潮阳一中2016届5月份七校联合体文科数学交流卷及答案

1、2016届5月份七校联合体高三文科数学交流卷 命题人：潮阳一中 郭伟虹本试卷分为第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,若,则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3.设等比数列前项和为,已知=2015，且 (N * )，则= ( ) A.0 B.1 C.2015 D.20154. 已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么 双曲线的渐

2、近线方程为 （ ） A. B. C. D.5、若两个非向量满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D 6. 已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像关于点中心对称”是“ ”的( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数,则的值为( )A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D9、若不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（ ）A B C D10.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，循环

3、分为（1），（3,5），（7,9,11），（13），（15,17），（19,21,23），（25），（27,29），则第50个括号内各数之和为 ( ) A.390 B.392 C.394 D. 39611若直线(>0，>0)，被圆截得的弦长为4，则的最小值是( )A.2 B.4 C. D.12设函数，则函数的零点的个数为( ) A4 B5 C6 D7第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 14游泳池游泳时，一般教练员会处在游泳池正中心的位置，以方便照顾落水者已知一个边长为50米的正

4、方形游泳池，教练员处在游泳池正中心的位置，教练员周围Io米内被称为“安全水域”，则某时刻，游客处在“安全水域”内的概率是 _15.我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第七盈不足有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生1日，长3尺.莞生1日，长1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加1倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等试估计_日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：，）16已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平面平

5、面，为正三角形，则球的表面为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积.18. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：

6、.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本题12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.（）证明：平面平面； （）若点P为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比20（本小题满分12分）已知曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点

7、B、C分别在曲线、上，分别为直线AB、AC的斜率。当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。21.(本小题满分12分）已知函数 .(I)若=0，判断函数的单调性；(II)若时，0恒成立，求的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知O1和O2相交于A，B两点，过A点作O1的切线交O2于点E，连接EB并延长交O1于点C，直线CA交O2于点D.() 当点D与点A不重合时(如图)，证明ED2=EB·EC；(II) 当点D与点A重合时(如图)，若BC=2，BE=6，

8、求O2的直径长23.(本小题_分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（a为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.(I)求曲线C2的直角坐标方程；(II)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数 .(I)当=1时，求的解集；(II )若不存在实数，使3成立，求的取值范围.2016届5月份七校联合体高三文科数学答题卷班级 姓名 座号 成绩 1、 选择题（每小题5分，共60分）1234567891011122、

9、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. .三、解答题（70分）（17）（本小题满分12分）（18）（本小题满分12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分） 选做题（本小题满分10分）所选题序（ ） 2016届5月份七校联合体高三文科数学交流卷答案1、 选择题DCAB ABBB BBBC2、 填空题 13.1033 14. 15.3 16.3、 解答题17. 解：()由,变形为 2分 ,因为,所以 4分又 6分（）在中，利用余弦定理，,解得， 8分又D是的中点 ,12分18. 解: （），所以应收集90位女生的样本数据.（）

10、由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（）由（）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.19.证明：（）由题意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面

11、； -5分（）在三棱锥中，因为，所以底面是等腰直角三角形，又因为点P到底面的距离=2，所以. -6分由（）可知面，因为点P在的中点，所以点P到平面距离等于点到平面的距离的一半，即.-8分, -10分所以三棱锥 与四棱锥的体积之比为1:1. -12分20. （本小题满分12分）解：（）由已知得，1分所以曲线的方程为（） 2分曲线的方程为（） 3分（）将代入，得4分设，则，所以 6分将代入，得7分设，则，所以 8分因为，所以9分则直线的斜率， 10分所以直线的方程为：，即11分故过定点 12分21.解：（）若，当为减函数，为增函数.4分（）在恒成立.若， ，为增函数.,即不成立; 不成立.6分，在恒成立，不妨设，8分，若，则，为增函数，（不合题意）；若，为增函数，（不合题意）；若，为减函数，（符合题意）.11分综上所述若时，恒成立，则.12分22.解：()连接AB，在EA的延长线上取点F，如图所示AE是O1的切线，切点为A，FACABC,.1分FACDAE，ABCDAE,ABC是O2内接四边形ABED的外角，ABCADE,2分DAEADE.3分EAED,.5分()当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点，所以直线CA与O2