高中数学人教A版(2019)必修一第3讲函数基本性质复习学生版

1、第1课时进门测1 .已知函数/G）是奇函数，且当x>0时，/（X）=x3+2x21,求/G）在R上的表达式.阶段知识点梳理1.函数的单调性增函数、减函数的概念一般地，设函数f（x）的定义域为A,区间M = A如果对于M内的任意两个自变量的值刈、X2,当切42时，都有fVf（X2），那么就说/何在区 间M上是增函数;如果对于M内的任意两个自变量的值XT、X2,当X1VX2时，都有f（X”刁的），那么就说/村在区 间M上是减函数.如果函数可刈在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数/仅，在区间M上具有单调性，M称 为函数/仞的单调区间.要点诠释:“任意”和“都”：2单调区间与定义域的关系-局

2、部性质：网单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的：不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性偶函数：若对于定义域内的任意一个x,都有正刈=/凶，那么/同称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x,都有不刈=力刈，那么/团称为奇函数.要点诠释：奇偶性是整体性质：2x在定义域中，那么-x在定义域中吗？-具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称 的；31/-X片f的等价形式为：/(A-) -/(-x) = 1(/(X)0),八Jf卜x)=-f(x)的等价形式为：/(A) + f(-

3、x) = 0.上士 = -1(/(a) 0)；由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有力。片0;5若力X)既是奇函数又是偶函数，则必有/=0：函数/仞为奇函数=图像关于原点对称，函数/仞为偶函数O图像关于y轴对称.三、规律方法指导1 .证明函数单调性的步骤：(1)取值.设N，&是定义域内一个区间上的任意两个量，且$公；(2)变形.作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形：(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系：(4)得出结论.2 .函数单调性的判断方法：(1)定义法；(2)图象法：(3)对于复合函数y = fg(x),若z = g(x)在区间包勿上是单

4、调函数,则丫 = /«)在区间(g(a),g(b)或者(g(b),g(a)上是单调函数：若r = g(x)与y =/单调性相同(同时为增或同时为减)， 则y = /l5(-')为增函数:若t = g(x)与y = f (t)单调性相反,则y =为减函数.3 .常见结论：若/但是增函数，则-/仞为减函数：若/仞是减函数，则-/仞为增函数：若加和g均为增(或减)函数，则在加和g仞的公共定义域上的+g仞为增(或减)函数：若且为增函数，则函数历7为增函数，为减函数；/(-V)若/仞0且/仞为减函数，则函数必需为减函数，看为增函数.若奇函数/何在a向上是增函数，且有最大值M,则/团在也

5、-a是增函数，且有最小值-M； 若偶函数f(x)在(-0C.0)是减函数，则知)在(0. +8)是增函数.第2课时同步知识点巩固题型一函数的单调性的证明【例1】证明函数/*)=庶在(Q+8)上的单调性.【巩固练习】1、用定义证明函数/。)=工,+的区间(0, 1上是减函数. x题型二求函数的单调区间【例2.】判断下列函数的单调区间：(1»=N-3|M +2： (2) y =k一 1| + &-2尸【巩固练习】2.求下列函数的单调区间：(l)y=|x+l|: y产 L2x-l厂题型三单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)【例3】已知函数侬在（。，加

6、上是减函数，比较尬"与心的大小.【例4】求下列函数值域：(l)y = 21Zl； l)xG5, 10： 2)x£(-3, -2)U(-2, 1)； A 4-2y=x<2x+3；l)xG-l> 1： 2)x£-2, 2.【巩固练习】3、己知函数/*)=匕2.l-3x(1)判断函数的的单调区间：(2)当二口, 3时,求函数的的值域.【例5已知二次函数f(x)=x2-(a-l)x+5在区间 的取值范围.上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2加2)同步训练题型四判断函数的奇偶性【例6】判断下列函数的奇偶性：(l)/(x) = (x + l)jm(2) f

7、(x) =(3)f(X)=x2-4|x|+3(4)f(x 尸区+3|-%3|(5) f(x) = £(6)/Uj = f + / (a) = Jg(x)- g(x)(x e R)+ x(x < 0)2【巩固训练】4.判断下列函数的奇偶性：(3阿=/+工+1：/(x) = 2x+也：(2Mx)=|x+l|-|x-l|；x2 +2x-l(x < 0) (4)/(x)= 0 (x = 0)-x2 +2x + l(x < 0)6.已知“沙gC)均为奇函数，且定义域相同，求证：尬+g2为奇函数，为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合) 【例7】已知的

8、且&2)=10,求f(2).【例8】f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x?-x,求当迂0时，f(x)的解析式，并画 出函数图象.【例9】设定义在-3, 3上的偶函数f(x)在0, 3上是单调递增,当f(a-l)<f(a)时，求a的取值范围.类型六、综合问题【例10】定义在R上的奇函数X)为增函数，偶函数g(x)在区间位+8)的图象与/(X)的图象重合，设 a>b>0,给出下列不等式，其中成立的是.二f(b)-f(a) Ag(a)-g(-b)：二加)Vg(a)-g(-b):二f(a)-f(-b) >g(b)-g(-a)：二f(a)-f(-

