20152016学年江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷

1、20152016 学年第二学期期末调研测试、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数 y=ln(x- 2)的定义域为 .2. 利用计算机产生 02 之间的均匀随机数 a，则事件“ 3a 2 0,7.已知实数 x、y 满足 x y 2 0,则z 2x y的最大值为 .x 0 时，f(x)=/ 3x.则关于 x 的方程 f(x)=x+ 3 的解 集为 114.已知数列an的前 n 项和为Sn -,且对于任意正整数 m,n 都有a. ma.gam.若Sna5对任意 n N*恒成立，则实数 a 的最小值是.二、解答题：本大题共 6 小题，共计

2、90 分请在答题卡指定区域内.作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分)已知集合 A=x|y= 3 2x x2 , B= x|x2 2x+ 1 m2 0.(1)若m 3，求AI B;若m 0,A B，求 m 的取值范围.16.(本小题满分 14 分) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 a=bcosC+ 3 csinB.(1)求 B;若 b=2, a 3c，求 ABC 的面积.17.(本小题满分 14 分)已知an是等差数列，满足 a1= 3, a4= 12,数列bn满足 b1= 4, b4= 20,且bn an为等比

3、 数列.(1)求数列an和 bn的通项公式；求数列 bn的前 n 项和.18.(本小题满分 16 分)如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角 APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角 A 为120.现在边界 AP，AQ 处建围墙，PQ 处围栅栏.(1 )若APQ 15, AP 与 AQ 两处围墙长度和为100C.3 1)米，求栅栏 PQ 的长；(2)已知 AB, AC 的长度均大于 200 米，若水果园 APQ 面积为2500、3平方米，问 AP, AQ 长各为多少时，可使三角形APQ 周长最小？19.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=x|x a|, a R , g(x)=x2 1

4、.(1)当 a=1 时，解不等式 f(x)g(x);记函数 f(x)在区间0 , 2上的最大值为 F(a)，求 F(a)的表达式.20.(本小题满分 16 分)已知数列an , bn, Sn为数列an的前 n 项和，向量 x=(1,bn), y=(an 1,Sn), xbn-证2明：数列an为等差数列；设数列cn满足 cn旦，问是否存在正整数 I,m(l 0，解得 A= 3, 1,. 3 分m 3时，x2-2x9=0 解得 B= 2, 4;. 6 分Al B 2,1 . 7 分(2)A B，即3, 11 m, 1 + m,所以 1 mW 3 且 1 + m 1, . 11 分解得 m 4,所以

5、 m4. 14分16.解(1 )由 a=bcosC+ 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC+ 3sinCsinB,又 sinA=sin(nBC)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，由得、/3sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC 工0 .所以 3sin B=cosB,. 5 分又 B (0,n，所以 B= . 7 分611(2) ABC 的面积为 S=acsinB= ac. . 9 分24由余弦定理，b2= a2+ c2 2accosB 得 4=a2+ c2 . 3aca3c,得 c24 c 2, a 3c 2 3 , 所以 ABC 的面

6、积为 3.17.解(1)设等差数列an的公差为 d，由题意得12 分a4 a1所以an= a1+(n q3=b4 a4b1 a120 124 3=8，解得 q = 2.所以 bn an= (b1 a1)qn-1= 2n-1.从而bn= 3n+ 2n-1(n = 1, 2,). . 8 分(2)由(1)知 bn= 3n+ 2n-1(n= 1, 2,).3数列3 n的前 n 项和为？n(n+ 1), . 10 分12n数列2n-1的前 n 项和为 1x= 2n 1,1 212 分3所以，数列bn的前 n 项和为？n(n + 1)+ 2n 1.18.解(1)依题意，AQP 45，14 分AP AQ

7、PQ .sin 45osin15osin 120o0 00000 0. 6 、2.5 分-4APAQPQ100(、3 1)PQ 100、.6.7 分sin450sin 150sin 1200,6 24(2 )设AP x米,AQ y米.1则S xysin120o2500 .32xy 10000 -9分x y 2 xy 200-11分设ABC的周长为L,则Lx y , x2y2xy x y(x y)210000-12 分令x y t,Lt . t210000在定义域上单调增，所以Lmin200 100、3，当x y 100取等号；-15 分答：(1)PQ 100 . ,6米；(2)当AP AQ 1

8、00米时，三角形地块 APQ 的周长最小-16 分19.解f(x) g(x), a=1 时，即解不等式 x|x 1|x2 1, . 1分2所以 1 时，不等式为 x2 xx2 1，解得 x 1，所以 x= 1; . 3 分1当 x x2 1，解得 一x1,当 0af(2)即a4 2a，解得a4 42,2所以当4.24 a2 时，f(x)= x2+ ax,2即 2 a 4 时，f(x)在间0, 2上是增函数，则F(a) f (2) 2a 4； . 14 分24 2a,a420.解(1) x. 4 分bn2，贝y2Sn= nan n，当 n=1 时，2S=a1 1，即 a1= 1,又 2Sn+1=( n + 1)an+1 (n+ 1)，一得 2Sn+1 2Sn=(n + 1)an+1 nan 1, . 6分即(n 1)an+1 nan 1=0 ，又 nan+2 (n+ 1)an+1 1=0一得， nan+2 2nan+1+ nan=0 ,即 an+2+ an=2an+1,所以数列an是等差数列. . 8 分11 分13 分假设存在 l1,得1wmW8,又 a1= 1, a2=0,所以数列an是首项为一 1,公差为 1 的等差数列n1a