2019-2020年蚌埠市初三中考数学一模模拟试题【含答案】

1、2019-2020年蚌埠市初三中考数学一模模拟试题【含答案】、选择题（每小题 3 3 分，共 3030 分）带一路”地区覆盖总人口 4444 亿，这个数用科学记数法表示为（6.6. （ 3 3 分）在某中学理科竞赛中， 张敏同学的数学、 物理、化学得分（单位：分）分别为 8484 ,8888, 9292,若依次按照 4 4: 3 3: 3 3 的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）1 1（3 3 分）下列各数中，比-1 1 大的数是（A A ：B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 0 02 2. （3 3 分） 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作, 根据规划“A.A.

2、 4444X10109B.B. 4.44.4X1010C.C.84.44.4X1010D.D.104.44.4X10105 5.C. a4*a= 2 2aD D（3 3 分）如图，在菱形ABCD中,AB=4 4,“2、3(3a)= 2727a( (a+a+b)2=a2+ +ab+ +b2按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心,大于二CD的长为半径画弧，两弧交于点M N;作直线MN且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE则BE的值为（84 4.A.A. 2 2a?3?3a= 6 6aB BA.A. 8484 分B.B. 87.687.6 分C.C. 8888 分D.D. 88.588.5 分

3、7 7. （ 3 3 分）如图，平行四边形ABCD勺对角线AC平分/BAD若AC=1212,BD=1616,则对边之（3分）如图，AB是OO的直径，点C D在OO上，且点C D在AB的异侧，连接AD延长BG交OD于F点若OP1 1，FD-2 2，贝U G点的坐出发，沿AB BO CD向点D运动，设点P的运动路径为x，AOP勺面积为y，图是y关于x的函数关系图象，贝U AB边的长为（）24?C-C-D-D-BD OD OC若/ABD=1515，且AD/ OC则/BOC勺度数为（9 9.C.C.D.D.（3分）如图，以矩形ABOD勺两边OD OB为坐标轴建立直角坐标系， 若E是AD的中点,D.D.

4、AC BD相交于点O,动点P由点A3B.B. 105105将厶ABE沿BE折叠后得到GBE二、填空题（每小题 3 3 分，共 1515 分）11.11. （3分）；-=_ .12.12._ （3 3分）二次函数y=x2-4 4x+ +a在-2 2Wx 3 3 的范围内有最小值-3 3，贝U a=_.13.13.（3 3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1 1、2 2、3 3、4 4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是14.14. （3 3 分）如图，在正方形ABCDK AB=4 4,分别以B C为圆心，AB长为

5、半径画弧，则图AB=4 4,AD=6 6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动D.D. 6 6点，连接EP,将厶APE沿PE折叠得到厶FPE连接CE CF当厶ECF为直角三角形时,三、解答题（7575 分）7Iy j&迂+g1616. （8 8 分）先化简，再求值:门 了，其中x= 4|cos304|cos30 |+3|+31-22x417.17. ( 9 9 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B, C, D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8 8 分-

6、1010 分，B级：7 7 分-7.97.9 分，C级：6 6 分-6.96.9 分，D级：1 1 分-5.95.9 分)根据所给信息，解答以下问题:(1)(1)_ 在扇形统计图中，C C 对应的扇形的圆心角是 _度;(2)(2) 补全条形统计图；(3)(3)_所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 _等级;(4)(4)该校九年级有 300300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到18.18. (9 9 分)如图，在 RtRtABC中，/BAC=9090,/C- 3030，以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作OOOO恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.(1)求证:BD是OO

7、的切线.(2)若AB= .；, E是半圆二；上一动点，连接AE AD DE填空：当二的长度是_ 时，四边形ABDE1菱形;当.的长度是_ 时，ADE是直角三角形.A级的学生有多少人?扇後计图19.19. (9 9 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+ +b(0 0)的图象与反比例函数y=旦（n工 0 0）的图象交于第二、四象限内的A B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m- 1 1）,ADL x轴，且AD=3 3, tantan /AOD=寺.（1 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2 2 ）求厶AOB勺面积；（3 3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出

8、所有符合条件的E点的坐20.20. （9 9 分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为 2.32.3m支架AB与地面的夹角/BAC=7070,BE的长为 1.51.5m,篮板部支架BD与水平支架BE的夹角 为 4646 ,BC DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：sinsin7070 0.940.94 , , cos70cos70 0.340.34 , tantan7070 2.752.75 , sin46sin46 0.720.72 , cos46cos46 0.690.69 ,图图21.21. （1010 分）某公司开发出一款新的节

9、能产品，该产品的成本价为6 6 元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期3030 天的试销售，售价为 8 8 元/ /件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1 1 天，日销售量减少 5 5 件.(2)求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)(3(3 )通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少?y(件)2222. (1010 分)(1 1 )阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1 1,点P

