直角三角形的性质和判定(1)

1、直角三角形的性质和判定（1）导学案课题：直角三角形的性质和判定（1） 主备人：梁琴 审核人：学习目标：1.了解直角三角形的性质定理和判定定理2.会用定理解决有关问题知识链接 1.三角形内角和是_,2.若A=36°,则它的余角B=_3.画出AB边上的中线一、自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：1.在RtABC中，如果C=90°则A+B= ，于是RtABC中的两个锐角_.2.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，（l）量一量斜边AB的长度=_（2）量一量斜边上的中线CD的长度=_ 于是有CD=_ AB3. 在 RtABC中，A=30°，量一量

2、BC= ,AB= .于是BC=AB二、合作交流 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：（1）在ABC中，如果A+B=90°，则C=_。于是ABC是_.由上可得：有两个角_的三角形是直角三角形（2） 如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则 AD=_cm, BD=_cm, CD=_cm 由此你发现了什么规律？由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_反之：已知如图，CD是ABC的AB边上的中线，CD=AB,ABC是直角三角形吗？(3) 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RtABC中

3、，A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD 因为 CD为RtABC斜边的中线 所以 又因为 A=30°所以B= 所以 CDB为 三角形 所以 BC= 所以 BC= 由此你发现了什么规律？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 2 、反之：在ABC中已知A=30°，BC=AB, C=90°吗？得出结论： 。归纳总结：直角三角形的性质：1、 。 2、 。3、 。直角三角形的判定：1、 。 2、 。 3、 。三、自主检测 （1）.在ABC中，若A=25°，B=6

4、5°，此三角形为_三角形（2）直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_。（3）.若A：B:C=2:3:5,则ABC是_三角形（4）在ABC中，C=90°，B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_（5）如图在ABC中，若BAC=120°，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.（6）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？4、 小结今天我们学习哪些内容？还有什么疑问？1.直

5、角三角形的性质：2.直角三角形的判定：直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于_的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 _；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_的三角形是直角三角形；（2）有两个角_的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的_，那么这个三角形是直角三角形。二、知识运用典型例题例1、在ABC中，C=90°，A=30°，

6、 CDAB，(1) 若BD=8，求AB的长；(2) 若AB=8，求BD的长。例2、如图，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CEAB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和DCE。 例3、如图，在ABC中，C=90°，A=°，B=2°求。 例4、如图，在ABC中，ACB=90°, A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求ABC的面积。 三、知识运用课堂训练1、 在RtABC中，C=90°，AB=2cm，AC=BC，CDAB于D点，则CD=_cm；2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是(

7、 )A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_cm；4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_;5、如图，在ABC中，ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，B=30°，则AC=_cm6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点. 已知AB=2,DEC=30°,则折痕DE的长为（ ）A 、2 B、 C、4 D、1知识运用课后训练 1、下列命题错误的是（ ）A有两个角互余的三角形一定是直角三角

8、形；B在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；DABC中，若A：B：C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。2、已知在ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，AB=4cm,则BC=_cm,BCD=_，BD=_cm，AD=_cm；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于_；4、 在ABC中，C=90°，A、B的平分线相交于O，则AOB=_；5、在ABC中，BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2A

9、C，求B 的度数及AE的长。 你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？课题：直角三角形的性质和判定2第4课时教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的内容及证明。一、 引直角ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30°，则B的对边和斜边： 二探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；完成自主学习；并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 同学们画一个直角边为3cm和4c

10、m的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+42 52，52+12 132，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2+b2=c2证明：4S+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们

11、得出：勾股定理的内容是： 。三小结 四.用1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；第4题图S1S2S3（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若、是RtABC的三边，则 a2+b2=c2C.若、是RtABC的三边， 则 a2+b2=c2D.若、是RtABC的三边， ，则 a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如

12、图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 课题：勾股定理综合应用教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股定理的综合应用。二、 引 复习勾股定理的内容。二探 1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=1/2B=1/2C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。例1：已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD= ，求线段AB的长。解答过程：例2：已知：如图，B=D=90&#

13、176;，A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三结 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用ABCD7cmABC1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第2题图第1题图第4题图2. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，

14、所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm25.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 课题：勾股定理逆定理 教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点：掌握勾股定理的逆定理三、 引

15、问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二探 自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这

16、些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。例2 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n c= n2+1（n1）求证：C=90°。三结 师生小结勾股定理逆定理四.用1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。