辑思维能力的训练还不够充分。 所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难 （特别是必要条件 的理解），需要有足够的理解、 消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求。学习是一个渐进的过程，现行教材在小结与复 习中把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，而不是一步到位达到高考要求一一“掌 握充分条件、必要条件及充要条件的意义”。而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学 生的知识结构同步发展完善。

4、但这节课毕竟是一节重点课、难点课，在实际的教学过程中如何设计教学方案，降低学 生在理解上的难度将是至关重要的。所以，针对本校高一学生，我对本节内容的教学目标、 重难点、教学过程作如下安排：二、说“教学目标分析”根据大纲要求、我校学生的实际情况、教学改革和素质教育的要求；为了体现知识与技 能、过程与方法、情感态度与价值观的有机整合，我构建了如下的符合素质教育的目标体系： 知识目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ =”的含义。2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 能力目标：1、培养学生的阅读理

5、解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。2、培养学生数学语言与文字、符号 、图形的翻译能力。情感目标：1、把所学的逻辑知识运用到日常的生活、 学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”， 增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。2、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受。3、通过师生之间、学生之间的平等的合作与交流，使学生充分体验平等、民主、 信任和关爱，形成较为丰富的人生态度和愉悦美好的情感体验。第2页共 9 页三、说“教学重难点分析” 重点：充分条件、必要条件的概念和判断方法。难点：1必要条件的理解（这是学好本大节的关键）。2、判断一些集合命题的真假（在以

6、往的教学中，我发现学生易把结论判断反，因此我也把它作为本节课的难点）。关键：找出题目中的p、q，判断p= q是否成立，同时还需判断q= p是否成立，再弄清是 问“p是q的什么条件”还是问“q是p的什么条件”。四、说“教法与学法设计”本节课针对本校高一学生的认知水平和年龄特点以及这节课的内容特点，为了调动学生 学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。我以“建构主义”理论、教育心理学 为指导，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，采用“交往式教学方法” 。本节课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学 习。老师提出启发性、挑战性的问题，弓I导学生去探究，在探究问

7、题的过程中激发学生的好 奇心和创新精神，让学生充分展示自己、主动参与、共同交流，使整个课堂始终处于交互式 的学习环境中。“交往式教学方法”、“探究式学习法”充分体现了“以学生发展为本”的原则，充分体 现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。，五、说“教具准备”本节课是概念课，文字信息较大，故本节课使用多媒体，以减少教师的板书量，增加课 堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。重要的定义、结论板书出来，让其自始至终暴露在 学生眼前，加深学生印象。六、说“教学过程设计”（一）创设情景，引入课题（用幻灯片给出两个生活中的具体事例）第一个事例：情景1:小孩要去野炊，问她母亲：“我们小组4个人的饭要多少米?

8、母亲说：“三斤米足够了”第3页共 9 页第二个事例:情景2:神七飞天，宇航员太空行走，挥动着五星红旗【师生互动】师：“有三斤米”，“做4个人的饭足够了”吗？ “有三斤米”，“做4个人的饭充分了”吗？ 生：足够了、充分了。师：宇航员为什么在太空中没有窒息而死呢？ “人活着”难道不需要“有氧气”吗？生：（易答出“有氧气”，引导学生认识到：“人活着”必需“有氧气”，“有氧气”是“人 活着”所必需的、必要的前提条件）师：“有三斤米”与“做4个人的饭够了”是什么关系；“有氧气”与“人活着”是什么 关系？其实两者之间分别存在一种“充分.的”、“必要的”联系，这就是我们本节课要 研究的内容：充分条件与必要条

9、件 【板书】【设计意图】用事例1产生了 “有三斤米”与“做4个人的饭够了”是什么关系。用事例2产生了“有 氧气”与“人活着”的关系。目的是让学生对“充分条件”、“必要条件”有一定的感性认识， 使学生从感性认识逐步上升到理性认识。用生活中的两个事例分别来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解。（二）分析实例，探究新知（进一步分析生活中的两个具体事例）【师生互动】第4页共 9 页师：问1、如果把事例1记为p：有三斤米；q：做4个人的饭够了，请用=表示p与q间的推出关系冋2、如果把事例2记为p：人活着；q:有氧气，请用 n