10、是等边三角形ABC内一点，PA=1 1,PB= . :-;, PC=2 2.求/BPC勺度数.为利用已知条件，不妨把厶BPC点C顺时针旋转 6060得厶AP C,连接PP，贝U PP的长为_;在厶PAP中，易证/PAP= 9090,且/PP A的度数为 _ ,综上可得/BPC的度数为 _;(2 2 )类比迁移如图 2 2，点P是等腰 RtRtABC内的一点，/AC& 9090,PA=2 2,PB:,PC=1 1,求/APC的度数；(3 3 )拓展应用如图 3 3,在四边形ABCDK BC=3 3,CD=5 5,AB= AC=AD/BAC=2 2 /ADC请直接写出y与x轴，y轴分别交于点A,C

11、,经过点A,C的抛物线y=ax2+ +bx-3 3 与x轴的另一个交点为点B(2 2, 0 0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE丄x轴于(1(1 )第 2424 天的日销售量是件，日销售利润是元.1722 30盂(天2323. (1111 分)如图，直线BD的长.点E,连接AD DC设点D的横坐标为m(1)(1) 求抛物线的解析式；(2)(2)当点D在第三象限，设DAC勺面积为S,求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3 3)连接BC若/EAD=ZOBC请直接写出此时点D的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 3 分，共 3030 分）1 1【解答】解：A、-卜

12、汨- 1 1,故本选项，符合题意；故选：D.2 2.【解答】解：4444 亿=4.44.4X10109.故选：B.4.4. 解答】解：A、原式=6 6a2,不符合题意；B原式=2727a6,符合题意；C原式=a2,不符合题意；D原式=a2+2+2ab+ +b2;不符合题意；故选：B.5.5. 解答】 解：由作法得AE垂直平分CD/AED=9090,CE=DE四边形ABC西菱形，AD=2 2DE:丄DAE=3030,/D=6060,:丄ABC=6060,/ AB=2 2DE作EHLBC交BC的延长线于H,如图，若AB=4 4,在 RtRtECH中，/ECH=6060,/. CH= 2在 RtRt

13、 BEH中,BE- -i i 亠 2 2 ；故选：B.B.7 7.【解答】解：设AC BD交点为0,四边形ABCDI平行四边形， AD/ BCDAC=/BCA又AC平分/DAB/ DAC=/ BAC/ BCA=Z BAC AB= BC平行四边形ABC毘菱形;四边形ABCDI菱形，且AC=1212、BD=1616 ,AO-6 6、BO-8 8,且/AOB=9090 ,-AB=仁.I I . . .丄1010,yX12X1648LO5故选：B.B.6 6.【解答】解：张敏的成绩是:*4X 4+EEX3+92K 34+3+3=87.687.6 （分），对边之间的距离& &【解答】 解：IAB是O0的

14、直径，/ABD=1515/ ADB=9090,/ A= 7575, AD/ OC/ AOC=7575,/ BOC=180180 - 7575= 105105 ,故选：B.B.9 9.【解答】 解：连结EF,作GHLx轴于H,如图,四边形ABO为矩形，AB= OD= OF+ +FD=1+21+2= 3 3,ABE沿BE折叠后得到GBE BA= BG=3 3, EA= EG / BGE=Z A=9090 ,点E为AD的中点，AE= DEGE= DE在 RtRt DEF和 RtRtGEF中T ED=EG念二EF RtRtDEFRtRtGEF( HL,FD= FG=2 2 ,BF=B(+ +GF=3+

15、23+2= 5 5 ,在 RtRt OBF中，OF= 1 1,BF= 5 5 ,OB=OB=F二= 2.2.,/ GH/ OB FGHhFBO4=即“=亠OB OF FB ,乜頁15 , GH= ： , FH=-,5523。卡 *HF=1-二=故选：B.B.G点坐标为10.10. 【解答】解：当P点在AB上运动时，AOF面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 3 3.丄A召丄-r=-r= 3 3,即AB?BC=1212.当P点在BC上运动时，AOF面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOF面积为 0 0,此时 结合图象可知P点运动路径长为 7 7,ABFBC=7 7.则BC=7 7 -A

16、B代入AB?BC=1212,得AB-7 7ABH2 2= 0 0，解得AB=4 4 或 3 3,因为AB BC所以AB=4 4.故选：B.二、填空题(每小题 3 3 分，共 1515 分)11.11. 【解答】解：原式=2；：.：- 4+44+4=2 ,故答案为：2.12.112.12. 【解答】 解：y=x2- 4 4x+ +a=(x- 2 2)2+ +a- 4 4,当x= 2 2 时，函数有最小值a- 4 4,二次函数y=x- 4 4x+ +a在-2 2xw3 3 的范围内有最小值- 3 3,-2 2wxw3 3,y随x的增大而增大，- a -4 4=-3 3,- a=1 1,故答案为 1

