全等三角形压轴题3

1、全等三角形压轴题31.在AABC中,BC=AC Z BCA=900, P为直线 AC上一点,过 A作AD± BP于D,交直 线BC于Q.(1) 如图1,当P在线段AC上时,求证：BP=AQ.(2) 当P在线段AC的延长线上时,请在图 2中画出图形,并求/ CPQ(3) 如图3,当P在线段CA的延长线上时,Z DBA = 时,AQ =2BD.2. 我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形,反之,假设 经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形,那么这条 直线平分三角形的这个顶点的对边.如图1, ABD= ADC,那么BD=CD成立.请你直接应

2、用上述结论解决以下问题：(1) ：如图2, AD是AABC的中线,沿 AD翻折 ADC,使点C落在点E, DE交. .1AB于F,假设 ADE与 ADB重叠局部面积等于 ABC面积的,I可线段AE与线段4BD有什么关系在图中按要求画出图形,并说明理由.(2) ：如图3,在 ABC中,Z ACB = 900 , AC=2, AB =4,点D是AB边的中点,点P是BC边上的任意一点,连接 PD,沿PD翻折 ADP,使点A落在E,假设 PDE1与APDB重叠局部的面积等于 ABP面积的1,直接写出BP的值.43. 在AABC中,D为边BC上一点,假设 ABC x°, BAD y°

3、.(1)当D为边BC上一点,并且 CD=CA x 40, y 30时,那么ab AC (填"=或(2)如果把(1)中的条件“CD=C葭为“CD=AB且x,y的取 值不变,那么(1)中的结论是否仍成立假设成立请写出证实过 程,假设不成立请说明理由；(3)假设CD= CA =AB请写出y与x的关系式及x的取值范围(不写解答过程,直接写出结果)PA交CB于点E, F4.在 ABC中,AC=BC P是BC垂直平分线 MN上一动点,直线是点E关于MN的对称点,直线 PF交AB于点D,连接CD交PA于点G.(1)如图1,假设P点在 ABC的边BC上时,此时点P、E、F重合,线段AP上的点 Q关于

4、的对称点D恰好在边AB上,连接CQ,求证：CQ平分Z ACB;(3)假设点P移动到 ABC的内部时,线段画出图形,并直接写出结论：AE、CD、DF有什么确定的数量关系,请(2)如图2,假设点P移到BC上方,且Z CAP,求Z CDP的度数;5.如图1,A ( a , 0) , B (0, b)分别为两坐标轴上的点,且 a、b满足2.2a b 12a 12b 72 0, OC： OA=1 : 3.(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 假设D (1, 0),过点D的直线分别交 Ag BC于E、F两点,设E、F两点的横 坐标分别为xE、冷.当BD平分 BEF的面积时,求xe+xf的值；(3)如图2

5、,假设M (2 , 4),点P是x轴上A点右侧一动点,AHL PM于点H,在 HM上取点G,使HG=HA连接CG,当点P在点A右侧运动时,Z CGM的度数是否改 变假设不变,请求其值；假设改变,请说明理由.6.如图,点 D、E分别在等边 ABC的AB、AC上,且CD>BD, A EC, AD和BE相 交于点F.(1) 假设Z BAD=Z CBE 那么 AD BE (填">、" =、“v)(2) 假设 AD=BE 求证：Z BAD=Z CBE(3) 在(2)的条件下,以 AB为边作如下图的等边 ABG,连接FG,假设FG=11, BF=3,请直接写出线段AF的长度

6、为 .7. 如图 1, A ( a , 0) , B (0, b).(1) 当a、b满足a2 8a b2 8b 32 0时,求/ BAO的度数；(2) 如图1,在(1)的条件下,点C为线段AB上一点(BC>CA ,以点C为直角 顶点,OC为腰作等腰 RtA OCD,连接BD,求证：Z BDO=Z BCQ(3) 如图2, ABO的两条角平分线 AE、BF交于点Q,假设 ABQ的面积为24,求 四边形AFEB的面积.8. ：点 A、C分别是/ B的两条边上的点,点 D、E分别是直线 BA、BC上的点,直 线AE、CD相交于点P点D、E分别在线段 BA、BC上 假设Z B= 60°

7、(如图1),且 AD= BE, BD= CM 那么Z APD的度数为 假设Z B= 90° (如图2),且 AD= BE, BD= CM 求Z APD的度数如图3,点D、E分别在线段 AB、BC的延长线上,假设Z B= 90°, AD= BC, Z APD=45°,求证：BD= CE9. A(a, 0)、B(0, b),且满足2a2+ b2 + 4a 4b=- 6,以A为直角顶点,且以 AB 为腰作等腰直角 ABC(1)求C点的坐标 如图,假设点C在第二象限,点 M在BC的延长线上,且 AM = AN, AM± AN,那么CM 与BN存在怎样的关系请予以

8、证实如图,假设点C在第二象限,以AB为边在直线AB的另一侧做等边 ABD,连接CD,过A作AFL BC于F, AF与CD交于点E,试判断线段 CE AE、CD之间存在何种 数量关系,并证实你的结论10. 如图(1), A(0,a),B(b,0),且 a,b 满足 a2+2ab+b2+ (b+3)2=0,D 为x轴上B点左边一动点,连 AD,过A作AEL AD交x轴于F且AE=AD连BE交y轴于点P.求ZABO的度数； 假设AO=3OP求E点的坐标；(3)如图(2)假设C为线段BFS近B)的一个三等分点,且 / ACO=600试求Z AFB的度11. (1)如图, ACB A DCE均为等边BE