9、b) Vg(b)-g(-a).【例11】求下列函数的值域:34 = 4i+J%J-2 )=4 + 72天【例12】已知函数的=-2or+an.(1)若函数f(x)在区间0, 2上是单调的，求实数a的取值范围：(2)-| x二-1, 1时，求函数f(x)的最小值g(a),并画出最小值函数y=g(a)的图象.【例13已知函数f(x)在定义域(0,")上为增函数,f(2)=l,且定义域上任意x、y都满足尬左佝用力 解不等式：f(x)+f(x-2)<3.【例14】判断函数/(x) = x+，在(0, +8)上的单调性，并证明.X【例15设a为实数，函数Xx)=x2+|x-a|+l, x

10、二R,试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.第3课时专题精炼一、选择题1 .下面说法正确的选项()A.函数的单调区间就是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2 .在区间(yo,0)上为增函数的是()C y = -x2 -2x-l D y =3 .已知函数/。) =。一1)*!+(，-2)犬+ (/一71 +出为偶函数，贝lj m的值是()A. 1 B. 2C.3D.44 .若偶函数力X)在(yc1上是增函数，则下列关系式中成立的是()/(-I)</(2)B.23A. 23/(2

11、) </(-1)</(-)C.25 .如果奇函数/旧在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么/在区间卜7,-3上是()A,增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-56 .设/仞是定义在R上的一个函数，则函数Qx) = /(x)-/(f),在R上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数.7 .下列函数中，在区间。1)上是增函数的是()1D.yT+4y = Ixly = 3- xA. 11 B. /C. X二、8.函数f(x)是定义在16, 6上的偶函数,且在卜6, 0上是减函数,则() A. f(3)+f

12、(4)>0B.f(-3)-f(2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0 D, f(4)-f(-l)>0二、填空题1 .设奇函数他I的定义域为25，若当xe0,5时，的的图象 如右图，则不等式f(x)<0的解是.2 .函数y = +/+1的值域是.产曲pc3 .己知则函数y =- gT的值域是4 .若函数/(x) = (4-21+(AT)x + 3是偶函数，则/3的递减区间是5 .函数/同在R上为奇函数，且人"。1。，则当x<0, /小片.三、解答题1 .判断一次函数尸kx+b反比例函数)，=与，二次函数)，=心2+区+ 0的单调性.2 .己知函数

13、/的定义域为卜1,1),且同时满足下列条件：(1)/是奇函数：(2)力刈在定义域上单调递减：/(1-4)+/(1 - T)<o,求。的取值范围.3 .利用函数的单调性求函数1的值域:4 .已知函数/0) = /+26 + 2/£-5,5.当a=-l时，求函数的最大值和最小值： 求实数。的取值范围，使X/团在区间上是单调函数.作业布置一、选择题1.下列判断正确的是()r" 2式，A.函数/(此二:一，是奇函数x-2C.函数/(x) = x + J?=T是非奇非偶函数B.函数/(x) = (l-%)/三是偶函数D.函数/(1)=1既是奇函数又是偶函数2 .若函数/(x)

14、= 4/-反-8在5网上是单调函数，则k的取值范围是()(,4040,64. (-od,40U64-ko)64,4od)Vz Lz 3 .函数y=/m-6的值域为()A.*,"B.(。典C.篦SD. 也卬)4 .己知函数/。) = /一2(“一1卜+ 2在区间(8,4上是减函数，则实数"的取值范围是()A. 0 工一 3B, 0之一3 C.以二 55 .下列四个命题：(1)函数/团在x>0时是增函数，xO也是增函数，所以/优)是增函数；(2)若函数 /(幻=0¥2+队+ 2与*轴没有交点，则从一&7<0且0>0"3)，=炉-2凶

15、-3的递增区间为1,依)；y=l+x和y =而二3r表示相等函数其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 d. 3 6,定义在R上的偶函数力X%满足f(x+l)=-f(x),且在区间卜1上为递增，则()A /(3)</(72)</(2)/(2) </(3) </G/2)/(3) </(2) </G/2)/(j2)</(2)</(3)L Lz 二、填空题1 .函数f(x) = /一W的单调递减区间是.2 .已知定义在R上的奇函数/，当x>0时，/(x) = .r+|A-|-l ,那么x<0时，/仅片3 .若函数fCr) = -J在11,1上是奇函数，则/仞的解析式为.4 .奇函数/仅)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8,最小值为-1, 则 27(-6) + /(-3)=.5 .若函数/a)=伙2 -3A+ 2)x + A在R上是减函数，