17、 1.13.13. 【解答】 解：画树状图为：123 k/IV. /IV.斗12341/3斗13共有 1616 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8 8,所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 故答案为：21414.解答】解：连接BG CG/ BG= BC= CGBCG!等边三角形.CBG/BCG660660,在正方形ABCDK AB=4 4,BC=4 4，/BCG9090,/ DC= 3030,当/CFE=9090时，ECF是直角三角形,由折叠可得，/PFE=ZA=9090,AE= FE=DE/CFP=180180，即点P, F,C在一条直线上,在 RtRt

18、CDE和 RtRtCFE中，CB=CE T T ,图中阴影部分的面积=S扇形 CDGS弓形 CG=30K X 423603604 4X2 2 二）=心号 RtRtCDERtRtCFE( HL,CF=CD= 4,设AA FP=x,贝U BA4 4 -x,C9x+4+4.BP+BC=戸。即(4 4 -X)2+6+62=(x+4+4)2,过F作FH丄AB于H,作FQL AD于Q则/FQE=ZD= 9090,又/FE(+ +ZCED=9090=/ECD/CED/FEQ=ZECD FEQAECD/ RtRtPFH中,HP+HF=PF，即(丄一x)5解得x= 1 1，即AP=1 1.综上所述，AP的长为

19、1 1 或亠.4如图所示，当/CEF=9090时，ECF是直角三角形,三、解答题（7575 分）在 RtRt BCP中,QE - EFDC-CEFQ3QE-4，即解得FQ=3AQ= HF=5设AP= FP=x,x,一. 一 二51-2Cx-3 ）2=亠x-3当x= 4|cos304|cos30 |+3|+3 = 4 4 X X _ _ +3+3=2;+3;+3 时，原式=；273-331717.【解答】 解：（1 1）v总人数为 1818-45%45%= 4040 人,C C 等级人数为 4040-( 4+18+54+18+5)= 1313 人，1吒则C对应的扇形的圆心角是 360360X=1

20、17117,40故答案为：117117;(3 3)因为共有 4040 个数据，其中位数是第2020、2121 个数据的平均数，而第 2020、2121 个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B.4(4 4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有 300300X= 3030 人.401818.【解答】(1 1)证明：如图 1 1,连接OD在 RtRtABC中，/BAC=9090,/C= 3030,AB= BC,2/D是BC的中点,(2(2)补全条形图如下:屈秽计图BD= BC,2AB= BD /BAD=/BDA/OA= OD /OAD=/ODA /OD

21、B=/BAO=9090 ,即ODL BCBD是OO的切线.(2 2)当DEI AC时，四边形ABDE是菱形；如图 2 2,设DE交AC于点M连接0E贝U DB2 2DM/ / C C= 3030,/ BAC=9090, DE/ AB四边形ABDE1平行四边形,/ AB= BD,四边形ABDE1菱形；/ AD= BD= AB= CD BC=：;,ABD是等边三角形，0D= CD?tan30?tan30 = 1 1, /ADB=6060,/CDE=9090-/O6060, /ADE=180180 -/ADB-/CDE=6060, /AOE=2 2 /ADE=120120,12QX TTXl1802

22、故答案为：I LCD=2 2DM二DE= CD=AB=BC7t3BGBO/AD不是直径,/ AEO9090;I综上可得：当 r .的长度是-n或n时，ADE是直角三角形.OD=2 2,-A (-2 2,3 3),若/ADE=90,则点E与点F重合，此时“的长度为：！_；若/DAE=90,则血直径，则/AOE=2/ AW60,此时的长度为：亠故答案为：丄1919.【解答】 解：(1 1)如图，在 RtRtOAC中，/ADO-9090,马 AllAllTtantan/AOD=-,AD=3 3,把A(- 2 2, 3 3)代入y=旦，考点：n= 3 3x(- 2 2 )=- 6 6, 所以反比例函数

23、解析式为：y=-,|把B(m- 1 1)代入y=得：m= 6 6,n或n.把A(- 2 2, 3 3),B(6 6,- 1 1)分另M弋入y=kx+ +b,得：弘4b二3,俯 b b 二 T解得：2 ,; ;b=2b=2所以一次函数解析式为：y =-丄x+2+2 ；(2)当y= 0 0 时，-丄x+2+2= 0 0,解得：x= 4 4,则C(4 4, 0 0),所以狂血令x4444 二呂；(3)当OE=OE=AO= + 3二寸3,即 & (-U13,0),已&鶴,0);当OA= AE=V!E时，得到OE= 2 2OD=4 4,即E(- 4 4, 0 0);当AE=OE时，由A(- 2 2, 3

