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文档简介
1、§3.4 确定圆的条件年级:九年级学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略重点:1定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了难点:分析作圆的方法,实质是设法找圆心过已知点作圆的问题,就是对圆心
2、和半径的探讨学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例:【例1】 下面四个命题中真命题的个数是( )经过三点一定可以做圆;任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个C2个D1个【例2】 在ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求ABC的外接圆半径解答略。【例3】 如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由 【例4】 阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一
3、个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm【例5】 已知RtABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x23x1=0的两根,求RtABC的外接圆面积【例6】 如图,有一个圆形铁片,用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随
4、堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画 个圆;经过平面上两点A、B可以作 个圆,这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ;直角三角形的外心在 ;钝角三角形的外心在 二、选择题4下列说法正确的是( )A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是( )A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点,是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是( )A三角形B平行四边形C梯形D菱形三、课后练习1
5、下列说法正确的是( )A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2已知a、b、c是ABC三边长,外接圆的圆心在ABC一条边上的是( )Aa=15,b=12,c=1Ba=5,b=12,c=12Ca=5,b=12,c=13Da=5,b=12,c=143一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( )A任意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4在RtABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为( )A5cmB6cmC7cmD8cm5等边三角形的外接圆的
6、半径等于边长的( )倍ABCD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7,最小距离是5,则该圆的半径是( )A2B6C12D77三角形的外心具有的性质是( )A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心,下列说法错误的是( )A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点9下列说法错误的是( )A过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在
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