9、.求证：AD=BE(2)如图2, ACB ADCE均为等腰直角三角形,/ ACB=Z DCE=90,点A、D、E 在同一直线上,CM为乙DCE边DE上的高,连接 BE.求证：2CM+BE=AE假设将图2中的 DCE绕点C旋转至图3所示位置,中的结论还成立吗假设不成立, 写出它们之间的数量关系.12. (1)如图1,在 ABC中,Z ABC的平分线 BF交AC于F,过点F作DF/ BC,求 证：BD=DF(2)如图2,在 ABC中,ZABC的平分线 BF与Z A CB的平分线CF相交于F,过点F 作DE/ BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD, CE, DE之间存在什么关 系并证实

10、这种关系.(3)如图3,在 ABC中,Z ABC的平分线 BF与Z ACB的外角平分线 CF相交于F, 过点F作DE/ BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD, CM DE之间存在 什么关系.请写出你的猜测.(不需证实)13.在等腰 ABC中,AB=AG在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段 BD,连接DE, DE所在直线交直线 BC与点M.请探究：(1) 如图(1),当点 E在线段AC上,点D在AB延长线上时,假设 BD=CE请判断 线段MD和线段ME的数量关系,并证实你的结论.(2) 如图(2),当点E在CA的延长线上,点 D在AB的延长线上时,假设 BD=CE,那么(

11、1)中的结论还成立吗如果成立,请证实；如果不成立,说明理由；(3)如图(3),当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A, B重 合),DE所在直线与直线BC交于点M,假设CE=2 BD,请直接写出线段 MD与线段 ME的数量关系.14.两个共一个顶点的等腰直角 ABC和等腰直角 CEF ZABC=Z CEF=90；连接 AF, M是AF的中点,连接 MB、ME.图1图2(1) 如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证： MB II CF;(2) 如图 1,假设 CB=a, CE=2a 求 BM, ME 的长；(3) 如图 2,当Z BCE=45时,求证：BM=ME.15.如图, A

12、BC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且 / APB=Z ABC.图1图？率(1) 如图1,假设Z BAC=60,点P恰巧在Z ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;(2) 如图2,假设/ BAC=60,探究PA, PB, PC的数量关系,并证实；(3) 如图3,假设Z BAC=120,请直接写出PA, PB, PC的数量关系.16.如图,假设 ABC和 ADE为等边三角形,M ,N分别为EB,CD的中点,易证：CD BE , AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD BE是否仍然成立假设成立,请 证实；假设不成立,请说明理由；(2)当 ADE绕A点旋转到图

13、11的位置时, AMN是否还是等边三角形假设是,请 给出证实,假设不是,请说明理由.17.如图,四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接 BG与DE相交于点H.(1) 证实： ABG = A ADE;(2) 试猜测 BHD的度数,并说明理由；(3) 将图中正方形 ABCD绕点A逆时针旋转(0° V BAE < 180° ),设 ABE的面为Si, ADG的面积为&,判断Si与S2的大小关系,并给予证实.18.直线CD经过 BCA的顶点C, CA=CB E、F分别是直线CD上两点,且BEC CFA(1)假设直线CD经过 bca的内部,且E、F在射线CD上

14、,请解决下面两个问题:君 BCA 90°,900,那么 EFBE AF如图2, 的关系是假设00 BCA 1800,假设使中的结论仍然成立,那么与BCA应满足(2)如图3,假设直线CD经过 BCA的外部, 三条线段的数量关系,并给予证实.BCA,请探究ER与BE、AF19.如图1,正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE , GC(1)试猜测AE与GC有怎样的位置关系,并证实你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使 E点落在BC边上,如图2,连接 AE和GC .你认为 (1)中的结论是否还成立假设成立,给出证实；假设不成立,请说明理 由.C：F (

15、92)20. Rt ABC 中,AC BC , C 90 , D 为 AB 边的中点, EDF 90 , EDF 绕D点旋转,它的两边分别交 AC、CB (或它们的延长线)于 E、F .1S DEF S CEF S ABC当EDF绕D点旋转到DE AC于E时(如图1),易证2 .当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否 成立假设成立,请给予证实；假设不成立, S DEF , Scef , Sabc又有怎样的数量关系请写 出你的猜测,不需证实.21. 如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角 边经过点D,且直角顶点E在AB边

16、上滑动(点E不与点A, B重合),另一条直角边与Z CBM的平分线BF相交于点F.如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE, EF的长度,猜测DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N,猜测NE与BF满足的数量关系是 ； 请证实你的上述两猜测.如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在 AD边上找到一点N, 使得NE=BF进而猜测此时 DE与EF有怎样的数量关系并证实22. 在 Rt ABC 中,AC= BC, Z ACN 90 °, D 是 AC 的中点,DGL AC交 AB 于点 G.(1) 如图1, E为线段DC上任意一点,点 F在线段DG上,

17、且DE=DF连结EF与 CF,过点F作FHL FC,交直线 AB于点H. 求证：DG=DC 判断FH与FC的数量关系并加以证实.(2) 假设E为线段DC的延长线上任意一点,点 F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证实)图图23.以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE ,BAD CAE 90 .连接DE , M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的 位置关系及数量关系.如图 当abc为直角三角形时,AM与DE的位置关系是；线段AM与DE的数量关系是；将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后,如图所示,问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由.DNM图AM图24,锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样