24、 3), 0(0( 0 0, 0 0),得到直线AO解析式为y=-寻x，中点坐标为(-1 1, 1.51.5 ),令y= 0 0,得到y=-，即卩曰(-普，0 0),综上，当点E(- 4 4, 0 0 )或(辰,0 0)或(-街刁,0 0)或(-乎,0 0)时，AOE是等 腰三角形.2020.【解答】解：延长AC DE交于点F,则四边形BCFE矩形, BC= EF,在 RtRt ABC中，sinsin /BAC=二，ABABBC= AE?sin?sin/BAC=2.32.3x0.940.94=2.1622.162,EF= 2.1622.162 ,在 RtRt DBE中, tantan /DBE

25、=,DE= BE?tan?tan/DBE=1.51.5x1.041.04=1.561.56,DF=DEF= 2.162+1.562.162+1.56 3.73.7 (m) 答：篮板顶端D到地面的距离约为 3.73.7m.2121.【解答】 解：（1 1） 340340 -（ 2424 - 2222）X5 5 = 330330 （件），330330X（8 8 - 6 6）= 660660 （元）.故答案为：330330; 660660.（2 2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y= 340340 - 5 5 （x- 2222）（3 3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,

26、将（1717, 340340）代入y=kx中，340340 = 1717k,解得：k= 2020,线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y= 2020 x.联立两线段所表示的函数关系式成方程组,解得:交点D的坐标为（1818, 360360）,/点D的坐标为（1818, 360360）,试销售期间第 1818 天的日销售量最大，最大日销售量是360360 件.22.22.【解答】解：（1 1）把厶BP（绕点C顺时针旋转 6060得厶APC,连接PP由旋转的性质知厶CP P是等边三角形；P A= PB=；、/CP P= 6060、P P=PC=2 2,在AP P中，AP+PA= 1 12+ +

27、 （體）2= 4 4 =PP2; AP P是直角三角形； /P AF= 9090J=-5 5X+450+450;（如图 1 1） ./ PA= PC,2/AP P= 3030;/BPC=ZCP A=ZCP F+ +ZAP P=6060+30+30=9090.故答案为：2 2; 3030; 9090;(2) 如图 2 2，把BPC点C顺时针旋转 9090得厶APC，连接PP由旋转的性质知厶CP P是等腰直角三角形；P C= PC=1 1,ZCPP= 4545、P P=:,PB= AP=：&在厶AP P中，TAP2+ +P戸=(近)2+ + (血)2= 2 2 =AP; AP P是直角三角形；ZA

28、P P=9090.ZAPP=4545ZAPC=ZAPF+ +ZCPP=4545+45+45=9090(3) 如图 3 3,TAB= AC将厶ABD绕点A逆时针旋转得到厶ACG连接DG贝U BD= CGZBAD-ZCAGZBAC=ZDAG/ AB= AC AD=AGZABC=ZAC=ZADG=ZAGD ABCoADG/ AD= 2 2ABDG=2 2BC= 6 6,过A作AE!BC于E,ZBAZAB=9090 ,ZBAE=ZADCZADGZAD=9090 ,ZGD=9090,CG=. E C ：=，.=-,BD=c c 江.4 SADC=SADF+SXDFC4DRA碍?DROES3ai 23.2

29、3.【解答】 解：(1 1)在y=寺x- 3 3 中，当y= 0 0 时，x=- 6 6, 即点A的坐标为：(-6,0 0),将A(- 6 6, 0 0),B(2 2, 0 0)代入y=ax2+ +bx- 3 3 得：p6a-6b-3=0|4a+2b-3=0 解得：;、 12抛物线的解析式为：y=x+ +x- 3 3 ；4(2(2)设点 D D 的坐标为:(m,mi+m- 3),则点F的坐标为：(m, - -DF= m3 3-(+m+ +m3 3)=m32mEECC2亠m-_ m42-匸(叶 3 3)心:a=- 0 0,抛物线开口向下，(3)(3) 当点D与点C关于对称轴对称时，D(- 4 4

30、, - 3 3),根据对称性此时/作点D(- 4 4,- 3 3关于x轴的对称点D3y=yx+9y=-x2+x-3此时直线AD与抛物线交于 D(D(8 8, 2121),满足条件, 综上所述，满足条件的点D坐标为(-4 4，- 3 3 )或(8 8, 2121)12丄DF? ?OA12 3m 7 x(-当 m=-m=- 3 3 时，ADC存在最大值又当m- 3 3 时,2m+ +m-3 3=-4151274154存在点D(- 3 3,-丄一)，使得ADQ的面积最大，最大值为27TEAD=ZABC3pX+9pX+9,x=81ty=21直线AD的解析式为，解得中学数学一模模拟试卷、选择题（每小题