10、表示p与q间的推出关系。 生：（引导学生积极思考，正确写出各问中p与q间的推出关系）师：问1中p是q足够的、充分的条件吗？问2中q是p必需的、必要的条件吗？生：（学生结合具体事例，学生能够顺利判断问1中p是q足够的、充分的条件；判断问2中q是p必需的、必要的条件。）师生：根据上述分析，由问1、问2分别得出“充分条件”、“必要条件”这两个概念：若p= q,则p是q的充分条件；若p= q,则q是p的必要条件。【板书】（从而引出定义，板书定义，并勾书第37页）【设计意图】用生活中的事例激发起学生的学习兴趣后，紧接着引导学生分析实例，让学生从事例中 抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条

11、件的定义。在引导过程中尽量放 慢语速，结合事例帮助学生分析。在对事例1、2的进一步分析中，有意突出“足够”、“充分”，“必需、“必要”等词汇，从而顺理成章，水到渠成地引入“充分条件”、“必要条件”这两 个概念。建构主义理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基 础的主动的建构过程，因此，从具体的问题出发，来引出数学概念更符合学生的认知规律。（三）理解定义，记忆新知1、利用逆否命题进一步理解必要条件：【师生互动】师：写出“p= q”的逆否命题？逆否命题与原命题是等价命题吗？生：“p= q”的逆否命题是“- q - - p”，他们是等价命题。即:“pn q”二“q np。

12、【副板书】师：由-q p可知：若q不成立，则p一定不成立，（从而引导学生理解q是p成 立的必要的、.必需的前提条件，q是p成立的必不可少的前提条件。）因此，我们才称q是p的必要条件。【设计意图】利用“pn q”的等价命题“qnp”，即:若q不成立，则p一定不成立。说明q是p成立的必要的、.必需的条件，q是p成立的必不可少的前提条件。让学生进一步理解q是p的必要条件。这里突出必要的、必需的、必不可少的字眼。 2、对充分条件和必要条件的形象.记忆法：【师生互动】师：“=”象一支箭吗？我们把“=”看成一支箭，哪是箭头，哪是箭尾？生：（学生容易答出）师：如果箭没有箭头行吗？箭头是不是必要的呢？生：（学

13、生也容易答出）师：（统一认识）箭头是必要的条件，即箭头是箭尾的必要条件；而箭只有两头，所以我 们反过来说箭尾是箭头的充分条件。引导学生得出：p q：箭尾是箭头的充分条件，p是q的充分条件。箭头是箭尾的必要条件，q是p的必要条件。【板书】【设计意图】第5页共 9 页学生在正确写出p与q的相互推出关系后，还是容易把p与q的条件关系恰恰弄反。为 此，我引导学生把”看成一支箭，而箭的箭头是必要的，并进一步引导学生得出：箭头 是箭尾的必要条件，箭尾是箭头的充分条件的结论；然后在“ =”前后分别加上p、q,从而 形象地理解记忆p与q的条件关系。用这种形象的比喻，帮助学生更容易地区分充分条件与 必要条件。根

14、据教育心理学，直观形象的事物总是比抽象的内容易于理解，而用直观形象的事物来 帮助学生理解抽象内容的方法，更适合我校学生的特点。（四）尝试练习，感悟新知（这部分用幻灯片给出三组题，通过设问引导，由师生共同探究、归纳小结完成。）第一组题：（从初中熟悉的结论开始）例1：用“=”或“=”填写p与q的推出关系，用“充分”、“必要”、“非充 分”、“非必要”中的一种填写p与q的条件关系。（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。p q，p是q的条件，q是p的条件q p，p是q的条件，q是p的条件（2）p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。p q，p是q的条件，q是p的条件q p，p是q的

15、条件，q是p的条件【师生互动】师生：（1）p=q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。qn p，p是q的必要条件，q是p的充分条件。（2）p-q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。q# p，p是q的非必要条件，q是p的非充分条件。师生：分别从（1）（2）归纳知：若pn q且qn p（即p= q），则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简 称充要条件）。若pn q但q/p，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件。【板书】 【设计意图】例1选用初中熟悉的结论，这样学生易判断p与q的推出关系；目的是：着重引导学生 学会用“形象记忆法”去判断p与q的条件关系。引导学生对例1进行观察

16、归纳：水到渠成 地引出“充要条件”、“充分非必要条件”、“必要非充分条件”的概念。让学生知道，在判断p与q的条件关系时，不仅要判断p是不是q的充分条件，还要判断p是不是q的必要条件第二组题:例2、判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分非 必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分又非必 要条件”中选出一种）（1）P：三角形有两角相等，q：它是等腰三角形。第6页共 9 页2 2（2）p： x = y，q：x -y。【师生互动】师：要判断p与q的条件关系，应该先判断什么？生：先判断p与q的相互推出关系，再根据p与q的相互推出关系判断p与q的条件关 系。生：（解答过程，略）

