数感的理解与实例分析

1、数感的理解与实例分析马云鹏东北师范大学教育学部教授2001年,?数学课程标准?实验稿中就已经提出数感的概念.近些年来, 数感更加为人所知,同时对于教学中如何培养学生的数感积累了很多经验.在本 专题中将就如何理解数感以及如何在教学中表达数感结合案例进行分析.一、数感的含意?标准?对数感的表述是“数感主要表现在： 理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果,并对结果的合理性做出解 释.标准中对数感的表小是一种外延的表述,即描述了数感的假设十个表现,而没有用内涵概念界定的方式,从而防止了相关概念的混

2、淆.从两个方面理解数感,首先是数的理解与表示.数是数量的抽象,而抽象出的数 如何表示不同的数量,这就涉及到了数制即数表示的方式； 其次要恰当地运用数 解决问题.【案例1】1由于二年级学生的生活经历还不十分丰富, 熟悉1000这个较大的数还是比拟困 难的,因此可以把熟悉1000作为熟悉大数的开始,可以组织一些有意义的活动 让学生了解生活中的数,通过1000感悟生活中的大数.1 .分组活动加深培养学生的数感把班级的学生分为六个小组,每两个小组承当下面任务之一:A组通过调查说明：1000是一个不大的数；B组通过调查说明：1000是一个不小的数；C组通过调查说明：1000是一个很大的数.课前引导每一个

3、小组制订调查方案,并且在课前完成调查.在综合与实践课上, 让每一小组介绍调查的结果,并且发表感想.无论是制订方案还是发表感想,教 帅都应当增强指导.比方,学生可以制订下面的方案、发表相应的感想： 承当第一项任务的小组,可以方案：数出1000粒小米、大米或者黄豆,发现并 没有想象的那么多；测量1000毫米的距离,发现1000毫米并不很长.承当第二项任务的小组,可以方案：到超市调查1000元钱可以购置的东西,发 现数量比拟大、或者东西比拟贵重,知道1000元钱不少；测量1000米的距离, 发现1000米并不短.承当第三项任务的小组,可以方案：从楼房的高度推测1000米的山有多高,发 现1000的高

4、度很高,还可以进一步调查本省高于1000米的山峰有多少；从停 车场一辆汽车所占面积推测1000辆汽车所占面积,发现占地面积相当大.在学生汇报的根底上,教师的总结是非常重要的,其核心是：同样是1000这个 数,用在不同的情境给人的感觉是不一样的, 因此在实际生活中,应当把数与数 所表达的情境结合起来.如果有学生提出1000光年,可以补充给学生现在人类 已经探索到了上亿光年,是一个不可想象的距离.2 .拓展事例加深培养学生的数感 在上面讨论的根底上,进一步引发学生脱离 1000这个具体的数,思考一些与“数感有关的实际问题.比方,商场举行让利促销的活动,引发学生思考：如果是几千元的产品,适宜的让利单

5、位应当是多少如果是几白元的产品,适宜的让利单位应当是多少如果是几十元的产品,适宜的让利单位应当是多少 让学生不仅说出让利的数量单位,还要说出选择这个数量单位的理由.事实上, 这样的问题并没有确切答案,主要是判断学生对数的感觉,即“数感.根据 股人的感觉,对上述问题依次让利单位白元、十元、元是比拟合理的.通过这样 的讨论,一方面可以培养学生的数感,一方面还可以让学生感悟数学与现实生活 是密不可分的.【案例2】 下面的一些问题,可能有助于培养学生数感的形成.1. 判断：18+9比30大还是小1/2+3/8 比1大还是小27%、1/4 、 哪 个最大,哪个最小2. 如何解释学生这样的答复题目： 池塘