31、3 3 分，共 3030 分）带一路”地区覆盖总人口 4444 亿，这个数用科学记数法表示为（6.6. （ 3 3 分）在某中学理科竞赛中， 张敏同学的数学、 物理、化学得分（单位：分）分别为 8484 ,8888, 9292,若依次按照 4 4: 3 3: 3 3 的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）1 1（3 3 分）下列各数中，比-1 1 大的数是（A A ：B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 0 02 2. （3 3 分） 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作, 根据规划“A.A. 4444X10109B.B. 4.44.4X1010C.C.84.44.4X

32、1010D.D.104.44.4X10105 5.C. a4*a= 2 2aD D（3 3 分）如图，在菱形ABCD中,AB=4 4,“2、3(3a)= 2727a( (a+a+b)2=a2+ +ab+ +b2按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心,大于二CD的长为半径画弧，两弧交于点M N;作直线MN且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE则BE的值为（84 4.A.A. 2 2a?3?3a= 6 6aB BA.A. 8484 分B.B. 87.687.6 分C.C. 8888 分D.D. 88.588.5 分7 7. （ 3 3 分）如图，平行四边形ABCD勺对角线AC平分/BAD若A

33、C=1212,BD=1616,则对边之（3分）如图，AB是OO的直径，点C D在OO上，且点C D在AB的异侧，连接AD延长BG交OD于F点若OP1 1，FD-2 2，贝U G点的坐出发，沿AB BO CD向点D运动，设点P的运动路径为x，AOP勺面积为y，图是y关于x的函数关系图象，贝U AB边的长为（）24?C-C-D-D-BD OD OC若/ABD=1515，且AD/ OC则/BOC勺度数为（9 9.C.C.D.D.（3分）如图，以矩形ABOD勺两边OD OB为坐标轴建立直角坐标系， 若E是AD的中点,D.D.AC BD相交于点O,动点P由点A3B.B. 105105将厶ABE沿BE折叠

34、后得到GBE二、填空题（每小题 3 3 分，共 1515 分）11.11. （3分）；-=_ .12.12._ （3 3分）二次函数y=x2-4 4x+ +a在-2 2Wx 3 3 的范围内有最小值-3 3，贝U a=_.13.13.（3 3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1 1、2 2、3 3、4 4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是14.14. （3 3 分）如图，在正方形ABCDK AB=4 4,分别以B C为圆心，AB长为半径画弧，则图AB=4 4,AD=6 6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个

35、动D.D. 6 6点，连接EP,将厶APE沿PE折叠得到厶FPE连接CE CF当厶ECF为直角三角形时,三、解答题（7575 分）7Iy j&迂+g1616. （8 8 分）先化简，再求值:门 了，其中x= 4|cos304|cos30 |+3|+31-22x417.17. ( 9 9 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B, C, D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8 8 分-1010 分，B级：7 7 分-7.97.9 分，C级：6 6 分-6.96.

36、9 分，D级：1 1 分-5.95.9 分)根据所给信息，解答以下问题:(1)(1)_ 在扇形统计图中，C C 对应的扇形的圆心角是 _度;(2)(2) 补全条形统计图；(3)(3)_所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 _等级;(4)(4)该校九年级有 300300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到18.18. (9 9 分)如图，在 RtRtABC中，/BAC=9090,/C- 3030，以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作OOOO恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.(1)求证:BD是OO的切线.(2)若AB= .；, E是半圆二；上一动点，连接AE AD DE填空

37、：当二的长度是_ 时，四边形ABDE1菱形;当.的长度是_ 时，ADE是直角三角形.A级的学生有多少人?扇後计图19.19. (9 9 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+ +b(0 0)的图象与反比例函数y=旦（n工 0 0）的图象交于第二、四象限内的A B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m- 1 1）,ADL x轴，且AD=3 3, tantan /AOD=寺.（1 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2 2 ）求厶AOB勺面积；（3 3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐20.20. （9 9 分）如图，分别是某款篮球架的实物

38、图和示意图，已知支架AB的长为 2.32.3m支架AB与地面的夹角/BAC=7070,BE的长为 1.51.5m,篮板部支架BD与水平支架BE的夹角 为 4646 ,BC DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：sinsin7070 0.940.94 , , cos70cos70 0.340.34 , tantan7070 2.752.75 , sin46sin46 0.720.72 , cos46cos46 0.690.69 ,图图21.21. （1010 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 6 元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为

39、期3030 天的试销售，售价为 8 8 元/ /件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1 1 天，日销售量减少 5 5 件.(2)求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)(3(3 )通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少?y(件)2222. (1010 分)(1 1 )阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法如图1 1,点P是等边三角形ABC内一点，PA=1 1,PB= . :-;, PC=2 2.求

