自动控制原理 答案 黄坚习题详解

1、第二章 自动控制系统的数学模型习题 2-1 试建立图示电路的动态微分方程。 + uC - (a) (b) 解：（a）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 （1） （2） 联立式（1）、（2），可解得： 微分方程为: （b）解法一：直接列微分方程组法 解法二： 应用复数阻抗概念求 拉氏反变换可得系统微分方程： 2-7 证明图示的机械系统(a)和电网络系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 A B (b) (a)b 解：(a)取A、B两点分别进行受力分析。 对A点有 (1) 对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别进行拉氏变换，得 消去中间变量，整理后得 = (b)

2、由图可写出 整理得 比较两系统的传递函数，如果设则两系统相似。 2-9 在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和单位脉冲响应。 解： 2-10 试绘制下列方程组描述的系统的动态结构图，并求传递函数。 解：系统结构图如下： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为 2-11 试用结构图等效化简或梅森公式求图示各系统的传递函数。 解： (a) (b) 解： (c) (d) (a) 2-12 求图示系统的传递函数，。 解： 2-13 求图示系统的传递函数，。 (b) 解： 第三章 时域分析法习题 3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一

3、阶系统，试求时间常数 。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以 的速度线性变化，求温度计的误差。 解： 传递函数 3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为 ，求该系统的上升时间 、峰值时间 、超调量 和调整时间 。 解： , . 。 3-6 系统的单位阶跃响应为 ，试求： (1) 系统的闭环传递函数； (2) 系统的阻尼比 和无阻尼自然振荡频率 。 解：(1) (2) , . 3-7 设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。 解： 3-8 单位负反馈系统的开环传递函数 。当 时，系统的动态性能指标 ， ，试选择参数 及 值。 解： 3-11闭环系统的特征方程如下，试

4、用劳斯判据判断系统的稳定性。 （1） （2） （3） （4） (1) Routh：s3 1 9 s2 20 100 s1 4 s0 100 第一列同号，所以系统稳定。 (2) Routh：s3 1 9 s2 20 200 s1 -1 s0 200 第一列变号，所以系统不稳定。 (3) Routh：s4 1 18 5 s3 8 16 s2 16 5 s1 216 s0 5 第一列同号，所以系统稳定。 (4) Routh：s5 1 3 1 s4 6 2 1 s3 16 5 s2 2 1 s1 -6 s0 1 第一列变号，所以系统不稳定。 3-12 单位负反馈系统的开环传递函数 解：(1)系统特征方

5、程： Routh： s3 1 40 s2 14 K s1 560-K s0 K 系统稳定，560-K>0,K>0所以：0<K<560 (2)将 代入特征方程，得： Routh： s3 1 15 s2 11 K-27 s1 192-K s0 K-27 192-K>0,K-27>0所以：27<K<192 3-13 系统结构如图所示，确定系统稳定时 的取值范围。 解：开环传递函数： 特征方程： Routh： s3 1 10 s2 10 s1 s0 10 系统稳定， ，即 3-16 单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数 、速度

6、误差系数 和加速度误差系数 ，并确定当输入信号分别为 和 时系统的稳态误差 。 (1) (2) 解：(1) (2) I (3) (4) (3) II型系统 (4)由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。 3-17 闭环系统的结构如图所示。 (1) 当 ，超调量 ，调整时间 时， 试确定参数 和 的值； (2) 当输入信号分别为 时，求系统的稳态误差。 解： (1)系统开环传递函数 闭环传递函数 (2)系统为I型系统， 开环增益为 3-18 系统结构如图所示，试确定 使阻尼比 和单位斜坡函数 输入时稳态误差 的参数 和 的取值。 解： 3-19 系统结构如图所示，其中 。试求： (1) 在 作

7、用下系统的稳态误差； (2) 在 和 同时作用下系统的稳态误差； (3) 在 作用下，且 和 时，系统的稳态误差。 解：(1) r(t)作用时，令 ， ，则 (2) 作用时，令 ， (3) 3-20 图示复合控制系统中 ， ， 试选择 和 的值，使系统由 型系统的无差度提高为 型系统的无差度。 解： 要想系统误差度为III型系统无差度，则需要当 时，稳态误差零。 令 得 3-21 系统结构如左图所示， (1) 若 为一阶环节，输出响应曲线如右图所示，求 ； (2) 若 ，试求当 和 时系统的稳态误差。 所以，系统稳态误差为： 第四章 根轨迹分析法习题 4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数 ，试用解析法绘出 从零变化到无穷时的闭环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。 解： -2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。 4-3 反馈控制系统的开环传递函数如下， ，试画出各系统的根轨迹图。 (2) (3) ， 解：（2） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）实轴上根轨迹段：