6、里有一些鸭子,跑到草地上6只,池塘 里还剩下8只,原来池塘里有多少只学生答：14-6=8,原来池塘里有14只 鸭子.3. 你知道吗1000名同学做播送体操大概需要多大的场地能容纳 4万人的体 育场大概是怎样规模学校有一个摆 20个乒乓球台子的体育馆,这个体育馆的乒 乓球场面积有二、数感在数学学习中的价值首先,数感是学生对数的理解的重要标志. 我们会看到有的学龄前儿童会很快的 从1数到10 ,但不知道数位等概念,没有真正理解.其次,学习数感要培养 学生感悟数与现实背景的关系,数是抽象的,而建立数感不仅知道数之间的大小, 也要知道有背景的数量的计算,如估算.再次,数感是运算、解决问题等的根底. 最

7、后,在教学中都要使学生积累活动经验,在活动中感受数的大小.三、教学中表达数感的案例分析【案例3】教材呈现不同的学生在数教具,在数的过程中学生在不断建立数感.教材 中展现了用计数器表示数,这是一种抽象的过程,这与小棒是有一定区别的,计 数方式上有所不同.可以看出学生建立数的概念.教学设计学习目标：1. 结合不同层次的数数活动,经历从实际情境中抽象出数的过程,会数、会读 100以内的数.2. 在数数过程中,熟悉计数单位“白,感受数位的意义.3. 结合数数活动,初步感受一列数蕴涵的规律,积累更为丰富的数数经验,激 发学习数学的兴趣.教学过程：活动一：数白以内数,初步感知,了解已有的数数经验.1. 估

8、一估,桌面上的这堆小棒大约有多少根说一说：你估计的结果,并讲一讲 理由.2. 数一数,这堆小棒有多少根学生独立数小棒想不想知道这堆小棒到底有多少根呢我们该怎么办在数之前老师有两个要求：第一,要尽可能数出声音；第二,要把这堆小棒的数目记在心里.3. 说一说：你数出这堆小棒是多少根学生汇报数的结果4. 想一想：当你数到9的时候,后面的数是多少19后面的数是多少29后面 呢 39、49、59、69、79、89、99 呢活动二：再数白以内数,探索方法,建立白以内数之间的联系.看着同学们认真地数着这些小棒,老师也很快乐.可是你们把数完的小棒都这么 一堆一堆地摆在那里,只有你自己知道是多少根.能不能想个好

9、的摆放方法,让 别人很快就知道是多少根同桌互相说一说：怎样摆放1. 集体交流,初步达成共识：每10根一堆数起来方便.2. 再次数这堆小棒,数完后小棒的摆放要让别人很快就知道是多少根.3. 学生数好后汇报数的结果,这次与第一次数的结果一样吗4. 如何得到正好100根小棒谁的小棒正好是100根其他同学想不想也得到正 好100根小棒你有什么方法需要向老师借几根或需要放回去几根5. 熟悉计数单位“白.活动三：三数白以内数,策略多样,学习白以内数的组成.1. 我们以前熟悉过20以内的数,我们知道一个一个地数,10个“ 1 是多 少那么今天我们十个十个地数,10个“ 10 乂是多少尝试用其他方法数100

10、根小棒.除了一个一个地数和十个十个地数,还可以怎样数(五个五个数,两个 两个数)选择其中一种方法数小棒.2. 按要求数出一定数量的小棒,学习数的组成.(1 )取出28根小棒,要让别人很快看出是 28根.28里面有几个十和几 个一(2 )接着28根往后数,数到35根.35里面有几个十和几个一(3 )接着35根往后数,数到42根.活动四：四数白以内数,稳固应用,开展数数的经验.1. 数一数：一共有多少块积木(1 )学生独立完成.(2 )汇报交流数的结果,并说一说你是怎样数的.2. 数一数：一共有多少只小蚂蚁(1 )怎样数能既准乂快呢试一试.(2 )汇报数的结果,并展示数的方法.3. 接着数下去.56从87数到100.2个2个数,从70数到80 o5个5个数,从5数到100.倒着数,从100数到88.4. 把100根小棒都握在手里,感受100根小棒是多少.然后从中取出90根, 看谁数得快！说说你是怎样得到 90根小棒的.2为使学生建立数感老师给学生提供丰富的活动,活动中有学生的操作、表达、