40、/BPC勺度数.为利用已知条件，不妨把厶BPC点C顺时针旋转 6060得厶AP C,连接PP，贝U PP的长为_;在厶PAP中，易证/PAP= 9090,且/PP A的度数为 _ ,综上可得/BPC的度数为 _;(2 2 )类比迁移如图 2 2，点P是等腰 RtRtABC内的一点，/AC& 9090,PA=2 2,PB:,PC=1 1,求/APC的度数；(3 3 )拓展应用如图 3 3,在四边形ABCDK BC=3 3,CD=5 5,AB= AC=AD/BAC=2 2 /ADC请直接写出y与x轴，y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+ +bx-3 3 与x轴的另一个交点为点B(

41、2 2, 0 0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE丄x轴于(1(1 )第 2424 天的日销售量是件，日销售利润是元.1722 30盂(天2323. (1111 分)如图，直线BD的长.点E,连接AD DC设点D的横坐标为m(1) 求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设DAC勺面积为S,求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3 3)连接BC若/EAD=ZOBC请直接写出此时点D的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 3 分，共 3030 分）1 1【解答】解：A、-卜汨- 1 1,故本选项，符合题意；故选：D.2 2.【解答】解：4444 亿=4.44.4

42、X10109.故选：B.4.4. 解答】解：A、原式=6 6a2,不符合题意；B原式=2727a6,符合题意；C原式=a2,不符合题意；D原式=a2+2+2ab+ +b2;不符合题意；故选：B.5.5. 解答】 解：由作法得AE垂直平分CD/AED=9090,CE=DE四边形ABC西菱形，AD=2 2DE:丄DAE=3030,/D=6060,:丄ABC=6060,/ AB=2 2DE作EHLBC交BC的延长线于H,如图，若AB=4 4,在 RtRtECH中，/ECH=6060,/. CH= 2在 RtRt BEH中,BE- -i i 亠 2 2 ；故选：B.B.7 7.【解答】解：设AC BD

43、交点为0,四边形ABCDI平行四边形， AD/ BCDAC=/BCA又AC平分/DAB/ DAC=/ BAC/ BCA=Z BAC AB= BC平行四边形ABC毘菱形;四边形ABCDI菱形，且AC=1212、BD=1616 ,AO-6 6、BO-8 8,且/AOB=9090 ,-AB=仁.I I . . .丄1010,yX12X1648LO5故选：B.B.6 6.【解答】解：张敏的成绩是:*4X 4+EEX3+92K 34+3+3=87.687.6 （分），对边之间的距离& &【解答】 解：IAB是O0的直径，/ABD=1515/ ADB=9090,/ A= 7575, AD/ OC/ AOC

44、=7575,/ BOC=180180 - 7575= 105105 ,故选：B.B.9 9.【解答】 解：连结EF,作GHLx轴于H,如图,四边形ABO为矩形，AB= OD= OF+ +FD=1+21+2= 3 3,ABE沿BE折叠后得到GBE BA= BG=3 3, EA= EG / BGE=Z A=9090 ,点E为AD的中点，AE= DEGE= DE在 RtRt DEF和 RtRtGEF中T ED=EG念二EF RtRtDEFRtRtGEF( HL,FD= FG=2 2 ,BF=B(+ +GF=3+23+2= 5 5 ,在 RtRt OBF中，OF= 1 1,BF= 5 5 ,OB=OB

45、=F二= 2.2.,/ GH/ OB FGHhFBO4=即“=亠OB OF FB ,乜頁15 , GH= ： , FH=-,5523。卡 *HF=1-二=故选：B.B.G点坐标为10.10. 【解答】解：当P点在AB上运动时，AOF面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 3 3.丄A召丄-r=-r= 3 3,即AB?BC=1212.当P点在BC上运动时，AOF面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOF面积为 0 0,此时 结合图象可知P点运动路径长为 7 7,ABFBC=7 7.则BC=7 7 -AB代入AB?BC=1212,得AB-7 7ABH2 2= 0 0，解得AB=4 4 或 3

46、 3,因为AB BC所以AB=4 4.故选：B.二、填空题(每小题 3 3 分，共 1515 分)11.11. 【解答】解：原式=2；：.：- 4+44+4=2 ,故答案为：2.12.112.12. 【解答】 解：y=x2- 4 4x+ +a=(x- 2 2)2+ +a- 4 4,当x= 2 2 时，函数有最小值a- 4 4,二次函数y=x- 4 4x+ +a在-2 2xw3 3 的范围内有最小值- 3 3,-2 2wxw3 3,y随x的增大而增大，- a -4 4=-3 3,- a=1 1,故答案为 1 1.13.13. 【解答】 解：画树状图为：123 k/IV. /IV.斗12341/3