17、师：根据例2归纳一下，判断p与q的条件关系的步骤是什么？生：判断p与q的充要条件关系的步骤：1判断pn q与qn p是否成立。2再由形象记忆法 判断p与q的条件关系。【板书】【设计意图】.通过例2让学生熟悉判断p与q的充要条件关系的步骤，进一步掌握判断p与q的充要 条件关系的“形象记忆法”。第三组题：例3、判断集合A与B的关系，并判断A是B的什么条件？B是A的什么条件？（在“充分非必要条件”、 “必要非充分条件” “充要 条件”、 “既非充分又非必要条件”中选出一种）（1）A=x|xl；B=x|x-1（2）A = 2，5；B = 2，5（3）A = 2，5；B = 3，6【师生互动】师：两个集

18、合之间有哪几种关系？生：包含、包含于；真包含、真包含于；相等、不相等。师：请同学们仿照判断p与q的条件关系的步骤，判断A与B的条件关系。生：（1）A B，因为 心B但 芳A,所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件。（2）A=B，因为A= B且B=A,所以A是B的充要条件，B是A的充要条件。（3）A B，且A二B，因为 心B且吐A,所以A是B的既非充分又非必要条件，B是A的既非充分又非必要条件。引导学生归纳总结：（1）若A B，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。（2）若A = B，则A是B的充要条件，B是A的充要条件。第7页共 9 页（3）若A B，则A是B的充分条件

19、，B是A的必要条件。【板书】【设计意图】当命题与集合相关时，学生往往将充分条件与必要条件弄反，因此设计了例3。目的是让 学生熟悉集合命题的充要条件关系的判断，再次熟悉充要条件关系判断的步骤，熟练运用“形 象记忆法”判断充要条件关系。（五）自主练习，巩固新知（用幻灯片给出）练习：判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分非必 要条件”、“必要非充分条件” “充要条件”、“既非充分又非必要条件” 中选出一种）（1）p： aQ，q： aR（2）p：A=（2,5），q：B=（3,9）（3）p：内错角相等，q：两直线平行【师生互动】生：（独立完成）师：用实物投影仪展示学生练习，并给予适当的肯定与

20、表扬。【设计意图】通过练习，让学生进一步熟悉、掌握本节课所学的知识；通过练习，检查学生的掌握情 况，培养学生独立作业的能力，培养学生及时纠错、改正的习惯。（六） 总结提高【师生互动】师：通过本节课的学习，同学们学到了什么？还有什么问题？生：（由学生相互补充完成）【设计意图】引导学生自己小结，这样有利新知识的巩固，同时也培养了学生归纳总结的能力。（七） 作业设计1、 必做题：教材：第39页练习1、2;第40页习题2;2、 课外讨论题：（用幻灯片给出）第8页共 9 页探讨下列生活中的逻辑关系:(1)水滴石穿(2)头发长，见识短(3)名师出高徒(4)有志者事竟成【设计意图】通过课后作业让学生进一步深

21、化知识与技能的学习目标。这里的课外讨论题是开放性的题，不同的观点应当允许共存；目的是让学生用数学的观点去 看待问题，让学生体验“数学地思维”。七、说“板书设计”充分条件与必要条件【主板书】1、定义:若 pn q， 则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。形象记忆：箭尾是箭头的充分条件，箭头是箭尾的必要条件。2、 若 p= q，则 p 是 q 的充分必要条件，q 是 p 的充分必要条件（简称充要条件）。若 p= q 但q屛p，则 p 是 q 的充分非必要条件，q 是 p 的必要非充分条件。3、判断 p 与 q 的充要条件关系的步骤：1判断 p= q 与 qn p 是否成立。2再由形象记忆法判断 p 与 q 的条件关系。4、若AU B，则 A 是 B 的充分不必要条件，B 是 A 的必要不充分条件。若A=B，则 A 是 B 的充要条件，B 是 A 的充要条件。若A匸B则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件。作业：【副板书】“q= p”二 “p二q ”。例 1、例 2、例 3、“ AUB”二“A= B 但 / A”“ A =B”二“匸B 且 E A”“A学B，且A买B” =“A/B且諾A”“AU B”二 “A= B”练