《数与形》-教学设计

1、1数与形教学设计【教学目标】1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合” 思想，感受数学学习的意义。2、感受“化数为形、化形为数” ，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关 的数学问题。3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累 数学活动经验。【教学重点】借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。【教学难点】能用“数形结合”的思想解决问题。【教学准备】课件、不同颜色的小正方形。【课时安排】1课时。【教学过程】一、创设情景，揭示课题1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数” 。2、课件出示算式，体会“数

2、”的背后隐藏着“形” 。3、揭示课题。二、化数为形，以形助数1、情景引入“数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我 们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？22、解决“数”的问题。（1）提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？（2）化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没 有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。有1个奇数，和就是1.如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4.如果有3个、4个（3）

3、学生讨论，发现并验证规律 跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。（4） 汇报交流，得出规律 汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。（5）总结规律，得出结论总结：有1个奇数相加，和就是1X 1,也就是1的平方，有2个奇数相加，和就 是2X2,也就是2的平方，有3个，和就是3的平方有10个，和就是10的平方,20个呢？ （20的平方）n个呢？ （n的平方）从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2.3、化数为形,以形助数（1）质疑,引发思考从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个 数的平方来算。为什么？（2）化数为形 华罗庚说过：不懂就画图

4、。这样,我们为了让大家看得更清楚,咱们不画,我们拼 图行不行？哪个最简单？ （1个）我用1个红色的正方形来代表1,可以吧？1行，1列，1x1还是1.（师示范）（3）动手操作，解释原因那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。 （展演）解释“1+3” 为什么可以用22来算。拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。 解释3“1+3+5+7U42”（课件演示）以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。（4）小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫 做“化数为形，以形助数”

5、。三、 化形为数，用数解形1、质疑“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数” 的规律呢？2、提出问题（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人， 三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？3、 分析问题（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人 吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子 拼在一起，可以坐多少个人？4、 解决问题小组讨论，解决问题。5、 交流汇报，感知“化形为数，用数解形”把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简

6、便、准确。我们把这样的 过程叫做“化形为数，用数解形” 。四、 回顾总结，体会“数形结合”来， 同学们， 回顾这两个例子。第一个例子， “数” 的问题可以借助 “形”来思考。 第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。 “数”和“形”各有优点，一一对应， 它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么 样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形 结合思想”。五、拓展延伸，运用“数形结合”1、 拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。2、 练习，运用“数形结合”。3、 小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课4的目的和价值所在。六、反思内化，领悟“数形结合”