47、斗13共有 1616 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8 8,所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 故答案为：21414.解答】解：连接BG CG/ BG= BC= CGBCG!等边三角形.CBG/BCG660660,在正方形ABCDK AB=4 4,BC=4 4，/BCG9090,/ DC= 3030,当/CFE=9090时，ECF是直角三角形,由折叠可得，/PFE=ZA=9090,AE= FE=DE/CFP=180180，即点P, F,C在一条直线上,在 RtRt CDE和 RtRtCFE中，CB=CE T T ,图中阴影部分的面积=S扇形 CDGS弓形

48、 CG=30K X 423603604 4X2 2 二）=心号 RtRtCDERtRtCFE( HL,CF=CD= 4,设AA FP=x,贝U BA4 4 -x,C9x+4+4.BP+BC=戸。即(4 4 -X)2+6+62=(x+4+4)2,过F作FH丄AB于H,作FQL AD于Q则/FQE=ZD= 9090,又/FE(+ +ZCED=9090=/ECD/CED/FEQ=ZECD FEQAECD/ RtRtPFH中,HP+HF=PF，即(丄一x)5解得x= 1 1，即AP=1 1.综上所述，AP的长为 1 1 或亠.4如图所示，当/CEF=9090时，ECF是直角三角形,三、解答题（7575

49、 分）在 RtRt BCP中,QE - EFDC-CEFQ3QE-4，即解得FQ=3AQ= HF=5设AP= FP=x,x,一. 一 二51-2Cx-3 ）2=亠x-3当x= 4|cos304|cos30 |+3|+3 = 4 4 X X _ _ +3+3=2;+3;+3 时，原式=；273-331717.【解答】 解：（1 1）v总人数为 1818-45%45%= 4040 人,C C 等级人数为 4040-( 4+18+54+18+5)= 1313 人，1吒则C对应的扇形的圆心角是 360360X=117117,40故答案为：117117;(3 3)因为共有 4040 个数据，其中位数是第

50、2020、2121 个数据的平均数，而第 2020、2121 个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B.4(4 4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有 300300X= 3030 人.401818.【解答】(1 1)证明：如图 1 1,连接OD在 RtRtABC中，/BAC=9090,/C= 3030,AB= BC,2/D是BC的中点,(2(2)补全条形图如下:屈秽计图BD= BC,2AB= BD /BAD=/BDA/OA= OD /OAD=/ODA /ODB=/BAO=9090 ,即ODL BCBD是OO的切线.(2 2)当DEI AC时，四边

51、形ABDE是菱形；如图 2 2,设DE交AC于点M连接0E贝U DB2 2DM/ / C C= 3030,/ BAC=9090, DE/ AB四边形ABDE1平行四边形,/ AB= BD,四边形ABDE1菱形；/ AD= BD= AB= CD BC=：;,ABD是等边三角形，0D= CD?tan30?tan30 = 1 1, /ADB=6060,/CDE=9090-/O6060, /ADE=180180 -/ADB-/CDE=6060, /AOE=2 2 /ADE=120120,12QX TTXl1802故答案为：I LCD=2 2DM二DE= CD=AB=BC7t3BGBO/AD不是直径,/

52、 AEO9090;I综上可得：当 r .的长度是-n或n时，ADE是直角三角形.OD=2 2,-A (-2 2,3 3),若/ADE=90,则点E与点F重合，此时“的长度为：！_；若/DAE=90,则血直径，则/AOE=2/ AW60,此时的长度为：亠故答案为：丄1919.【解答】 解：(1 1)如图，在 RtRtOAC中，/ADO-9090,马 AllAllTtantan/AOD=-,AD=3 3,把A(- 2 2, 3 3)代入y=旦，考点：n= 3 3x(- 2 2 )=- 6 6, 所以反比例函数解析式为：y=-,|把B(m- 1 1)代入y=得：m= 6 6,n或n.把A(- 2 2

53、, 3 3),B(6 6,- 1 1)分另M弋入y=kx+ +b,得：弘4b二3,俯 b b 二 T解得：2 ,; ;b=2b=2所以一次函数解析式为：y =-丄x+2+2 ；(2)当y= 0 0 时，-丄x+2+2= 0 0,解得：x= 4 4,则C(4 4, 0 0),所以狂血令x4444 二呂；(3)当OE=OE=AO= + 3二寸3,即 & (-U13,0),已&鶴,0);当OA= AE=V!E时，得到OE= 2 2OD=4 4,即E(- 4 4, 0 0);当AE=OE时，由A(- 2 2, 3 3), 0(0( 0 0, 0 0),得到直线AO解析式为y=-寻x，中点坐标为(-1

54、1, 1.51.5 ),令y= 0 0,得到y=-，即卩曰(-普，0 0),综上，当点E(- 4 4, 0 0 )或(辰,0 0)或(-街刁,0 0)或(-乎,0 0)时，AOE是等 腰三角形.2020.【解答】解：延长AC DE交于点F,则四边形BCFE矩形, BC= EF,在 RtRt ABC中，sinsin /BAC=二，ABABBC= AE?sin?sin/BAC=2.32.3x0.940.94=2.1622.162,EF= 2.1622.162 ,在 RtRt DBE中, tantan /DBE=,DE= BE?tan?tan/DBE=1.51.5x1.041.04=1.561.56

55、,DF=DEF= 2.162+1.562.162+1.56 3.73.7 (m) 答：篮板顶端D到地面的距离约为 3.73.7m.2121.【解答】 解：（1 1） 340340 -（ 2424 - 2222）X5 5 = 330330 （件），330330X（8 8 - 6 6）= 660660 （元）.故答案为：330330; 660660.（2 2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y= 340340 - 5 5 （x- 2222）（3 3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,将（1717, 340340）代入y=kx中，340340 = 1717k,解得：k= 2

56、020,线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y= 2020 x.联立两线段所表示的函数关系式成方程组,解得:交点D的坐标为（1818, 360360）,/点D的坐标为（1818, 360360）,试销售期间第 1818 天的日销售量最大，最大日销售量是360360 件.22.22.【解答】解：（1 1）把厶BP（绕点C顺时针旋转 6060得厶APC,连接PP由旋转的性质知厶CP P是等边三角形；P A= PB=；、/CP P= 6060、P P=PC=2 2,在AP P中，AP+PA= 1 12+ + （體）2= 4 4 =PP2; AP P是直角三角形； /P AF= 9090J=-5

57、5X+450+450;（如图 1 1） ./ PA= PC,2/AP P= 3030;/BPC=ZCP A=ZCP F+ +ZAP P=6060+30+30=9090.故答案为：2 2; 3030; 9090;(2) 如图 2 2，把BPC点C顺时针旋转 9090得厶APC，连接PP由旋转的性质知厶CP P是等腰直角三角形；P C= PC=1 1,ZCPP= 4545、P P=:,PB= AP=：&在厶AP P中，TAP2+ +P戸=(近)2+ + (血)2= 2 2 =AP; AP P是直角三角形；ZAP P=9090.ZAPP=4545ZAPC=ZAPF+ +ZCPP=4545+45+45

58、=9090(3) 如图 3 3,TAB= AC将厶ABD绕点A逆时针旋转得到厶ACG连接DG贝U BD= CGZBAD-ZCAGZBAC=ZDAG/ AB= AC AD=AGZABC=ZAC=ZADG=ZAGD ABCoADG/ AD= 2 2ABDG=2 2BC= 6 6,过A作AE!BC于E,ZBAZAB=9090 ,ZBAE=ZADCZADGZAD=9090 ,ZGD=9090,CG=. E C ：=，.=-,BD=c c 江.4 SADC=SADF+SXDFC4DRA碍?DROES3ai 23.23.【解答】 解：(1 1)在y=寺x- 3 3 中，当y= 0 0 时，x=- 6 6,

59、 即点A的坐标为：(-6,0 0),将A(- 6 6, 0 0),B(2 2, 0 0)代入y=ax2+ +bx- 3 3 得：p6a-6b-3=0|4a+2b-3=0 解得：;、 12抛物线的解析式为：y=x+ +x- 3 3 ；4(2(2)设点 D D 的坐标为:(m,mi+m- 3),则点F的坐标为：(m, - -DF= m3 3-(+m+ +m3 3)=m32mEECC2亠m-_ m42-匸(叶 3 3)心:a=- 0 0,抛物线开口向下，(3)(3) 当点D与点C关于对称轴对称时，D(- 4 4, - 3 3),根据对称性此时/作点D(- 4 4,- 3 3关于x轴的对称点D3y=y

60、x+9y=-x2+x-3此时直线AD与抛物线交于 D(D(8 8, 2121),满足条件, 综上所述，满足条件的点D坐标为(-4 4，- 3 3 )或(8 8, 2121)12丄DF? ?OA12 3m 7 x(-当 m=-m=- 3 3 时，ADC存在最大值又当m- 3 3 时,2m+ +m-3 3=-4151274154存在点D(- 3 3,-丄一)，使得ADQ的面积最大，最大值为27TEAD=ZABC3pX+9pX+9,x=81ty=21直线AD的解析式为，解得中学数学一模模拟试卷、选择题（每小题 3 3 分，共 3030 分）带一路”地区覆盖总人口 4444 亿，这个数用科学记数法表示